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標題: 108大理高中 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2019-5-27 21:49 標題: 108大理高中

用手機和電腦上傳照片都失敗，最後把圖片上傳到 imgur
不知道過一陣子連結會不會失效
P.S.不知道學校會不會公布考題，我把我寫的紙張掃描成PDF，方便大家印出來看

108.5.28版主補充
原圖連結
h ttps://i.imgur.com/whU20sh.jpg
h ttps://i.imgur.com/rdF3vNa.jpg
將圖縮小後上傳math pro

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作者: Superconan 時間: 2019-5-27 23:09

請問 2、3、4、9、10

作者: bugmens 時間: 2019-5-27 23:10

1.
由6個不同質數組成的等差數列中，求其最大項的最小可能值。
(建中通訊解題第144期，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

3.
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1136&page=2#pid4110

5.
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108

https://math.pro/db/thread-741-1-1.html

9.
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1100&page=4#pid3109

10.
袋中有六個乒乓球，分別編號為1，2，3，4，5，6。每次自袋中隨機抽取一球，然後將袋中編號為該球號碼之因數或倍數者一併自袋中取出（例如第一次抽中2號球，則將1號、2號、4號、6號四球皆取出），再進行下一次的抽取。試問最後一次抽取時，袋中只剩5號球的機率是多少？
http://w3.sivs.chc.edu.tw/ezfiles/0/1000/img/44/natural89math.doc

作者: Superconan 時間: 2019-5-28 01:45 標題: 回復 3# bugmens 的帖子

謝謝老師給的連結提示，這樣解不知道對不對

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作者: thepiano 時間: 2019-5-28 07:46 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

第 10 題
最後一次抽到 5 號的情形
(第一次，第二次)
(2 號，3 號)：機率 (1/6)(1/2) = 1/12
(3 號，2 號)：機率 (1/6)(1/3) = 1/18
(3 號，4 號)：機率 (1/6)(1/3) = 1/18
(4 號，3 號)：機率 (1/6)(1/3) = 1/18
(4 號，6 號)：機率 (1/6)(1/3) = 1/18
(6 號，4 號)：機率 (1/6)(1/2) = 1/12
所求 = 7/18

作者: thepiano 時間: 2019-5-28 08:12 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

第 9 題
費馬點

作者: thepiano 時間: 2019-5-28 11:20 標題: 回復 2# Superconan 的帖子

第 2 題
請參考附件

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作者: satsuki931000 時間: 2019-5-28 11:25

第四題

圖片附件: C8657ADD-BEC1-45D3-8A20-0DDB73B4189C.png (2019-5-28 11:25, 291.03 KB) / 該附件被下載次數 7132
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作者: satsuki931000 時間: 2019-5-28 11:59

費馬點那題應該無法化成最簡根式
我算出來是根號（328+80根號3）

另外遞回那題想討教一下
小弟是直接找出第一項到第五項的情況
找出規則應該是a_n=a_n-1 +a_n-2不知道有無算錯

如果要用純遞迴的方式寫算式該怎麼寫

作者: thepiano 時間: 2019-5-28 12:54 標題: 回復 9# satsuki931000 的帖子

當有 (n-2) 行時，再加 2 個 "躺著的日" 就是 n 行
當有 (n-1) 行時，再加 1 個 "站著的日" 就是 n 行
故 a_n = a_(n-1) + a_(n-2)

作者: yi4012 時間: 2019-5-28 16:09 標題: 回復 9# satsuki931000 的帖子

公式為根號[(a^2+b^2+c^2)/2+2根號3*面積]
此公式在最大角不超過120度才可以用。
a=8，b=10，c=根號164，最大角為90度，面積為40
答案應該是根號(164+80根號3)

作者: satsuki931000 時間: 2019-5-29 08:11 標題: 回復 11# yi4012 的帖子

感謝更正

另外想問第一題
題目沒限定正整數

所以我猜答案是 -5 -11 -17 -23 -29 這個數列的第一項-5

是說這題的算式應該怎麼寫

作者: thepiano 時間: 2019-5-29 09:06 標題: 回復 12# satsuki931000 的帖子

第 1 題
質數沒有負的，答案是 29

作者: satsuki931000 時間: 2019-5-29 16:19 標題: 回復 13# thepiano 的帖子

原來如此
那請問這題算式該怎麼寫

作者: thepiano 時間: 2019-5-29 20:50 標題: 回復 14# satsuki931000 的帖子

第 1 題
P5 ＜ P4 ＜P3 ＜P2 ＜P1

(1) 兩兩差 2
設五質數分別是 n、n + 2、n + 4、n + 6、n + 8
n = 3，則 n + 6 為 3 的倍數，不合
n ≡ 1 (mod 3)，則 n + 2 為 3 的倍數，不合
n ≡ 2 (mod 3)，則 n + 4 為 3 的倍數，不合

(2) 兩兩差 4
設五質數分別是 n、n + 4、n + 8、n + 12、n + 16
n = 3，則 n + 12 為 3 的倍數，不合
n ≡ 1 (mod 3)，則 n + 8 為 3 的倍數，不合
n ≡ 2 (mod 3)，則 n + 4 為 3 的倍數，不合

故兩兩最少差 6
P5 = 3，P4 = 9，不合
P5 = 5，P4 = 11，P3 = 17，P2 = 23，P1 = 29

作者: BambooLotus 時間: 2019-5-29 21:24

104雄中有一樣的題目
圓錐曲線性質：\(\displaystyle\frac{1}{\overline{AF_1}}+\frac{1}{\overline{BF_1}}=\frac{4}{K}\)，\(K\)是正焦弦長(證明王之夢田有)
令\(\overline{AF_1}=a,\overline{BF_1}=b\)，\(\displaystyle\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{4}{K}=\frac{9}{16}\)，\(\displaystyle ab=\frac{16}{9}(a+b)\)
由海龍公式：\(\sqrt{18(18-a-b)ab}=32\)，平方化簡即可得\(a+b=16\)或\(2\)(不合)

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2019-5-29 21:27 編輯 ]

作者: Superconan 時間: 2019-5-30 11:28 標題: 回復 16# BambooLotus 的帖子

幫忙補充連結，【老王的夢田】http://bit.ly/圓錐曲線焦弦的性質

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-5-30 11:29 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2019-5-30 12:01 標題: 回復 17# Superconan 的帖子

老王很久沒來了

作者: lyingheart 時間: 2019-5-31 11:17 標題: 回復 18# thepiano 的帖子

被召喚了~~~~
順便解一題
第3題，雖然圓錐截痕的身分忽有忽無，但是希望能夠稍微了解一下。
就是拋物線是用跟母線平行的平面去截出來的，那麼可以做一個球，跟圓錐相切而且跟截面相切，
那麼球與截面的切點就是拋物線的焦點。
在通過AC與PQ的平面上來看，令O是球心，\(\displaystyle \angle{PAQ}=\theta \)
那麼\(\displaystyle \angle{BAC}=2\theta \)
\(\displaystyle PF=PO\sin{\theta}=PA\sin^2{\theta}=12 \times \frac{2}{3}=8 \)

於是正焦弦長為32

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2019-5-31 21:23 編輯 ]

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