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標題: 108全國高中聯招 [打印本頁]

作者: bugmens    時間: 2019-5-11 12:11     標題: 108全國高中聯招

 

附件: 108全國高中聯招.pdf (2019-5-11 12:11, 423.84 KB) / 該附件被下載次數 1859
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5033&k=3c771ca6c6aa20d2db63d8580729b638&t=1576495030
作者: bugmens    時間: 2019-5-11 12:12

3.
矩形\(ABCD\)中,\(\overline{AB}=4\),\(\overline{BC}=3\),沿\(\overline{AC}\)將矩形\(ABCD\)折成一個直二面角\(B-\overline{AC}-D\),則四面體\(ABCD\)的外接球的體積為?
(A)\(\displaystyle \frac{125}{12}\pi\) (B)\(\displaystyle \frac{125}{9}\pi\) (C)\(\displaystyle \frac{125}{6}\pi\) (D)\(\displaystyle \frac{125}{3}\pi\)


4.
一圓周上有10個等分點,從這10個等分點中,選擇4個等分點為頂點構成一個四邊形,則此四邊形為梯形的機率為何?
(A)\(\displaystyle \frac{8}{21}\) (B)\(\displaystyle \frac{4}{21}\) (C)\(\displaystyle \frac{1}{3}\) (D)\(\displaystyle \frac{2}{7}\)

已知一圓周上有12個等分點,從這12個等分點中,任意選4個等分點作為頂點構成一個四邊形,試問此四邊形為梯形的機率為何?
(1)\(\displaystyle \frac{21}{55}\) (2)\(\displaystyle \frac{56}{165}\) (3)\(\displaystyle \frac{14}{55}\) (4)\(\displaystyle \frac{8}{33}\) (5)\(\displaystyle \frac{12}{55}\)
http://mail2.cjhs.kh.edu.tw/Phys ... AD%B8%E7%A7%911.pdf

10.
職棒明星賽採5戰3勝制,當參賽紅、白兩隊中有一隊贏得3場比賽時,就由該隊獲勝而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負,且每場比賽的勝負皆分出勝負,且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響。假設紅隊在任一場贏球的機率為定值\(p\),以\(f(p)\)表實際比賽場數的期望值\((0\le p \le 1)\),請選出正確的選項:
(A)\(f(p)\)的常數項等於3
(B)\(f(p)\)是\(p\)的5次多項式
(C)函數\(f(p)\)在\(\displaystyle p=\frac{1}{2}\)時有最大值
(D)若紅、白兩隊實力旗鼓相當,則最後比5場結束的機率大於比4場結束的機率

職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制,當參賽甲、乙兩隊中有一隊贏得三場比賽時,就由該隊晉級而賽事結束。每場比賽皆須分出勝負,且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響。假設甲隊在任一場贏球的機率為定值\(p\),以\(f(p)\)表實際比賽場數的期望值(其中\(0\le p \le 1\)),請選出正確的選項:
(A)只須比賽 3 場就產生晉級球隊的機率為\(p^3+(1-p)^3\)
(B)\(f(p)\)是\(p\)的5次多項式
(C)\(f(p)\)的常數項等於3
(D)函數\(f(p)\)在\(\displaystyle p=\frac{1}{2}\)時有最大值
(E)\(\displaystyle f(\frac{1}{4})<f(\frac{4}{5})\)
(103指考數甲)

7.
小明在森林中迷了路,若繼續往前走則經過5分鐘後會回到原地,若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地,另一半的機會於10分鐘後走出森林;假設小明向前走的機率為0.6,問小明能夠走出森林所花費的期望值為?
(A)25 (B)30 (C)40 (D)45 分鐘
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475

填充題
2.
設\(f(x)=x^3-2x^2+3x-4\),\(g(x)=x^4-3x^3+5x^2-8x+1\),且\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)為\(f(x)=0\)之三根,試求\(g(\alpha)\cdot g(\beta)\cdot g(\gamma)\)之值   

設\( f(x)=x^3+2x^2-3x-1 \),\( g(x)=x^4+3x^3-x^2-5x+2 \),且α、β、γ為\( f(x)=0 \)之三根。
(1)試求\( g(\alpha) \cdot g(\beta) \cdot g(\gamma) \)之值。
(2)試求\( \displaystyle \frac{1}{g(\alpha)}+\frac{1}{g(\beta)}+\frac{1}{g(\gamma)} \)之值。
(高雄女中雙週一題,96師大附中,98中崙高中,https://math.pro/db/thread-807-1-1.html)

3.
曲線\(y=-x^2+2x\)與直線\(x+y=0\)圍成封閉區域\(\Gamma\),求\(\Gamma\)繞\(x\)軸旋轉所成的旋轉體體積=   

求拋物線\(y=-x^2+2x\)與直線\(y=-x\)的圖形所圍成之封閉區域繞\(x\)軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為   
(100桃園高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1144&page=1#pid3652)

4.
已知\(n\in N\),且\(n<\sqrt{108+\sqrt{108+\sqrt{108+\sqrt{108+\sqrt{108+\sqrt{108+\ldots}}}}}}<n+1\),則\(n=\)   
http://www.mathchina.net/dvbbs/d ... Id=12561&page=7

設\( [\; x ]\; \)表示不大於x最大整數,例如:\( [\; 3 ]\;=3 \),\( [\; 2.3 ]\;=2 \),\( [\; -2.5 ]\;=-3 \),則
\( \displaystyle \Bigg[\; \sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+...+2010}}}} \Bigg]\; \)之值為何?
(其中共有2010個2010)
(建中通訊解題第82期,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

證明\(1<\sqrt{2+\root 3 \of{3+\root 4 \of{4+\ldots+\root 1120 \of{1120}}}}<2\)
(104高中數學能力競賽 南區(高雄區)筆試一試題,https://math.pro/db/thread-2466-1-1.html)

5.
已知\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)五人各有一頂不同之帽子﹐除\(A\)外另四人皆記得自己的帽子;重新混合後,依序由\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)去取回一頂帽子。\(A\)任取一頂帽子,另四人若自己的帽子已被取走方可任取其餘帽子中之一頂,則五人取帽子之方法共有   種。
(104台中一中期中考,http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/tcfsh/T104122.pdf)

6.
設有5個二維數據,其統計資料如下:\(\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i=10\),\(\displaystyle \sum_{i=1}^5 y_i=400\),\(\displaystyle \sum_{i=1}^5 x_i^2=30\)如果小小兵求\(y\)對\(x\)的迴歸直線方程式時,不慎將斜率公式誤植為\(\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^5 (x_i+\mu_x)(y_i+\mu_y)}{\displaystyle \sum_{i=1}^5 (x_i+\mu_x)^2}\)求得斜率\(\displaystyle \frac{311}{9}\),其餘計算沒有錯誤,則正確的迴歸直線方程式應為   
(104台中一中期中考,http://acad.tcfsh.tc.edu.tw/zh_tw/experiment/PreviousExams)

計算證明題
2.
設\((1+x+x^2)^n=a_0+a_1x+\ldots+a_{2n}x^{2n}\),其中\(a_0,a_1,\ldots\)為係數。證\(a_0+a_3+a_6+\ldots=a_1+a_4+a_7+\ldots=a_2+a_5+a_8+\ldots=3^{n-1}\)
(95台灣大學學士班甄選入學,http://www.math.ntu.edu.tw/sites ... /exams/h_app_95.pdf)

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5134&k=9b85086c97138b034354ca17b2c9eb03&t=1576495030



附件: 長方形對角線折起的外接圓SketcuUp檔.zip (2019-6-8 20:32, 78.53 KB) / 該附件被下載次數 330
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5135&k=cf847e479827018dfd016504133743f4&t=1576495030

附件: 104台中一中高一期中考.pdf (2019-6-9 12:53, 414.11 KB) / 該附件被下載次數 309
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5139&k=732207ec38de799d3ac41142cad5774a&t=1576495030

附件: 104台中一中高一期末考.pdf (2019-6-9 12:53, 587.1 KB) / 該附件被下載次數 292
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5140&k=62fcb5cebcd069db24c62031992cbfac&t=1576495030
作者: AshsNutn    時間: 2019-5-11 13:03

謝謝老師即時發文,今年不少排列組合跟微積分
作者: Almighty    時間: 2019-5-11 13:08

多選12題的....(D)
AP向量 與 平面法向量
有銳角、鈍角疑慮
cos 應該有 正負兩個答案
選項(D)應該有誤!!!

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-11 13:28 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2019-5-12 00:18

選擇4:
之前我有拿出來討論,請參考下列連結~
https://m.facebook.com/groups/54 ... id=1058211724337067

選擇6:
"蒙提霍爾問題 選門問題" (山羊與汽車問題)
https://hk.thenewslens.com/article/80344
https://www.shs.edu.tw/works/essay/2013/11/2013111418352920.pdf

填充2:
與"100全國聯招:綜合4"雷同(改數據而已)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 00:56 編輯 ]
作者: Uukuokuo    時間: 2019-5-12 09:04

請教計算2
作者: czk0622    時間: 2019-5-12 09:40     標題: 回復 6# Uukuokuo 的帖子

計算2
設 \(f(x)=(1+x+x^{2})^{n}\),且 \(w\),\(w^{2}\) 為 \(1+x+x^{2}\) 的解
\(\begin{align}
& a_{0}+a_{3}+a_{6}+\cdots=\frac{f(1)+f(w)+f(w^{2})}{3}=3^{n-1} \\
& a_{1}+a_{4}+a_{7}+\cdots=\frac{f(1)+w^{2}\cdot f(w)+w\cdot f(w^{2})}{3}=3^{n-1} \\
& a_{2}+a_{5}+a_{8}+\cdots=\frac{f(1)+w\cdot f(w)+w^{2}\cdot f(w^{2})}{3}=3^{n-1}
\end{align}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-13 21:25 編輯 ]
作者: jasonmv6124    時間: 2019-5-12 10:29

請問選擇5 填充5
作者: czk0622    時間: 2019-5-12 10:35     標題: 回復 8# jasonmv6124 的帖子

選擇5
設 \(t=x^{4}\),則 \(t^{3}+at^{2}+bt+c=0\)
\(t=16i\),\(t=-1\),\(t=81\)
\(x^{4}=16i\),\(x^{4}=-1\),\(x^{4}=81\)
其中 \(x^{4}=16i\),\(x^{4}=-1\) 皆為虛根,有 \(8\) 個
\(x^{4}=81\) 有 \(2\) 個實根、\(2\) 個虛根
所以實根有 \(2\) 個,虛根有 \(10\) 個

填充5
全列-等待其他老師更好的解法
---A抽到A情況---
ABCDE
---B抽到A情況---
BACDE
---C抽到A情況---
BCADE
CBADE
---D抽到A情況---
BCDAE、BDCAE
CBDAE
DBCAE
---E抽到A情況---
BCDEA、BCEDA、BDCEA、BECDA
CBDEA、CBEDA
DBCEA
EBCDA

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-12 11:25 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2019-5-12 12:28

引用:
原帖由 czk0622 於 2019-5-12 10:35 發表
選擇5
設 \(t=x^{4}\),則 \(t^{3}+at^{2}+bt+c=0\)
\(t=16i\),\(t=-1\),\(t=81\)
\(x^{4}=16i\),\(x^{4}=-1\),\(x^{4}=81\)
其中 \(x^{4}=16i\),\(x^{4}=-1\) 皆為虛根,有 \(8\) 個
\(x^{4}=81\) 有 \(2\) 個實根、\(2\) 個 ...
填充5:
上面bugmens提供的連結有好幾種作法~
作者: czk0622    時間: 2019-5-12 12:43     標題: 回復 10# Ellipse 的帖子

真的耶,沒點開來看
感謝橢圓老師
作者: Ellipse    時間: 2019-5-12 13:04

計算證明(1)
請參考:
https://www.facebook.com/groups/chetingmath/

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 13:10 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2019-5-12 14:43     標題: 回復 9# czk0622 的帖子

填充5,
取帽順序:A→B→C→D→E

若 A 取到自己的帽子,則後續 BCDE 只有一種取法,就是都正確的拿到自己的帽子。這五人如果最後是取到自己帽子畫 O,非自己帽子畫 X,則這個情況就記作 (A,B,C,D,E) = (O,O,O,O,O) 。


若 A 沒有取到自己的帽子,則 需往 BCDE 其中一人的帽子中任取,例如取到 C帽,則B必然拿正確的自己的帽子,然後 C 需往後任取,例如取到 D帽,則 D 需往後任取,例如取到 A 帽,則錯誤到此結束,因為 E 就會拿到自己的帽子了,像這個情況就記作 (A,B,C,D,E) = (X,O,X,X,O)。因為 A 一定是X,而B,C,D,E 之中至少有一個 X,所以共有 2^4-1 種。

合併以上兩種,共有 2^4 = 16 種情況。
作者: jasonmv6124    時間: 2019-5-12 14:53

謝謝老師們的回覆 非常感謝
作者: jasonmv6124    時間: 2019-5-12 15:05     標題: 回復 12# Ellipse 的帖子

不好意思 點過去看不到討論 可以再麻煩老師嗎?
作者: arend    時間: 2019-5-12 15:43

請教填充8,9
作者: Ellipse    時間: 2019-5-12 16:15

引用:
原帖由 arend 於 2019-5-12 15:43 發表
請教填充8,9
填9
法1:一個個代入找規律
法2:利用特徵方程式(如下圖)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-5-12 16:17 編輯 ]

圖片附件: 20190512_161045.png (2019-5-12 16:17, 718.77 KB) / 該附件被下載次數 179
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5036&k=1b151e69f6dde3eec5d5dbe6198c3e73&t=1576495030


作者: czk0622    時間: 2019-5-12 16:29     標題: 回復 16# arend 的帖子

瑋岳老師的解法真漂亮
填充8
所求為 \((x-3)^{2}+(y-1)^{2}\leq 4\) 在第一象限的面積的4倍

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-12 17:06 編輯 ]

圖片附件: 未命名.png (2019-5-12 17:06, 13.6 KB) / 該附件被下載次數 174
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5038&k=0a988ed6ec8785f7d426516a4225ea06&t=1576495030


作者: thepiano    時間: 2019-5-12 17:57     標題: 回復 16# arend 的帖子

填充第9題
\(\begin{align}
  & {{a}_{n+1}}=2{{a}_{n}}+{{4}^{n}} \\
& \frac{{{a}_{n+1}}}{{{2}^{n}}}=\frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}+{{2}^{n}} \\
& \frac{{{a}_{2}}}{{{2}^{1}}}=\frac{{{a}_{1}}}{{{2}^{0}}}+{{2}^{1}} \\
& \frac{{{a}_{3}}}{{{2}^{2}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{2}^{1}}}+{{2}^{2}} \\
& : \\
& : \\
& \frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}=\frac{{{a}_{n-1}}}{{{2}^{n-2}}}+{{2}^{n-1}} \\
& \frac{{{a}_{n}}}{{{2}^{n-1}}}=3+\left( {{2}^{1}}+{{2}^{2}}+\cdots +{{2}^{n-1}} \right)={{2}^{n}}+1 \\
& {{a}_{n}}=\frac{{{2}^{n}}\left( {{2}^{n}}+1 \right)}{2}=\frac{{{4}^{n}}+{{2}^{n}}}{2} \\
\end{align}\)
作者: arend    時間: 2019-5-12 18:00

謝謝橢圓老師,第八題我搞錯了,我以為要求兩圓想交面積
作者: thepiano    時間: 2019-5-12 18:01     標題: 回復 7# czk0622 的帖子

您把 f(1) 打成 f(0) 了
作者: arend    時間: 2019-5-12 18:01

謝謝鋼琴老師
作者: czk0622    時間: 2019-5-12 18:42     標題: 回復 21# thepiano 的帖子

感謝提醒,打太快了沒注意到
作者: pad1214    時間: 2019-5-12 21:09

請問第四題這樣算錯在哪?
所有可能性為C(10,4)=210
梯形可能性為[C(5,2)-2]*5=40
(五條互相平行的對角線隨便取2條,扣掉長度一樣的2種,再乘上5個方向)
因此答案為4/21
作者: Ellipse    時間: 2019-5-12 22:03

引用:
原帖由 jasonmv6124 於 2019-5-12 15:05 發表
不好意思 點過去看不到討論 可以再麻煩老師嗎?
https://www.facebook.com/photo.p ... p;theater&ifg=1
作者: Ellipse    時間: 2019-5-12 23:37

引用:
原帖由 pad1214 於 2019-5-12 21:09 發表
請問第四題這樣算錯在哪?
所有可能性為C(10,4)=210
梯形可能性為[C(5,2)-2]*5=40
(五條互相平行的對角線隨便取2條,扣掉長度一樣的2種,再乘上5個方向)
因此答案為4/21 ...
要分兩種情況討論(如下圖所示)

圖片附件: 1557675293008.jpg (2019-5-12 23:37, 56.71 KB) / 該附件被下載次數 173
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5049&k=54c839c05ef7c4f61ae0fec8085ac8ca&t=1576495030


作者: pad1214    時間: 2019-5-13 09:28

引用:
原帖由 Ellipse 於 2019-5-12 23:37 發表

要分兩種情況討論(如下圖所示)
謝謝橢圓老師,我少算了4*5。
作者: andy2361336    時間: 2019-5-14 01:00



圖片附件: 60079011_2355917347987483_3212729597191782400_n.jpg (2019-5-14 01:00, 328.12 KB) / 該附件被下載次數 208
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5058&k=86a26464ead20d77e5d7e455cc5d90aa&t=1576495030



圖片附件: 60290173_423420141789285_2305626203559559168_n.jpg (2019-5-14 01:00, 934.97 KB) / 該附件被下載次數 235
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5059&k=19498a53892b8dbaf5b2513de8819669&t=1576495030


作者: d3054487667    時間: 2019-5-14 17:21

想請教計算3的答案是 (pi)/8、5(pi)/8、5(pi)/4、7(pi)/4 嗎?
作者: Ellipse    時間: 2019-5-14 19:56

引用:
原帖由 d3054487667 於 2019-5-14 17:21 發表
想請教計算3的答案是 (pi)/8、5(pi)/8、5(pi)/4、7(pi)/4 嗎?
對喔~

圖片附件: 1557636670860.jpg (2019-5-14 19:56, 77.84 KB) / 該附件被下載次數 166
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作者: d3054487667    時間: 2019-5-14 22:07     標題: 回復 30# Ellipse 的帖子

謝謝橢圓老師!

這樣表示我這題計算題完全沒有部份給分⋯⋯
我用分段討論,忘記扣除討論範圍外的解,
只有最後的小瑕疵,但一分都沒有
作者: anyway13    時間: 2019-5-15 19:35     標題: 請教選擇第一題

請問版上老師第一題為什麼選項是A阿   算出來B的主幅角更大

是不是哪裡算錯了 請指點迷津

圖片附件: 58566.jpg (2019-5-15 19:35, 65.34 KB) / 該附件被下載次數 132
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5066&k=0a3565b24ef72cb7dc3b71c0e8401681&t=1576495030


作者: thepiano    時間: 2019-5-15 20:00     標題: 回復 32# anyway13 的帖子

左邊倒數第三行到倒數第二行的後面錯了,應是 -sin80度

其實這題不用算,判斷那四個複數平面上的點在第幾象限就可以寫答案了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-15 20:02 編輯 ]
作者: anyway13    時間: 2019-5-15 20:15     標題: 回復 33# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師,知道錯哪了
作者: shia41059    時間: 2019-5-15 22:57

請問多選11的(B)選項
作者: czk0622    時間: 2019-5-15 23:50     標題: 回復 35# shia41059 的帖子

多選11(B)
換成幾何角度來想
複數平面下 \(|z_{k}-1|\) 可以看成  \(z_{k}\) 到 \(1\) 的距離
剩下就是樞紐定理了

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-15 23:51 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5067&k=a4fa5862dc1998e911bab0a2685e6b06&t=1576495030


作者: shia41059    時間: 2019-5-16 16:13     標題: 回復 36# czk0622 的帖子

謝謝
作者: anyway13    時間: 2019-5-17 17:00     標題: 請教選擇第三題

版上老師好,請問第三題該怎麼做呢?
已經訂完座標,可是算出來很醜且算錯,
請賜教。
作者: czk0622    時間: 2019-5-17 17:53     標題: 回復 38# anyway13 的帖子

選擇3
球半徑\(r\)是斜邊\(5\)的一半
球體積是\(\frac{4}{3}\pi r^{3}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-17 17:59 編輯 ]
作者: Lopez    時間: 2019-5-17 18:44     標題: 回復 38# anyway13 的帖子


作者: anyway13    時間: 2019-5-17 19:02     標題: 回復 39,40# czk0622, Lopez 的帖子

感謝czk0622, Lopez兩位老師   謝謝你們
作者: arend    時間: 2019-5-19 22:21

請教複選10,與12,
單選2,謝謝
作者: thepiano    時間: 2019-5-20 07:43     標題: 回復 42# arend 的帖子

第2題
設\(\frac{1}{{{x}^{2}}}\)項之係數為\(C_{a}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a}}\),則\(\frac{1}{{{x}^{4}}}\)項之係數為\(C_{a+1}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a+1}}\)
\(\begin{align}
  & C_{a}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a}}=-C_{a+1}^{n}{{\left( -2 \right)}^{a+1}}=2C_{a+1}^{n} \\
& n=\frac{3a+1}{2} \\
\end{align}\)
選項中僅\(n=8\)符合,此時\(a=5\)

第10題
僅最後一個選項與103數甲不同,而這個選項兩者機率都是\(\frac{3}{8}\)
作者: thepiano    時間: 2019-5-20 12:04     標題: 回復 42# arend 的帖子

選擇第 12 題
向量 b = (1,0,0)、向量 d = (0,1,0)、向量 e = (0,0,1)

AD = 1、AF = √2、DF = √3
AP 和 DF 垂直
AP = (1 * √2)/√3 = √6/3、DP = √3/3、PF = (2/3)√3
DP/PF = 1/2

向量 AP = (1/3)向量 AF + (2/3)向量 AD
= (1/3)(向量 b + 向量 e) + (2/3)向量 d
= (1/3)(向量 b + 2向量 d + 向量 e)
= (1/3,2/3,1/3)

直線 AP 和平面 CDHG (y = 1) 交於 R(1/2,1,1/2)
向量 AR = (1/2)(向量 b + 2向量 d + 向量 e)

平面 CDHG 之法向量為 (0,1,0)
cosθ = ±(2/3)/√[(1/3)^2 + (2/3)^2 + (1/3)^2] = ±√6/3
作者: arend    時間: 2019-5-20 16:56     標題: 回復 43# thepiano 的帖子

謝piano老師,第10題,我的理解是,既然可能比五場,為何f(p)不是p的5次多項式?
謝謝
作者: thepiano    時間: 2019-5-20 18:05     標題: 回復 45# arend 的帖子

您可以寫ㄧ下 f(p),p^5 會被消掉
作者: yi4012    時間: 2019-5-20 19:57     標題: 回復 45# arend 的帖子

第五場的機率是:
4C2[(1-p)^2*p^3+(1-p)^3*p^2]
=12(1-p)^2*p^2(1-p+p)
=12(1-p)^2*p^2
三場、四場最高4次
整個整理後應該是4次
作者: thepiano    時間: 2019-5-20 20:05     標題: 回復 47# yi4012 的帖子

C(4,2) = 6
作者: czk0622    時間: 2019-5-20 21:00     標題: 回復 46# thepiano 的帖子

\(\begin{align}
& f(p)=3\times\left[ p^{3}+(1-p)^{3}\right]+4\times \left[ \frac{3!}{2!}p^{3}(1-p)+\frac{3!}{2!}p(1-p)^{3}\right]+5\times\left[ \frac{4!}{2!2!}p^{3}(1-p)^{2}+\frac{4!}{2!2!}p^{2}(1-p)^{3}\right] \\
& \ \ \ \ \ \ =6p^{4}-12p^{3}+3p^{2}+3p+3
\end{align}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-20 21:02 編輯 ]
作者: arend    時間: 2019-5-20 22:44

謝謝大家不吝指教
這計算很煩雜
100分鐘內要做這麼多題
不過還是謝謝大家
作者: thepiano    時間: 2019-5-20 23:46     標題: 回復 49# czk0622 的帖子

不用乘開,確認 p^5 會被消掉,而 p^4 還在即可
作者: cefepime    時間: 2019-5-21 23:59

回復 50# arend 的帖子

複選題 10   或許命題者沒有要讓應試者經歷冗長計算的想法

(A) 常數項 = f(0) ⇒ 紅隊每戰必敗,必定恰比 3 場 ...(Ο)

(B) 最多恰比 5 場 ⇔ 前 4 場 2勝 2負 ⇒ f(p) 至多是 p 的 4 次多項式 ...(Χ)

(C) 直觀: p = 1/2 時最容易形成拉鋸戰,f(p) 最大 ...(Ο)

不放心的話,由:  p = 1/2 時,(比較其他 p 值) 恰比 3 場的機率最低,恰比 5 場的機率最高。(由算幾不等式易知)

(D)  3 場即結束的情況不需考慮,則前 3 場為某隊 2 勝 1 負:

比 4 場結束 ⇔ 第 4 場領先隊勝 ; 比 5 場結束 ⇔ 第 4 場領先隊負,故知兩者機率相等 ...(Χ)




作者: yi4012    時間: 2019-5-23 16:30     標題: 回復 1# bugmens 的帖子

成績公布,最低複試成績為58分
作者: tsaochun    時間: 2019-5-24 16:55     標題: 回復 53# yi4012 的帖子

不好意思,請問有人知道第二部份綜合題的"填充題",在答案本上需要寫算式嗎?我認知是填充題應該不需要寫算式,但朋友說要寫比較好,因為在題目本上算完要再騰一遍到答案本上會花掉不少時間,懇請版上有參與過全國教甄閱卷的老師或確定知道的人方便告知嗎?謝謝您
作者: yi4012    時間: 2019-5-24 18:10     標題: 回復 54# tsaochun 的帖子

應該只要標明題號跟答案就夠了
計算題才要寫過程
答案本後面幾頁應該可以當計算紙來用((畢竟也是跟考試有關的))
作者: tsaochun    時間: 2019-5-24 22:54     標題: 回復 55# yi4012 的帖子

謝謝您的回覆,感恩^^
作者: zanlinphon    時間: 2019-6-2 07:01

最後錄取分數58分,存參




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