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標題: 107松山工農 [打印本頁]
作者: bugmens    時間: 2018-5-30 14:15     標題: 107松山工農

6.
將一塊邊長\(\overline{AB}=a\)公分\((a>0)\)、\(\overline{BC}=b\)公分\((b>0)\)的長方形鐵片\(ABCD\)沿對角線\(\overline{BD}\)對摺後豎立，使得平面\(ABD\)與平面\(CBD\)垂直，則\(A\)、\(C\)兩點(在空間的距離\(\overline{AC}=\)　　　。
豎立成\(90^{\circ}\)

將長與寬分別為\(a,b(a>b)\)的長方形紙張\(ABCD\)沿著\(AC\)對摺，求對摺後的\(B\)點與\(D\)點的距離。
(99高中數學能力競賽　嘉義區複賽筆試二試題，https://math.pro/db/thread-1051-1-1.html)
對摺到同一平面上

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4527&k=4b08239389aaabd7f6375666c8ff1f86&t=1732249265
作者: gamaisme    時間: 2018-6-5 07:25

想請教填充12
作者: laylay    時間: 2018-6-5 10:01     標題: 回覆

設二次曲線\(\Gamma\)：\(4x^2+y^2-6y+5=0\)，以矩陣\(A=\left[\matrix{1&a \cr -a&1} \right]\)對\(\Gamma\)作線性變換得\(\Gamma'\)，即\(\left[\matrix{x'\cr y'} \right]=A\left[\matrix{x \cr y}\right]\)，其中\(a\)為實數，\((x,y)\in \Gamma\)，\((x',y')\in \Gamma'\)，則當\(\Gamma'\)與\(x\)軸相切時，\(a=\)　　　。

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作者: gamaisme    時間: 2018-6-5 11:14     標題: 回復 3# laylay 的帖子

感謝LAYLAY老師
有想過這樣做，沒想到最後一步是用判別式
感謝
作者: gamaisme    時間: 2018-6-6 10:14

想再請教問答2
作者: thepiano    時間: 2018-6-6 13:10     標題: 回復 5# gamaisme 的帖子

問答 2
9個相同的球放入不同的3個箱子，每個箱子至少2個機率為　　　。
乙同學的算式為：
分子：每個箱子先放2個球，剩3個球隨意放入3個箱子中，\(H_3^3=C_3^5=10\)。
分母：9個球隨意放入3個箱子中，\(H_9^3=C_9^{11}=55\)
機率\(\displaystyle \frac{10}{55}=\frac{2}{11}\)
[提示]
把球視為不同去做，答案是 3836/6561
作者: 小姑姑    時間: 2018-6-6 15:49     標題: 請教填充第8題

請教填充第8題
作者: superlori    時間: 2018-6-6 16:10     標題: 回復 7# 小姑姑 的帖子

把可行解區域R畫出來，然後線性規劃
作者: weiye    時間: 2018-6-6 16:11     標題: 回復 7# 小姑姑 的帖子

填充第8題，
坐標平面上，令\(R\)表由\(x\)軸、\(y\)軸及直線\(L\)：\(3x+4y=48\)所圍成之三角形區域(含邊界及內部)。若點\(P\)屬於\(R\)，且\(d_1\)、\(d_2\)、\(d_3\)分別表示\(P\)點至\(x\)軸、\(y\)軸及\(L\)之距離，則\(d_1+d_2+d_3\)之最大值為　　　。
[解答]
\(\displaystyle d_1+d_2+d_3 = \left|y\right|+\left|x\right|+\frac{\left|3x+4y-48\right|}{5}=y+x+\frac{48-3x-4y}{5}=\frac{48+2x+y}{5}\)

再帶入線性規劃頂點法可行解區域的三個頂點\((0,0), (0,12), (16,0)\)，可求得其最大值 。
作者: thepiano    時間: 2018-6-6 16:12     標題: 回復 7# 小姑姑 的帖子

填充第 8 題
三角形內部或邊上一點 P 到三邊的距離和有最大值，P 是最短邊所對的頂點
即 P(16，0)
作者: Lillian    時間: 2018-6-9 19:46     標題: 想請教填充15

作者: weiye    時間: 2018-6-9 20:50     標題: 回復 11# Lillian 的帖子

填充15.
函數\(\displaystyle y=\frac{1}{\pi}x^2\)之圖形與函數\(\displaystyle y=\frac{\pi}{4}sin x\)之圖形所圍成區域面積為　　　。
[解答]
畫圖，兩圖形相交於 \((0,0)\) 及 \((\pi/2, \pi/4)\)

所求區域面積 = \(\displaystyle\int_0^{\pi/2} \left(\frac{\pi \sin(x)}{4}-\frac{x^2}{\pi}\right)dx=\frac{6\pi-\pi^2}{24}\)
作者: Lillian    時間: 2018-6-9 21:01     標題: 回復 12# weiye的帖子

謝謝weiye老師!~
作者: bettytsai    時間: 2019-2-20 23:04     標題: 想請教問答2

想請教問答2
學生乙錯在哪裡，一時想不到，麻煩大家指點一下，謝謝。
作者: thepiano    時間: 2019-2-20 23:24     標題: 回復 14# bettytsai 的帖子

不同的放法，機率不同
作者: bettytsai    時間: 2019-2-21 00:03     標題: 回復 15# thepiano 的帖子

thepiano 老師，我還是不太明白您的意思，它不是已經把所有可能都考慮進去了嗎?
不了解您說的，不同放法，機率不同的意思。
可以麻煩您舉個例子嗎？謝謝。
作者: thepiano    時間: 2019-2-21 08:19

三箱分別放 （3、3、3），（2、3、4）和（2、2、5）的機率都不同
這題要把球視為相異去做
作者: Jane    時間: 2019-4-13 13:32

這是我寫的簡答，麻煩有寫考題的各位老師一同幫忙檢查是否正確，謝謝大家！
填充題：
1. 75
2. \(\displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}{4}\)
3. \(\displaystyle 1-\frac{1}{\root 3 \of 2}\)
4. 4
5. 40
6. \(\displaystyle \sqrt{\frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}}\)
7. \(\sqrt{61}\)
8. 16
9. 209
10. 442
11. \(\sqrt{23}\)
12. \(\pm \sqrt{5}\)
13. \(\displaystyle -\frac{1}{2}\)
14. \(46+11\sqrt{5}\)
15. \(\displaystyle \frac{6\pi-\pi^2}{24}\)
問答題：
1. 18
2. \(\displaystyle \frac{3836}{6561}\)
3. \((2,3)\)為一點
4. 9
5. 120
作者: thepiano    時間: 2019-4-13 15:44     標題: 回復 18# Jane 的帖子

\(\begin{align}
  & \left( 2 \right)\ \frac{2+\sqrt{3}}{4} \\
& \left( 4 \right)\ -\frac{33}{4} \\
& \left( 5 \right)\ 52 \\
& \left( 10 \right)\ 192 \\
\end{align}\)
作者: yi4012    時間: 2019-4-13 20:54     標題: 回復 18# Jane 的帖子

問答第二題
原寫法分母正確，是分子寫錯
所以答案應該是2/11
考慮球數：
(5，2，2)------------->3!/2!=3
(4，3，2)------------->3!=6
(3，3，3)------------->1
共10種，因為球是一樣的，所以只要考慮數目
答案應為2/11

另外填充14
令\(a_1=\sqrt{5}+1\)，\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}(n=1,2,3,\ldots)\)。若此數列\(\{\;a_n \}\;\)中前60項的總和為\(a\)，前60項的乘積為\(b\)，則\(a+b=\)　　　。
[解答]
以下是我的解法
a2=-1/根號5，a3=根號5/(1+根號5)
a4=a1........
所以a=a1+a2+....+a60=20*(a1+a2+a3)=5*(5-根號5)=25-5根號5
b=1
所以答案是26-5根號5，有哪裡寫錯請指教

[ 本帖最後由 yi4012 於 2019-4-14 08:51 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2019-4-13 21:17     標題: 回復 20# yi4012 的帖子

問答第2題，答案是\(\frac{3836}{6561}\)才對

填充第14題
您的\({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}\)加錯了
作者: superlori    時間: 2019-4-13 21:19     標題: 回復 20# yi4012 的帖子

您問答二的觀念是有問題的
作者: Jane    時間: 2019-4-15 14:58     標題: 回復 19# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴大大！！
作者: anyway13    時間: 2020-2-5 18:08     標題: 請教第五題

請問版上老師第五題有幾個等腰三角形要怎麼作阿?

因為不是同一平面,不知道怎樣才不會漏算?
作者: anyway13    時間: 2020-2-5 18:27     標題: 回復 18# Jane 的帖子

1.
在三角形\(ABC\)中\(\overline{AB}=50\)、\(\overline{AC}=10\)且其面積為120。設點\(D\)為\(\overline{AB}\)的中點，點\(E\)為\(\overline{AC}\)的中點，\(∠BAC\)的角平分線分別交\(\overline{DE}\)與\(\overline{BC}\)於點\(F\)與點\(G\)。試問四邊形\(FDBG\)的面積為多少　　　。

老師您好
第一題我算出來是35,不知道是我哪裡算錯了

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5349&k=6d9857c9032ee890dec599512be0d850&t=1732249265

作者: thepiano    時間: 2020-2-5 19:32     標題: 回復 25# anyway13 的帖子

三角形 AGC 面積是 20，不是 60

這題用 FDBG 是三角形 ABG 面積的 3/4 即可解出
作者: thepiano    時間: 2020-2-5 20:06     標題: 回復 24# anyway13 的帖子

5.
直六角柱的高為4，兩底為邊長是2的正六邊形；12個頂點中任意3個頂點可以決定一個三角形。試問這些三角形中有　　　個是等腰三角形(包含正三角形)？
[解答]
一個底面有 △ABF 這類的 6 個，△ACE 這類的 2 個
兩個底面有 (6 + 2) * 2 = 16 個

△AHL 這類的 12 個，△AIK 這類的 12 個，△AGJ 這類的 12 個

所求 = 16 + 12 * 3 = 52 個

圖片附件: 20200205_3.jpg (2020-2-5 20:06, 31.79 KB) / 該附件被下載次數 3599
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5350&k=a242739d88f1a1190e1a15df5d418835&t=1732249265

作者: anyway13    時間: 2020-2-5 21:34     標題: 回復 27# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師這兩題詳細的解說,懂了



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