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標題: 106華僑高中 [打印本頁]

作者: weiye 時間: 2017-5-27 07:02 標題: 106華僑高中

朋友提供的記憶版題目。

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4114&k=7e7c5b3905f54cae2bef31ebcbf92e13&t=1714092288

作者: eyeready 時間: 2017-5-27 19:38

70進複試

作者: eyeready 時間: 2017-5-27 22:37

填充1
求\(f(x)=\sqrt{7-4x}+\sqrt{3x-5}\)的最大值，並求此時之\(x\)為多少？

\(\displaystyle (\frac{1}{2}\sqrt {7 - 4x} + \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{3}} }}\sqrt {{\rm{3}}x - 5} )(2 + \sqrt 3 ) \ge (\sqrt {7 - 4x} + \sqrt {3x - 5} )^2
，等號成立於 x = \frac{{143}}{{84}}\)

作者: enlighten 時間: 2017-5-28 11:35

請問2,4,8,9題。

作者: thepiano 時間: 2017-5-28 11:50 標題: 回復 4# enlighten 的帖子

第 2 題
\(A\)、\(A\)、\(B\)、\(B\)、\(C\)、\(C\)、\(D\)、\(D\)共八件禮物，平分給甲、乙的方法數？

甲拿到的情形，有以下三類，甲拿完後，剩下的給乙
(1) 兩同兩同：C(4，2) = 6 種
(2) 兩同兩異：C(4，1) * C(3，2) = 12 種
(3) 四異：1 種
所求 = 6 + 12 + 1 = 19 種

第 8 題
\(\overline{AB}\)為一半圓之直徑，\(P\)、\(Q\)為半圓上兩點，且\(\overline{AP}=\overline{PQ}=a\)，求\(APQB\)最大面積。

參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&t=1551#p3764

作者: eyeready 時間: 2017-5-28 14:10

第四

圖片附件: image.jpg (2017-5-28 14:10, 758.86 KB) / 該附件被下載次數 5642
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4118&k=5e61f413a535299699e5d2a31905586f&t=1714092288

作者: eyeready 時間: 2017-5-28 14:25 標題: 回復 4# enlighten 的帖子

第九題
某地區\(A\)、\(B\)、\(C\)三家旅社，小萱每日都留在不同的旅社休息，若第一天她在\(A\)旅社休息，那麼第\(n\)天會在\(A\)旅社休息的機率為何？

設\(a_n\)表第\(n\)天在\(A\)旅社休息的機率\(\displaystyle a_n=(1-a_{n-1})\times \frac{1}{2}\)
解遞迴式可得\(\displaystyle a_n=(-\frac{1}{2})^{n-1}\times \frac{2}{3}+\frac{1}{3},n \ge 1\)

作者: cefepime 時間: 2017-5-29 16:12

9. 某地區 A、B、C 三家旅社，小萱每日都在與前一天不同的旅社休息。若第一天她在 A 旅社休息，那麼第 n 天在 A 旅社休息的機率為何？

另解: 套用 "環狀塗色，相臨區不同色" 的公式於古典機率。

分母: 2ⁿ⁻¹

分子: [ 2ⁿ⁻¹ + (-1)ⁿ⁻¹ *2 ] /3

所求 = (-1/2)ⁿ⁻¹ *(2/3) + (1/3)

作者: martinofncku 時間: 2017-5-30 08:08

請問各位老師, 可以用矩陣來求嗎？
\( \left[ \matrix{\displaystyle 0&\frac{1}{2}&\frac{1}{2} \cr \frac{1}{2}&0&\frac{1}{2}\cr \frac{1}{2}&\frac{1}{2}&0} \right]^n \left[ \matrix{1 \cr 0 \cr 0} \right] \)
又矩陣的\(n\)次方要如何求呢？

作者: james2009 時間: 2017-5-31 13:24 標題: 第6題

99中壢高中

https://math.pro/db/thread-951-2-9.html

作者: tuhunger 時間: 2017-6-1 00:31 標題: 剩餘其他詳解

第3,5,6,7,8,10題，
第6題記憶版題目的平面應該有誤
第10題沒拍好，最後面為正因數和

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2017-6-1 00:40 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4127&k=2a3daeb15bf62a9db3f6f13ae05e631c&t=1714092288

作者: kggj5220 時間: 2018-6-1 17:54 標題: 回復 8# cefepime 11#tuhunger 的帖子

回鍋複習，發現一些問題

請問填充9
遞迴方式沒問題，但如果用8樓cefepime大的方法，為何
分子是 [ 2ⁿ⁻¹ + (-1)ⁿ⁻¹ *2 ] /3 而非 [ 2ⁿ + (-1)ⁿ *2 ] /3

請問填充8
11樓tuhunger大的方法中，圓半徑r也是a和θ的函數，為何可以只對
f(θ)=sinθ(1+cosθ)微分求極值

請老師們解惑了，感謝~

作者: cefepime 時間: 2018-6-5 23:56 標題: 回復 12# kggj5220 的帖子

因為第 1 天與第\(n\)天相同，對應到塗色問題相當於\(n-1\)個區域。

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