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標題: 106臺中一中 [打印本頁]

作者: weiye    時間: 2017-4-15 12:10     標題: 106臺中一中

106臺中一中,官方公告版的題目及參考答案,如附件。

註:感謝 flyimsky218 提供合併 試題及答案版的檔案,我就刪掉原本分開的版本,節省網站空間。
作者: flyinsky218    時間: 2017-4-15 12:51     標題: 106 台中一中

附上官方檔案 已經把解答和題目合併

想請問填充4,9,10,11~

附件: 106 台中一中.pdf (2017-4-15 12:51, 136.56 KB) / 該附件被下載次數 6040
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3957&k=973de093d536cbb7921c88c4b92040d7&t=1642729417
作者: bugmens    時間: 2017-4-15 13:10

110.5.3補充
8.
直角\(\Delta ABC\)的斜邊為\(\overline{AB}\),若\(\overline{AC}=1\),\(\overline{BC}=3\),\(\overline{AB}\)的三等分點為\(D\)、\(E\),且\(∠ACD=\alpha\),\(∠DCE=\beta\),\(∠ECB=\gamma\)。則\(\displaystyle \frac{sin\beta}{sin\alpha \cdot sin\gamma}=\)   

\(\Delta ABC\)中,\(∠C=90^{\circ}\),且\(3\overline{AD}=2\overline{DE}=\overline{EB}\),已知\(∠ACD=\alpha\),\(∠DCE=\beta\),\(∠ECB=\gamma\),\(\displaystyle \frac{sin\alpha\cdot sin\gamma}{sin\beta}\)之值為   
(110台南女中,https://math.pro/db/thread-3503-1-1.html)

11.
如果自然數\(a\)的各位數字之和等於7,那麼稱\(a\)為"吉祥數"。將所有"吉祥數"從小到大排成一列如\(a_1,a_2,a_3,\ldots\),若\(a_n=2005\),則\(a_{5n}=\)_____。
(99中山女高,https://math.pro/db/thread-1775-1-5.html)
作者: eyeready    時間: 2017-4-15 13:24     標題: 回復 1# flyinsky218 的帖子

第9 第4

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 13:34 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3958&k=9052c232674fa8badb7ddba654c0c786&t=1642729417



圖片附件: image.jpg (2017-4-15 13:34, 1.09 MB) / 該附件被下載次數 3630
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3959&k=21c6fd97667887d15aef5dd3621d8277&t=1642729417


作者: eyeready    時間: 2017-4-15 13:45

第10 第11

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 14:15 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3960&k=eeff7043f3a76c89693eff81a3b09b0e&t=1642729417



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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3961&k=6e9815199d0edd9498a3a160449f874d&t=1642729417


作者: thepiano    時間: 2017-4-15 14:11

這份題目抄很大啊
作者: eyeready    時間: 2017-4-15 15:20

大概80進複試吧
作者: czk0622    時間: 2017-4-15 15:32

計算3
\(x^{n}-x^{n+1}=x^{n}(1-x) \geq 0 \)
由算幾不等式知 \( \displaystyle \frac{\frac{x}{n}+\frac{x}{n}+\cdots+\frac{x}{n}+(1-x)}{n+1} \geq \sqrt[n+1]{(\frac{x}{n})^{n}(1-x)}\)
因此 \(\displaystyle \frac{1}{n+1} \geq \sqrt[n+1]{(\frac{x}{n})^{n}(1-x)}\)
整理後得 \( \displaystyle x^{n}-x^{n+1}=x^{n}(1-x) \leq \frac{n^{n}}{(n+1)^{n+1}}  \)

我也覺得這份抄很大

[ 本帖最後由 czk0622 於 2017-4-15 15:36 編輯 ]
作者: flyinsky218    時間: 2017-4-15 16:04     標題: 回復 4# eyeready 的帖子

謝謝!! 請問4如何得知必過O'(4,0)
我只能推出ab=-16?

回復 1# weiye
不好意思 沒有看到你已經先po了
作者: czk0622    時間: 2017-4-15 16:19     標題: 回復 9# flyinsky218 的帖子

用 \(\overset{\rightharpoonup}{OA}\cdot\overset{\rightharpoonup}{OB}=0\)  一樣可以得到 \(ab=-16\)
作者: eyeready    時間: 2017-4-15 16:43     標題: 回復 9# flyinsky218 的帖子

寸絲老師筆記中的339有介紹可以參考一下
順便提供其他題答案有錯的請提點ㄧ下
第六題
計算1(1)4關 (2)10/729
計算2 小弟用log來解,不過GG.....

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 16:46 編輯 ]

圖片附件: image.jpg (2017-4-15 16:43, 484.92 KB) / 該附件被下載次數 3010
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3962&k=99d1cfd937b8a472307b9647ad10215e&t=1642729417


作者: thepiano    時間: 2017-4-15 17:07     標題: 回復 11# eyeready 的帖子

計算1(2)應是 \(\frac{100}{243}\)
作者: flyinsky218    時間: 2017-4-15 17:09

分享一下計算二,不知道對不對還請大家幫忙看看!
想問大家還有別的算法嗎?考試的格子不夠我寫這麼多><


圖片附件: image.jpg (2018-6-10 06:05, 1.84 MB) / 該附件被下載次數 3903
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3963&k=9a1f4276bfa19bff3e39cf5c20d01cd7&t=1642729417


作者: thepiano    時間: 2017-4-15 17:10     標題: 回復 13# flyinsky218 的帖子

答案是對的
作者: d3054487667    時間: 2017-4-15 17:11

想請教填充3與填充7,謝謝!
作者: eyeready    時間: 2017-4-15 17:30     標題: 回復 12# thepiano 的帖子

感謝!算昏頭了.....orz
\( \displaystyle
\frac{4}{6} \times \frac{{30}}{{36}} \times \frac{{160}}{{216}} = \frac{{100}}{{243}}
\)
作者: eyeready    時間: 2017-4-15 17:33     標題: 回復 13# flyinsky218 的帖子

謝謝您提供的詳解!
作者: thepiano    時間: 2017-4-15 17:48     標題: 回復 15# d3054487667 的帖子

填充第 7 題
參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=18113#p18113
作者: eyeready    時間: 2017-4-15 17:54     標題: 回復 15# d3054487667 的帖子

填充3
\(
\begin{array}{l}
設切點(t,t^3-t) 切線為y-(t^3-t)=(3t^2-1)(x-t) \\
P(2,a)代入切線中得f(t)=2t^3-6t^2+a+2=0 \\
微分後的根t=0或2,因為有三相異根f(0)f(2)<0 → -2<a<6 \\
\end{array}
\)

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-15 18:12 編輯 ]
作者: d3054487667    時間: 2017-4-15 19:04

感謝兩位老師的解答!!
作者: peter0210    時間: 2017-4-15 22:35

請教eyeready 師
填充6,你的解法是將A-BCD切成兩個四面體A-ECD和B-ECD的體積加總嗎?
那麼A到ECD的距離為何可以用EA線段長乘上sin60度,我想更明確的問,BA向量和CD向量的夾角,為何可以看成AE和平面ECD法向量的夾角

麻煩了 感謝
作者: eyeready    時間: 2017-4-15 23:26     標題: 回復 21# peter0210 的帖子

主要是找出A,B兩點到平面CDE的垂直距離

圖片附件: image.jpg (2017-4-15 23:26, 1 MB) / 該附件被下載次數 2518
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3967&k=d01d49a41a82b7e2da655986027ec118&t=1642729417


作者: laylay    時間: 2017-4-16 11:02     標題: 填 8.

作矩形ACBF,延長CD交矩形於G,延長CE交矩形於H,則AG=3/2,BH=1/2
分子=cos(a+c)=cosa*cosc-sina*sinc
所求=cota*cotc-1=2/3*6-1=3
作者: laylay    時間: 2017-4-16 11:49     標題: 填6.另法

作平行四邊形ABCE及DCBF,則所求=AE-BCDF體積/3=ECD面積*(AB,CD之距離)/3
=(1/2*1*根號3*sin60度)*2/3=1/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-16 11:55 編輯 ]
作者: laylay    時間: 2017-4-16 13:15     標題: 填充11.

n=H(3,7)+H(3,6)+1=65,5n=325=H(5,7)-5,
a330=70000>61000>60100>60010>60001>52000=a325.......為所求
作者: cefepime    時間: 2017-4-16 14:50

填充題 7

(bugmens 老師 "我的教甄準備之路" 19#)

除式 g(x) = x-x³ +x -1 = (x³ +1)*(x -1) ⇒ g(x) | x-1  (可由根判斷)

所求 = x+4x³ -3x +1 除以 g(x) 的餘式 = 5x³ -x² -3x +2


填充題 8

(bugmens 老師 "我的教甄準備之路" 8# 面積法)

令 a△ACD = a△DCE = a△ECB = T

所求 = AC*BC /2T = 3T /T = 3

(題目的 AC 與 BC 長度可不給予)



作者: ssdddd2003    時間: 2017-4-16 17:14     標題: 回復 24# laylay 的帖子

想請問laylay老師
這個解法有圖嗎?
有點理解不出來
作者: laylay    時間: 2017-4-17 09:03     標題: 回復 27# ssdddd2003 的帖子

ABF-ECD顯然是平行六面體砍一半的產物,AEDF為其截面
A-BCD體積=平行六面體體積/6,
AE-BCDF體積=平行六面體體積/2 => A-BCD體積=AE-BCDF體積/3

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-17 10:03 編輯 ]
作者: zidanesquall    時間: 2017-4-17 10:32

複試門檻分數:82
作者: pretext    時間: 2017-4-18 09:28

計算3應該也可以用微分來證
只是沒有算幾不等式的方法快
可是我覺得滿直觀的
作者: czk0622    時間: 2017-4-18 11:41     標題: 回復 30# pretext 的帖子

願聞其詳
作者: laylay    時間: 2017-4-18 12:17     標題: 回復 30# pretext 的帖子

微分=nx^(n-1)-(n+1)x^n=x^(n-1)*(n-(n+1)x)=0 => x=0,n/n+1
x在(0,n/n+1)時微分>0,函數遞增,x在(n/n+1,1) 時微分<0,函數遞減
故函數在x=n/n+1有最大值=x^n*(1-x)=n^n/(n+1)^(n+1)
又函數=x^n*(1-x), x在0..1顯然最小值=0,故得證,其實這證法也滿快的

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-18 22:26 編輯 ]
作者: czk0622    時間: 2017-4-18 19:30     標題: 回復 32# laylay 的帖子

感謝laylay老師提供另解
作者: tommy10127    時間: 2017-4-19 13:02

想請問計算一,感謝
作者: pretext    時間: 2017-4-19 13:44     標題: 回復 34# tommy10127 的帖子

計算1
第一關丟 1 次,點數和要大於 2 ---> 機率是 4/6
第二關丟 2 次,點數和要大於 4 ---> 機率是 30/36
第三關丟 3 次,點數和要大於 8 ---> 機率是 160/216
第四關丟 4 次,點數和要大於 16
第五關丟 5 次,點數和要大於 32 ---> 機率是 0
作者: ssdddd2003    時間: 2017-4-22 12:28     標題: 回復 28# laylay 的帖子

謝謝老師~~




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