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標題: 105高雄餐旅 [打印本頁]

作者: 六道 時間: 2016-6-5 13:06 標題: 105高雄餐旅

如題附上題目卷
官方公佈的答案真是一絕
叫做 " 數學科無選擇題 "

話說 , 今天真是好熱...

105.6.10版主補充
以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 60分
取11名參加複試，錄取1名
73,72,68,68,67,65,64,64,61,60,60(2名同分增額錄取)

其他
50~59分 16人
40~49分 17人
30~39分 21人
20~29分 16人
10~19分 10人
0~9分 2人
缺考 22人

共計 115 人

附件: 105高雄餐旅.pdf (2016-6-5 13:06, 182.68 KB) / 該附件被下載次數 11417
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附件: 105高雄餐旅大學附屬高中初試成績.pdf (2016-6-10 08:38, 1.1 MB) / 該附件被下載次數 10614
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作者: thepiano 時間: 2016-6-5 16:06 標題: 回復 1# 六道的帖子

計算第 2 題
97 台中一中

作者: eyeready 時間: 2016-6-5 16:20 標題: 回復 1# 六道的帖子

天氣熱就是要宅在家算數學XD
提供填充5、計算3過程

小弟算的參考答案，請各位指教了
1 1<x<=3/2
2 22/15
3 261
4 (1/2)*(3^(n-1)+1), n>=1 （n=1也是可以成立的）
5 根號3（更正為根號7 ）感謝 cauchys大大
6 根號三分之一
7 108
8 144根號3
9 25/3
10 5根號2
11 附圖感謝cauchys大大
12 (3根號2)/4
13 650 (更正為 260) 感謝peter 大大
14 32/3

錯真多= = ，果然計算能力還太差了！

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作者: 六道 時間: 2016-6-5 16:26 標題: 回復 1# 六道的帖子

證明第一題 (引自102武陵高中 shining jay176興傑老師)

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3451&k=752f1855381e85e227963edbc457bf51&t=1713557969

作者: 六道 時間: 2016-6-5 16:33 標題: 回復 2# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師此為此次計算2

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作者: bugmens 時間: 2016-6-5 16:35

4.
數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)中，若\(a_1=1\)，且\(a_{n+1}=3a_n-1\)，則\(a_n=\)　　　。
(我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507)
[提示]
\( \displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{2}=3(a_n-\frac{1}{2})=3^2(a_{n-1}-\frac{1}{2})=\ldots=3^{n-1}(a_1-\frac{1}{2}) \)

7.
設\(a_n\)為\((3-\sqrt{x})^n\)展開式中\(x^2\)項的係數\((n \ge 4)\)，試求\(\displaystyle \lim_{n \to \infty}(\frac{3^4}{a_4}+\frac{3^5}{a_5}+\frac{3^6}{a_6}+\ldots+\frac{3^n}{a_n})\)。

設\( \displaystyle S_n=\frac{1}{3P_1^1}+\frac{1}{4P_2^2}+\frac{1}{5P_3^3}+...+\frac{1}{(n+2)P_n^n} \)，求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n \)。
(98士林高商，https://math.pro/db/thread-890-1-1.html)

8.
空間中一立體滿足\((x-2)^2+(y-3)^2 \le 36\)、\(0 \le z \le 105\)，若平面\(x+\sqrt{2}y+z=2+3\sqrt{2}\)將此立體切割成\(V_1\)、\(V_2\)兩部分且\(V_1 \le V_2\)，試求\(V_1\)的體積。

11.
[ ]表高斯符號，求解\( 3x^2-19 \cdot [\;x]\;+20=0 \)。

建中通訊解題第24,52期有這類問題的解法http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37

13.
將長\(\overline{AB}=240\)，寬\(\overline{BC}=288\)的長方形紙張對摺，讓頂點\(C\)剛好落在線段\(\overline{AB}\)的中點\(M\)上，如下圖1所示：若\(\overline{EF}\)是摺線，則摺線\( \overline{EF} \)的長度為　　　。
連結有解答
(100華江高中二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1177&page=2#pid4394)

作者: cauchys 時間: 2016-6-5 19:34

小弟填充5是算根號7 XD

圖片附件: 填5..png (2016-6-5 19:34, 106.67 KB) / 該附件被下載次數 8465
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作者: peter0210 時間: 2016-6-5 20:12

小弟有幾題答案和eyeready大大不一樣
再請大大幫忙偵錯，謝謝
5.根號7
13.260

[ 本帖最後由 peter0210 於 2016-6-5 08:17 PM 編輯 ]

作者: cauchys 時間: 2016-6-5 20:19

填充11.

我是算根號6 , 根號(37/3) , 根號(56/3) , 5

還請指正

作者: leo790124 時間: 2016-6-5 21:40 標題: 回復 3# eyeready 的帖子

填5。
請問一下，要怎麼確定轉的那個角度外圈是240 裡面是120???
也是直接看成裡面夾60度了

作者: Sandy 時間: 2016-6-5 21:54 標題: 回復 3# eyeready 的帖子

問一下填充7 謝謝

作者: eyeready 時間: 2016-6-5 22:01 標題: 回復 10# leo790124 的帖子

試著把β看成原點，應該就好理解了！

作者: eyeready 時間: 2016-6-5 22:03 標題: 回復 11# Sandy 的帖子

請参閱

圖片附件: image.jpg (2016-6-5 22:03, 62.96 KB) / 該附件被下載次數 5149
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作者: Bra 時間: 2016-6-6 01:24 標題: 回復 3# eyeready 的帖子

eyeready老師，請問4.的n是否需要>1呢？
另外想請教一下填充8，謝謝老師！

作者: eyeready 時間: 2016-6-6 06:01 標題: 回復 14# Bra 的帖子

我算的比較麻煩，若板友有好方法請不吝賜教！感激不盡！

圖片附件: image.jpg (2016-6-6 06:01, 65.15 KB) / 該附件被下載次數 5040
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作者: thepiano 時間: 2016-6-6 06:19 標題: 回復 14# Bra 的帖子

n 不能等於 1 的話，無法產生 a_2

作者: thepiano 時間: 2016-6-6 06:21 標題: 回復 15# eyeready 的帖子

這種考了 n 次的東東，應該很多人都直接記公式了

作者: eyeready 時間: 2016-6-6 06:35

引用:

原帖由 thepiano 於 2016-6-6 06:21 AM 發表
這種考了 n 次的東東，應該很多人都直接記公式了

公式？小弟沒有看過，麻煩thepiano大大提點了~~~~！

作者: thepiano 時間: 2016-6-6 07:29 標題: 回復 18# eyeready 的帖子

\(\frac{2}{3}{{r}^{3}}\tan \theta \)，其中\(r\)是圓的半徑，\(\theta \)是兩平面的夾角

作者: Ellipse 時間: 2016-6-6 10:47

引用:

原帖由 eyeready 於 2016-6-5 04:20 PM 發表
天氣熱就是要宅在家算數學XD
提供填充5、計算3過程

小弟算的參考答案，請各位指教了
1 1

計算3
直接用兩次算幾不等式
就可以解決了

作者: gamaisme 時間: 2016-6-6 11:21 標題: 回復 11# Sandy 的帖子

用了笨方法，不曉得有沒有比較快的解法

傳完才看到eyeready老師已經回復了
多餘了，抱歉!

[ 本帖最後由 gamaisme 於 2016-6-6 01:10 PM 編輯 ]

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作者: windin0420 時間: 2016-6-6 16:02 標題: 回復 20# Ellipse 的帖子

我是先用柯西再用算幾

想請問橢圓老師我的解法會不會有瑕疵

還有我也想知道雙算幾的算法謝謝

圖片附件: 20160606075625714_0001.jpg (2016-6-6 16:03, 98.62 KB) / 該附件被下載次數 5685
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作者: sendohandy 時間: 2016-6-6 18:30

獻醜一下填充13
設D為原點，CM斜率= －12/5，所以EF斜率 = 5/12
所以EF = 260

雙算幾應該是
[(a+b) + (b+c) + (c+a)]^3 ≧ 27[(a+b) * (b+c) * (c+a)]
然後補充等號成立的情況。
不過我的成績比預估少五分，不知道是不是這裡有被扣分？
希望高手老師們能幫忙指點錯誤，謝謝。

作者: thepiano 時間: 2016-6-6 18:35 標題: 回復 22# windin0420 的帖子

兩次算幾是不是這樣？
\(\begin{align}
& \left( a+b \right)+\left( b+c \right)+\left( c+a \right)\ge 3\sqrt[3]{\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)} \\
& \frac{{{\log }_{b}}a}{a+b}+\frac{{{\log }_{c}}b}{b+c}+\frac{{{\log }_{a}}c}{c+a}\ge 3\sqrt[3]{\frac{1}{\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)}} \\
& \left[ \left( a+b \right)+\left( b+c \right)+\left( c+a \right) \right]\left( \frac{{{\log }_{b}}a}{a+b}+\frac{{{\log }_{c}}b}{b+c}+\frac{{{\log }_{a}}c}{c+a} \right)\ge 9 \\
& 2\left( \frac{{{\log }_{b}}a}{a+b}+\frac{{{\log }_{c}}b}{b+c}+\frac{{{\log }_{a}}c}{c+a} \right)\ge \frac{9}{a+b+c} \\
\end{align}\)

等號同時成立於\(a=b=c\)

作者: eyeready 時間: 2016-6-6 18:39

sendohandy兄第13題解的真是漂湸！！再看thepaino大大計算3 才發覺自己根本在繞圈子= =

作者: leo790124 時間: 2016-6-6 21:34 標題: 回復 22# windin0420 的帖子

用柯西再用算幾+1
但好像沒有分數@@
不知道為什麼計算題少了十分

作者: Ellipse 時間: 2016-6-6 22:19

計算3:
小弟用的兩次算幾方式如下:

圖片附件: 217627.jpg (2016-6-6 22:19, 107.29 KB) / 該附件被下載次數 4705
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作者: Ellipse 時間: 2016-6-6 22:26

引用:

原帖由 windin0420 於 2016-6-6 04:02 PM 發表
我是先用柯西再用算幾

想請問橢圓老師我的解法會不會有瑕疵

還有我也想知道雙算幾的算法謝謝

3461

可以喔~ 這題證法不只一種

其實"算幾不等式"與"科西不等式" 本來就可以互推

作者: eyeready 時間: 2016-6-6 22:34

有板友問就提供9、10、12作法

圖片附件: image.jpg (2016-6-6 22:34, 967.82 KB) / 該附件被下載次數 5221
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3463&k=8629f024aa08771819fa011d2af92268&t=1713557969

作者: 六道 時間: 2016-6-7 12:59 標題: 回復 29# eyeready 的帖子

謝謝您的提供 , 請問eyeready老師一下您的第10題.

這題您是過橢圓求的兩切線再利用這兩條平行切線求距離沒錯吧?
可是您的第一步小弟沒看過請問一下為什麼兩個焦點到兩切線的距離乘積會=9呢?

Ps.此外野人獻曝附上在下後來找到的公式解

[ 本帖最後由六道於 2016-6-7 01:00 PM 編輯 ]

圖片附件: 1465227939342.jpg (2016-6-7 12:59, 13.96 KB) / 該附件被下載次數 4397
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作者: eyeready 時間: 2016-6-7 14:40 標題: 回復 30# 六道的帖子

橢圓兩焦點到切線的距離乘積=b^2

作者: Sandy 時間: 2016-6-7 17:17 標題: 回復 19# thepiano 的帖子

請教公式的來源 google圓柱體平面找不到相關的資料

請教關鍵字，在自己搜尋，謝謝

謝謝 eyeready 與 gamaisme 的回答

另填充5 亦可令α為原點

作者: thepiano 時間: 2016-6-7 20:10 標題: 回復 32# Sandy 的帖子

請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=1451

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