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標題: 105鳳山高中 [打印本頁]

作者: 六道 時間: 2016-5-23 16:55 標題: 105鳳山高中

如題

這間高中的題目我一直都覺得很難
(當然主要還是因為我太弱)
還請各位老師們不吝分享賜教謝謝

105.5.24補充
將原來檔案刪除，附上官方pdf檔

附件: 105鳳山高中.pdf (2016-5-24 06:50, 638.17 KB) / 該附件被下載次數 13085
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3403&k=370daec38e672eb96612a7c2aac9b7fc&t=1713303576

作者: bugmens 時間: 2016-5-23 17:04

2.
如下圖所示，\(\overline{AB}=8\)，以\(\overline{AB}\)為直徑的半圓上有\(C\)、\(D\)兩點，且\(\overline{AC}=2\)，\(\overline{BD}=7\)，求\(\overline{CD}\)的長度=　　　

\(\overline{AD}\)為半圓的直徑，且\(\overline{AB}=2\)、\(\overline{BC}=7\)、\(\overline{CD}=11\)，則\(\overline{AD}=\)　　　？
(102松山工農，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8765)

4.
一個盛滿水的半球體容器，其半徑為6，若傾斜\(45^{\circ}\)後，試求容器溢出的水體積　　。

在半徑為6的半球容器內裝滿水，若將此容器輕輕傾斜\( 30^o \)，求流出的水量。
這裡有算式http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=386&p=1253

111.6.18補充
8.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{BC}=a,\overline{AC}=b,\overline{AB}=c\)，若\(a\)、\(b\)、\(c\)成等差數列，則\(\displaystyle tan\frac{A}{2}tna\frac{C}{2}=\)　　　。

\(\Delta ABC\)中，令\(\overline{BC}=a\)，\(\overline{AC}=b\)，\(\overline{AB}=c\)。若\(a,b,c\)成等差，試求\(\displaystyle tan\frac{A}{2}\cdot tan\frac{C}{2}\)之值。
(111台中女中，https://math.pro/db/thread-3656-1-1.html)

15.
已知\(n\)為正偶數，求關於下列\(x\)不等式
\( \displaystyle log_2 x-4log_{2^2} x+12log_{2^3}x+...+n(-2)^{n-1}log_{2^n}x>\frac{1-(-2)^n}{3}log_2 (x^2-2) \)
的解為
(97高中數學能力競賽，1991大陸高考試題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=919&page=1#pid1945)

作者: drexler5422 時間: 2016-5-23 20:32 標題: 填充16請大家幫忙一下!!!有點急

16.
一個圓台(又稱截頂圓錐，正圓錐截出的圓台)，其上底面半徑\(\overline{O_1A}\)為1，下底面半徑\(\overline{O_2B}\)為5，母線\(AB\)為12，以母線\(AB\)中點\(P\)拉一條繩子，繞圓台側面旋轉到\(B\)點。求當繩子的長度最短時，上底面圓周上的點到繩子的最短距離為\(\displaystyle \frac{a\sqrt{3}+b}{12}\)，則\(a+b\)之值=　　　。

請看以下附件，我算出來的答案跟官方的不同，不知道是我的觀念錯還是..........

圖片附件: [填充16解題過程] IMG_6353.jpg (2016-5-24 06:53, 1.25 MB) / 該附件被下載次數 8835
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3397&k=d56e13f72e138b40b0630ee6663c80ce&t=1713303576

作者: thepiano 時間: 2016-5-23 21:29 標題: 回復 3# drexler5422 的帖子

題目的分母把14打成12了

作者: Ellipse 時間: 2016-5-23 21:30

引用:

原帖由 drexler5422 於 2016-5-23 08:32 PM 發表
請看以下附件，我算出來的答案跟官方的不同，不知道是我的觀念錯還是..........

您應該沒有算錯
可能是題目那個分母打錯
不然答案不會是3

作者: drexler5422 時間: 2016-5-23 21:43 標題: 謝謝樓上即時的回覆

感恩再感恩

作者: Ellipse 時間: 2016-5-23 22:31

填12:
已知\((a,b,c)\)滿足方程組\(\cases{x^3-y^3-z^3=3xyz\cr x^2=2(y+z)}\)之正整數解，則\(a+b+c\)之值=　　　。
[解答]
不要被題目唬了~
其實這題沒那麼難~~

圖片附件: 12345.jpg (2016-5-23 22:54, 476.56 KB) / 該附件被下載次數 9478
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3400&k=1fbeee33fca9b2054d3de111d22dcbc5&t=1713303576

作者: empty 時間: 2016-5-24 10:34 標題: 請問填充第6題

如題：想請教填充6。謝謝：)

作者: drexler5422 時間: 2016-5-24 10:39 標題: 我也想請教一下，但是有點多~~~

我想問填充5、6、9、11和計算2
請教各路高手了~~~~~請賜教~~~

作者: thepiano 時間: 2016-5-24 11:21 標題: 回復 8# empty 的帖子

第6題
設\(a,b\)為正實數，則\(\displaystyle 2a+b+\frac{2}{a}+\frac{18}{ab}\)的最小值為　　　。
[解答]
\(\displaystyle \frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{b}{3}+\frac{2}{a}+\frac{6}{ab}+\frac{6}{ab}+\frac{6}{ab}\ge 11\)
考這種題目有甚麼意思呢?

作者: 5pn3gp6 時間: 2016-5-24 12:18

填充5
求\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{\left(\frac{1}{2n}\right)^p+\left(\frac{2}{2n}\right)^p+\ldots+\left(\frac{2n}{2n}\right)^p}
{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2n}\right)^p+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{2n}\right)^p+\ldots+\left(\frac{1}{2}+\frac{n}{2n}\right)^p}\)之值\((p>0)\)　　　。
[解答]
是黎曼和

獻醜後，我想弱弱的問第一題或者是否有高手願意給提示?
感覺很簡單　但是越算越亂

111.2.14補充
108中科實中雙語部，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3122&page=3#pid22320

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3408&k=9b0328130b039419348bc9364b560b65&t=1713303576

作者: valkyriea 時間: 2016-5-24 13:03 標題: 回復 5# Ellipse 的帖子

印象中考試看到的題目是說從P出發繞一圈回P，不是到B。

作者: grace 時間: 2016-5-24 14:26 標題: 回復 11# 5pn3gp6 的帖子

您好~我是用旋轉矩陣去做，向量AB轉60度到向量AC。

作者: floot363 時間: 2016-5-24 15:13 標題: 回復 9# drexler5422 的帖子

第11題
找出所有滿足下列條件的函數\(f\)：對於不為0或1的任意實數，都有\(\displaystyle f(x)+f(1-\frac{1}{x})=x+1+\frac{1}{x-1}\)。答：　　　
[解答]
我的解法有點複雜，可能請其他老師幫忙補充
令 t=\(1-\displaystyle\frac{1}{x}\)
帶入題目
\(f(x)+f\left(\displaystyle1-\frac{1}{x}\right)=x+1+\displaystyle\frac{1}{x-1}\)....(1)
經過整理後，得到
\(f(x)+f\left(\displaystyle\frac{1}{1-x}\right)=\displaystyle\frac{1}{x}+\displaystyle\frac{1}{1-x}\)....(2)
將(1)+(2)得到
\(2f(x)+f\left(\displaystyle\frac{1}{1-x}\right)+f\left(1-\displaystyle\frac{1}{x}\right)=x+\displaystyle\frac{1}{x}+1\)
其中
\(f\left(\displaystyle\frac{1}{1-x}\right)+f\left(1-\displaystyle\frac{1}{x}\right)=-x-\displaystyle\frac{1}{x}+2\)

打完才發現鋼琴老師已經寫完了
鋼琴老師的方法比較簡潔有力

作者: thepiano 時間: 2016-5-24 15:59 標題: 回復 9# drexler5422 的帖子

第11題
找出所有滿足下列條件的函數\(f\)：對於不為0或1的任意實數，都有\(\displaystyle f(x)+f(1-\frac{1}{x})=x+1+\frac{1}{x-1}\)。答：　　　
[解答]
\(\displaystyle f\left( x \right)+f\left( 1-\frac{1}{x} \right)=x+1+\frac{1}{x-1}\)

\(x\)用\(\displaystyle 1-\frac{1}{x}\)代入上式，可得

\(f\left(\displaystyle 1-\frac{1}{x} \right)+f\left( \frac{1}{1-x} \right)=2-\frac{1}{x}-x\)

\(x\)再用\(\displaystyle 1-\frac{1}{x}\)代入上式，可得

\(\displaystyle f\left( \frac{1}{1-x} \right)+f\left( x \right)=1+\frac{1}{x}-\frac{x}{x-1}\)

三式相加除以2，再減去第二式即得

作者: g112 時間: 2016-5-24 23:51

第9題
已知一拋物線與直線\(x+3y=4\)相切於\((4,0)\)，與直線\(5x+3y=-16\)相切於\((4,-12)\)，則此拋物線方程式為　　　。
[提示]
請參考老王的夢田
http://lyingheart6174.pixnet.net ... 9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

作者: chiang 時間: 2016-5-24 23:55 標題: 問題請教

其實這張問題還真的很多~~
想請教
填充3、4、7、9、10、11
計算2
其中填充第三題，為什麼答案不是90啊?

附檔是我小小貢獻請大家笑納
1.
設正\(\Delta ABC\)，\(A(0,0)\)，\(B(b,11)\)，\(C(c,37)\)，則\(bc\)值為　　　。

2.
\(\overline{AB}=8\)，以\(\overline{AB}\)為直徑的半圓上有\(C\)、\(D\)兩點，且\(\overline{AC}=2\)，\(\overline{BD}=7\)，求\(\overline{CD}\)的長度=　　　。

[local]3[/local]
8.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{BC}=a,\overline{AC}=b,\overline{AB}=c\)，若\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差數列，則\(\displaystyle tan\frac{A}{2}tan\frac{C}{2}=\)　　　。

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3411&k=6e8fdb493fbec9ceb1e835226ada226c&t=1713303576

圖片附件: IMAG0222.jpg (2016-5-24 23:55, 1.91 MB) / 該附件被下載次數 6616
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3412&k=9644e719d53972a59e585d971afa040d&t=1713303576

圖片附件: IMAG0224.jpg (2016-5-24 23:55, 1.83 MB) / 該附件被下載次數 6610
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3413&k=3562bce58b93d4f1aebacc1a0ba34e90&t=1713303576

作者: empty 時間: 2016-5-25 06:06 標題: 回復 10# thepiano 的帖子

謝謝the piano：)
我是用：
a+a+b/3+2/a+6/ab去計算，
但是忘記驗算是否成立。

作者: 5pn3gp6 時間: 2016-5-25 09:03

[quote]原帖由 chiang 於 2016-5-24 11:55 PM 發表

其實這張問題還真的很多~~
想請教
填充3、4、7、9、10、11
計算2
其中填充第三題，為什麼答案不是90啊?

填充3
在平面坐標系上，設\(A(1,0)\)，\(B(-1,0)\)，以\(\overline{AB}\)為直徑的單位圓，將其上半圓分成180等分，其分點為\((x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots,(x_{179},y_{179})\)，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{179}x_n^2=\)　　　。
[解答]
原式=\(\displaystyle\sum^{179}_{n=1}\cos^2(\frac{n}{180}\pi)=\sum^{89}_{n=1} \cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\cos^2\frac{\pi}{2}+\sum^{179}_{n=91} \cos^2(\frac{n}{180}\pi)\)

\(\displaystyle=\sum^{44}_{n=1} \left(\cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\sin^2(\frac{n}{180}\pi)\right)+\cos^2\frac{\pi}{4}+0+\sum^{134}_{n=91} \left(\cos^2(\frac{n}{180}\pi)+\sin^2(\frac{n}{180}\pi)\right)+\cos^2\frac{3\pi}{4}=44+\frac{1}{2}+0+44+\frac{1}{2}=89\)

我在考場也寫90..... 後來發現我不小心弄成\(\sin\)去算了.... 所以多了\(\sin\frac{\pi}{2}\)
你可以檢查看看

填充7

另外感謝你其他題的分享

圖片附件: 20160525091932.jpg (2016-5-25 09:21, 232.36 KB) / 該附件被下載次數 5797
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3415&k=6518f2b78a636b1712ff19485fbe6514&t=1713303576

作者: thepiano 時間: 2016-5-25 09:22 標題: 回復 17# chiang 的帖子

第3題
\(\begin{align}
& {{\cos }^{2}}{{1}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{3}^{{}^\circ }}+\cdots +{{\cos }^{2}}{{179}^{{}^\circ }} \\
& =\left( {{\cos }^{2}}{{1}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{91}^{{}^\circ }} \right)+\left( {{\cos }^{2}}{{2}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{92}^{{}^\circ }} \right)+\cdots +\left( {{\cos }^{2}}{{89}^{{}^\circ }}+{{\cos }^{2}}{{179}^{{}^\circ }} \right) \\
& =89 \\
\end{align}\)

第4題
考古題，用"傾斜”在此站搜尋

作者: thepiano 時間: 2016-5-25 10:39 標題: 回復 17# chiang 的帖子

第10題
設\(a\)為正實數，若恰有一個實數\(k\)使得方程式\(x^2+(k^2+ak)x+k^2+ak+127=0\)的兩個根均為質數，則\(a=\)　　　。
[解答]
設兩根為p和q
\(\begin{align}
& p+q=-{{k}^{2}}-ak \\
& pq={{k}^{2}}+ak+127 \\
& pq+p+q+1=128 \\
& \left( p+1 \right)\left( q+1 \right)=4\times 32 \\
& p=3,q=31 \\
\end{align}\)
剩下的就代進去用判別式就行了

作者: chiang 時間: 2016-5-25 11:11 標題: 謝謝

感謝大大解惑
我真的是用sin耶
真是無言啊~

作者: www 時間: 2016-5-26 13:48 標題: 計算題第二題

設\(\displaystyle f(x)=\int_0^x (x-t)cos^3 t dt\)，\(\displaystyle -\frac{\pi}{2}<x<\frac{3\pi}{2}\)，求\(f(x)\)的極值。

圖片附件: tn.jpg (2016-5-26 13:48, 301.03 KB) / 該附件被下載次數 5969
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3419&k=15a2726f42e1150f183fec714f780084&t=1713303576

作者: exin0955 時間: 2016-5-27 18:31

各位前輩好小弟不才有個愚蠢的問題想請教大家
不知道其他考生有沒有這個疑惑當下拿到這張考卷時
看了一下並沒有試題說明所以填充題的話到底要不要寫過程呢

作者: 王重鈞 時間: 2016-5-28 17:30 標題: 回覆第9題拋物線問題

小弟提供一個昨晚想到的另類解法(法四?)
走光學性質與座標旋轉

圖片附件: IMAG2256.jpg (2016-5-28 17:30, 1.72 MB) / 該附件被下載次數 4966
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3425&k=e23ce440aa1bc978b0ece07a5cdb2b41&t=1713303576

作者: drexler5422 時間: 2016-5-28 19:49 標題: 回復 24# exin0955 的帖子

你的問題，我當下也是有這個疑問的~~~~
而且拿到的不是答案卷，是答案本。那本答案本內頁居然有20頁~~~~
後來我想說既然你寫填充題~~我就不寫過程了，所以整本答案本我只用了兩頁~~~哈哈

作者: peter0210 時間: 2016-6-1 13:33

小弟一直看不懂王重鈞老師的解法
但上網一找就發現這已經是老王大大po過的文章了

請搜尋"兩切線兩切點求拋物線方程式@ 王的夢田"

不過話說怎麼這麼剛好題目會完全相同？！

作者: abc409212000 時間: 2020-3-28 17:12

想再請教一下填充第九題，看完老王的夢田(兩切點兩切線求拋物線方程式)，對於法三第一步假設還是想不透其中奧妙
謝謝老師！！

題目：已知一拋物線與\(x+3y=4\)切於\((4,0)\)，與\(5x+3y=-16\)切於\((4,-12)\)；求此拋物線方程式。

引用:

https://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122789-%E5%85%A9%E5%88%87%E7%B7%9A%E5%85%A9%E5%88%87%E9%BB%9E%E6%B1%82%E6%8B%8B%E7%89%A9%E7%B7%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

圖片附件: 法三.png (2020-3-28 17:12, 7.48 KB) / 該附件被下載次數 3245
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5369&k=6d3000fc5d7053d62eadcc72665e870e&t=1713303576

作者: shihqua 時間: 2022-2-13 00:30

在直角坐標系，橢圓：\(\cases{x=m+2cos\theta \cr y=\sqrt{3}sin\theta}\)與拋物線\(\cases{x=t^2+\frac{3}{2}\cr y=\sqrt{6}\cdot t}\)(\(m\)為常數，\(\theta\)、\(t\)為參數)有交點，若\(m\)的取值範圍為\(a\le m\le b\)，則\(a+b=\)　　　。

不好意思，想請教第14題為何不能這樣做呢？

圖片附件: 20220213_002856.jpg (2022-2-13 00:30, 335.61 KB) / 該附件被下載次數 1392
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6189&k=35e6e3c8d540f35186dcde2584d21c36&t=1713303576

作者: thepiano 時間: 2022-2-13 13:46 標題: 回復 29# shihqua 的帖子

由\(x=\frac{{{y}^{2}}}{6}+\frac{3}{2}\)可知\(x\ge \frac{3}{2}\)
而判別式是\(x\in R\)時在用的
故應是
\(\begin{align}
& 1=\frac{{{\left( x-m \right)}^{2}}}{4}+2x-3\ge \frac{{{\left( \frac{3}{2}-m \right)}^{2}}}{4} \\
& -\frac{1}{2}\le m\le \frac{7}{2} \\
\end{align}\)

作者: shihqua 時間: 2022-2-14 10:04 標題: 回復 30# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師。

作者: laylay 時間: 2022-2-15 10:08 標題: 回復 28# abc409212000 的帖子

設動點P(x,y)在 T : (x+3y-4)(5x+3y+16)+k(x-4)^2=0上游走
當P點走到 T與L:x+3y-4=0 交點(4,0)附近前後時,你會發現5x+3y+16的值在36左右當然是恆正,而k(x-4)^2的值恆與k同號,因此x+3y-4的值就恆與k異號,此現象顯示當P點走到 T與L:x+3y-4=0 交點(4,0)附近前後時,P點始終在L的同一側,所以T就跟L相切於交點(4,0)了,同理可證T與M:5x+3y+16=0也會相切,再來要求判別式=0,目的是要確保T為二次曲線的拋物線喔!

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