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標題: 105全國聯招 [打印本頁]

作者: rueichi    時間: 2016-5-7 12:10     標題: 105全國聯招

我覺得計算第一題目好像出錯了,正四面體兩歪斜向量不是要垂直嗎?

[ 本帖最後由 rueichi 於 2016-5-7 12:29 PM 編輯 ]

附件: 04數學科(公佈用).pdf (2016-5-7 12:10, 367.18 KB) / 該附件被下載次數 5625
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作者: sega0806    時間: 2016-5-7 13:37

想問看看計算題要怎麼算阿,感謝~
作者: thepiano    時間: 2016-5-7 13:49

引用:
原帖由 rueichi 於 2016-5-7 12:10 PM 發表
我覺得計算第一題目好像出錯了,正四面體兩歪斜向量不是要垂直嗎?
怎麼這麼快就被發現了
作者: Ellipse    時間: 2016-5-7 14:03

引用:
原帖由 sega0806 於 2016-5-7 01:37 PM 發表
想問看看計算題要怎麼算阿,感謝~
計算2: 座標化試試看~~
作者: thepiano    時間: 2016-5-7 14:15     標題: 回復 4# Ellipse 的帖子

座標化+1,答案是\(\frac{5}{6}\)
作者: rueichi    時間: 2016-5-7 14:18

請教複選第11題C選項
喔沒事了,
其實就是要用x+1,x-1,x+2,x-2判斷吧

[ 本帖最後由 rueichi 於 2016-5-7 02:24 PM 編輯 ]
作者: eyeready    時間: 2016-5-7 18:12     標題: 回復 2# sega0806 的帖子

参考看看,順便附上填充8

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-9 11:37 AM 編輯 ]

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作者: csihcs    時間: 2016-5-7 21:08

可以請高手講解一下填充第6題嗎?

我只求出PD=根號6
之後就沒有任何頭緒了

另外想問選擇第1,正常要怎麼算。

我是直接用個位數去判別,
只剩一個選項可選。

[ 本帖最後由 csihcs 於 2016-5-7 09:44 PM 編輯 ]
作者: csihcs    時間: 2016-5-7 21:38

填充第10


難過,考試的時候來不及寫。

[ 本帖最後由 csihcs 於 2016-5-7 09:44 PM 編輯 ]

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作者: sega0806    時間: 2016-5-7 21:46

感謝各位大大精彩的解法,不知計算第一題最後會不會送分阿~
(第10題的答案還真複雜阿~)
作者: swallow7103    時間: 2016-5-7 21:55

回覆第十題

令圓心為D,則 \( \sin \angle DOA= \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{85}}, \cos \angle DOA= \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{85}}\)
再令\( \angle PAO= \theta\)由正弦定理,\( \frac{\overline{PO}}{\overline{PA}}= \frac{\sin \theta}{\sin \angle AOP} \)
因 \( \sin \angle AOP = 2 \sin \angle DOA \cos \angle DOA= \frac{2 \sqrt{750}}{85} \),又\( \sin \theta \) 的最大值為1
因此所求等於 \( \frac{1}{\sin \angle AOP } = \frac{85}{2 \sqrt{750}}= \frac{17 \sqrt{30}}{60} \)

怎麼每次都出了考場才想到作法@@

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2016-5-7 10:03 PM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2016-5-7 22:04     標題: 回復 8# csihcs 的帖子

填充第6題
∠PBA=α,∠PBC=β,正方形邊長為a
\(\begin{align}
  & \cos \alpha =\frac{{{a}^{2}}+{{2}^{2}}-{{1}^{2}}}{2\times a\times 2}=\frac{{{a}^{2}}+3}{4a} \\
& \sin \alpha =\cos \beta =\frac{{{a}^{2}}+{{2}^{2}}-{{3}^{2}}}{2\times a\times 2}=\frac{{{a}^{2}}-5}{4a} \\
& {{\left( \frac{{{a}^{2}}+3}{4a} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{a}^{2}}-5}{4a} \right)}^{2}}=1 \\
& {{a}^{2}}=5+2\sqrt{2}\ or\ 5-2\sqrt{2} \\
\end{align}\)
\(5-2\sqrt{2}\)不合
作者: thepiano    時間: 2016-5-7 22:26     標題: 回復 8# csihcs 的帖子

單選第1題
真的要算也是差不多的方法
\({{n}^{5}}\equiv n\ \left( \bmod \ 10 \right)\)

令\({{n}^{5}}={{4}^{5}}+{{5}^{5}}+{{6}^{5}}+{{7}^{5}}+{{9}^{5}}+{{11}^{5}}\)
\({{n}^{5}}\equiv 4+5+6+7+9+11\equiv 2\ \left( \bmod \ 10 \right)\)
\(\begin{align}


& {{4}^{5}}<{{n}^{5}}<6\times {{11}^{5}}<{{2}^{5}}\times {{11}^{5}} \\
& 4<n<22 \\
& n=12 \\
\end{align}\)
作者: cefepime    時間: 2016-5-8 00:19

(亂入一下)  計算題 2.,如果出在"非計算題",則我會用以下"投機"的解法。至於是否說得通,請各位老師指導。

想法: 題意即求 n → 時,"相鄰兩向量內積的平均"。由於 n → 時,向量內積 APk.APK₊₁ → APk² (或 APk₊₁²),故所求 = "各 APi ² 的平均"。

由對稱性,可以只考慮一半圖形,如下圖:

由畢氏定理,所求諸 APi ² 的平均

= (√3/2)² + lim (1/2)² * [ (1/n)² + (2/n)² + ... + [(n/n)² ] * (1/n)

= 3/4 + lim (1/4)*n(n+1)(2n+1) / 6n³

= 3/4 + 1/12

= 5/6


反思: 若懷疑此答案非所求,例如: 所求應 = t*(5/6),0 < t < 1; 則論證如下:

如上圖,必存在一足夠大的 m,使當 n > m 時,皆有 APk.APK₊₁ / APk₊₁² > t,矛盾。

或者,亦可用 "夾擠定理" 來體會並論證。





[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-5-8 01:13 AM 編輯 ]
作者: csihcs    時間: 2016-5-8 08:36     標題: 回復 13# thepiano 的帖子

先謝謝鋼琴老師的講解

只是有個疑惑是
\({{n}^{5}}\equiv n\ \left( \bmod \ 10 \right)\)

這是怎麼知道的
作者: thepiano    時間: 2016-5-8 09:05     標題: 回復 15# csihcs 的帖子

\(\begin{align}
  & {{0}^{5}}\equiv 0\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{1}^{5}}\equiv 1\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{2}^{5}}\equiv 2\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{3}^{5}}\equiv 3\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{4}^{5}}\equiv 4\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{5}^{5}}\equiv 5\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{6}^{5}}\equiv 6\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{7}^{5}}\equiv 7\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{8}^{5}}\equiv 8\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
& {{9}^{5}}\equiv 9\ \left( \bmod \ 10 \right) \\
\end{align}\)
作者: Ksj    時間: 2016-5-8 12:25

不好意思 請教一下各位大大~~ 計算第一題答案是根號10嗎?
作者: cefepime    時間: 2016-5-8 15:43

回復 15# csihcs 的帖子

關於 n⁵ ≡ n  (mod 10)

亦可:

n⁵ - n = n (n² - 1) (n² + 1) = (n - 1) n (n + 1) (n² + 1) =  (n - 2) (n - 1) n (n + 1) (n + 2) + 5 (n - 1) n (n + 1)  必為 10 的倍數

或者:

n⁵ ≡ n  (mod 2)  (易證)

n⁵ ≡ n  (mod 5)  (費馬小定理)

故 n⁵ ≡ n  (mod 10)


引申: 當 n 是奇質數,m ∈ N,則 mⁿ ≡ m  (mod 2n)

[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-5-9 04:00 PM 編輯 ]
作者: csihcs    時間: 2016-5-8 16:33

感謝各位老師的指導
作者: 王保丹    時間: 2016-5-8 19:39     標題: 回復 1# rueichi 的帖子

計算題第一題有送分喔
作者: acc10033    時間: 2016-5-8 20:35

計算一有送嗎?
作者: Ksj    時間: 2016-5-8 20:35     標題: 關於計算第一題

請教各位先進, 這個公布是代表數學全部都沒送分嗎? 所以計算第一題是...?

附件: 105試題疑義.pdf (2016-5-8 20:35, 368.76 KB) / 該附件被下載次數 1723
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3340&k=3f3285a863297bf9222c1bc05573ac33&t=1594297285
作者: acc10033    時間: 2016-5-8 20:37

我剛剛也是看這個,完全沒有數學科,所以計算一應該沒送
作者: Ksj    時間: 2016-5-8 21:27

計算一 請各位大大幫我看看這樣有沒有錯誤 感恩感恩!!

[ 本帖最後由 Ksj 於 2016-5-8 09:58 PM 編輯 ]

圖片附件: 13161546_1107213009301345_195214172_o.jpg (2016-5-8 21:27, 238.91 KB) / 該附件被下載次數 1252
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3341&k=f2cd59e8b6bebaa7c9354789138ef4a9&t=1594297285


作者: rueichi    時間: 2016-5-8 21:33

因為沒人寄信去申議  所以當然沒有送分
這題一定是出錯沒問題

凡有申議者都有疑義說明
數學科沒在疑議說明中就代表沒人申議
沒申議就沒討論空間
當然也沒送分的可能
應該是這樣
作者: Ksj    時間: 2016-5-8 21:41     標題: 回復 24# Ksj 的帖子

兩題都寫出來了....考試真的不能太緊張..................有點想撞牆.............

[ 本帖最後由 Ksj 於 2016-5-8 09:51 PM 編輯 ]
作者: Ksj    時間: 2016-5-8 21:41     標題: 回復 25# rueichi 的帖子

我也是這樣想 雖然其實我看不懂為甚麼題目有問題 哈哈哈哈 我太弱了
作者: eyeready    時間: 2016-5-8 22:34

今天終於都訂正完了,但選擇8耗不少時間,想請問各位神人有沒有快ㄧ點的方法

99建中考過   感謝 thepiano 提供快速解決方法
http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5121790

感謝cefeprime老師的解說,小弟算的方式就刪了,就不獻丑了!

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-9 08:41 AM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2016-5-8 22:51     標題: 回復 28# eyeready 的帖子

這題的類似題,99建中考過,填充第2題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1124&extra=&page=1
老王老師有妙解
作者: eyeready    時間: 2016-5-8 22:53     標題: 回復 29# thepiano 的帖子

@@"時間點蠻巧妙的
作者: chiang    時間: 2016-5-8 23:18     標題: 請教填充第三題

請大大解惑
謝謝您
作者: eyeready    時間: 2016-5-8 23:38     標題: 回復 31# chiang 的帖子

参考看看,記得高中講義好像有

圖片附件: image.jpg (2016-5-8 23:38, 974.74 KB) / 該附件被下載次數 1401
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3343&k=96260dcf094e3f7d26852001386ede23&t=1594297285


作者: jackyxul4    時間: 2016-5-8 23:44

引用:
原帖由 rueichi 於 2016-5-8 09:33 PM 發表
因為沒人寄信去申議  所以當然沒有送分
這題一定是出錯沒問題

凡有申議者都有疑義說明
數學科沒在疑議說明中就代表沒人申議
沒申議就沒討論空間
當然也沒送分的可能
應該是這樣 ...
我很確定有人去申訴
因為我有去申訴.....

不過我沒有提出書名、作者頁次那些東西
只有寫了一個證明在後面

難道這樣還不行嗎?

如果是其他科還好,數學科的東西考一個衍伸出來的性質,要怎麼找書本找的第幾頁來佐證?

明天早上再打電話給主辦單位問問看
作者: cefepime    時間: 2016-5-9 00:07

選擇題 8. 已知直線 2x + 3y = k 在第一象限內恰有 122 個格子點,則 k 的可能值有幾個 ?

(代數觀點) :

2x + 3y = k 整數解為 ( a + 3t , b - 2t ),這裡 (a, b) 是一組整數解,t ∈ Z

令 (a , b) 為正整數解中,x 值最小者 ⇔ 0 < a ≤ 3

恰有 122 組正整數解 ⇔ 2*121 < b ≤ 2*122

一組 ( a, b ) 對應一個 k ⇒ k 有 3*2 = 6 個可能值

是以,如同老王老師所述,本題滿足第一象限內恰有 c (>0 的常數) 個格子點的 k,皆有 6 個可能值。



引申: p, q, k ∈ N,已知直線 px + qy = k 在第一象限內恰有 c (>0 的常數) 個格子點,則 k 的可能值有 pq /d² 個,在此 d = (p, q)。

如欲用老王老師的妙解 (見28樓的連結),方形的長寬分別取 q/d,p/d (而非 q,p)。

[ 本帖最後由 cefepime 於 2016-5-9 04:42 PM 編輯 ]
作者: 陳富慶    時間: 2016-5-9 09:33     標題: 回復 28# eyeready 的帖子

為何要刪?大家都是分享、交流罷了,解法沒甚麼好壞之分啊~

看的人自己會篩選要不要這樣解:)

還有,如果有解錯或想錯的地方,讓大家指正也是一種學習,沒甚麼啦,老師也不是不會解錯的:)
作者: 陳富慶    時間: 2016-5-9 09:43     標題: 分享與學習

如標題,解不好或解錯,大家也不會見怪吧!

在這裡獲益良多,感謝大家!


作者: jackyxul4    時間: 2016-5-9 10:44     標題: 回復 33# jackyxul4 的帖子

今天打電話過去問,回復的大意是這樣

主辦單位是有收到計算第一題的申訴

出題委員也有進行相關處理

只是計算題本來就是不公告答案的
作者: thepiano    時間: 2016-5-9 11:04     標題: 回復 37# jackyxul4 的帖子

小弟剛剛也打了電話去反映,對方的回應也如信哥老師所說

不過我直接請他們把題目錯誤的地方反映給出題老師,並告訴他們這跟公不公布答案無關,是題目本身就錯了,且這題 8 分,會影響到很多人,請他們審慎處理

小弟猜,有些人看到題目錯誤就跳過,等送分了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-9 11:05 AM 編輯 ]
作者: Sandy    時間: 2016-5-9 16:54     標題: 回復 8# csihcs 的帖子

填充6

提供另一做法 將三角形APB逆時針轉90˚

可得三角形AP'B 其中角PBP'=90˚

PP'=2√2

三角形CPP' 再利用邊長可得角PP'C=90˚

角BP'C=135˚

最後用餘弦定理得得BC²=5+2√2

順便問一下填充5  算得答案總是不對,謝謝

[ 本帖最後由 Sandy 於 2016-5-9 05:06 PM 編輯 ]
作者: eyeready    時間: 2016-5-9 17:59     標題: 回復 39# Sandy 的帖子

103學測的類似題

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-9 06:03 PM 編輯 ]

圖片附件: image.jpg (2016-5-9 17:59, 836.2 KB) / 該附件被下載次數 1297
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3346&k=91c3bf266b2bea2948ac5f82c8eaae61&t=1594297285


作者: Ksj    時間: 2016-5-9 19:26

在這邊提供不同的想法=)

圖片附件: image.jpeg (2016-5-9 22:21, 193.21 KB) / 該附件被下載次數 1146
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3347&k=0576c807a24d3482069bd4f485844805&t=1594297285


作者: Ellipse    時間: 2016-5-9 22:56

引用:
原帖由 thepiano 於 2016-5-9 11:04 AM 發表
小弟剛剛也打了電話去反映,對方的回應也如信哥老師所說

不過我直接請他們把題目錯誤的地方反映給出題老師,並告訴他們這跟公不公布答案無關,是題目本身就錯了,且這題 8 分,會影響到很多人,請他們審慎處理

小弟猜,有些人看 ...
希望出題老師出題要謹慎達到零錯誤
不然沒注意(或緊張)的考生浪費在這題許多時間
其他部分可能來不及寫完,結果大家這題都送分
對那些考生來講很吃虧
作者: tuhunger    時間: 2016-5-10 00:17     標題: 單選2,3,4,5,6,7

補上版上尚未討論之單選題。
忙中若有錯,請不吝指教

圖片附件: 2016-05-10 00.06.06.jpg (2016-5-10 00:17, 349.17 KB) / 該附件被下載次數 1332
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3348&k=3bf72421e2ed0461323c589bf492284b&t=1594297285


作者: iamcfg    時間: 2016-5-10 00:34     標題: 回復 43# tuhunger 的帖子

單選5  我用1- AC奇奇-AC偶偶
作者: cefepime    時間: 2016-5-10 01:55

感謝 tuhunger 老師提供解法!

個人心得:

單選題 5.

f(x) 非二次函數 ⇔ a, b, c 依序呈等差 ⇒ 共 2*3*3 種情形 ( 2: a, c 同奇或同偶,3: a 的選擇,3: c 的選擇),其機率 = 1/12。

所求 = 11/12 ⇒ 選 (B)


單選題 6.

投機猜法: 因 A, C 無法佔滿 5 天,故答案必是 3 的倍數 (B, D, E 地位平等) ⇒ 選 (B)

另解: 題意等同於 "環狀塗色,相鄰異色" 之方法數問題,只是固定了 2 個相鄰區域。若記得該問題之解,可逕用:

( 4 - 4 ) / 5*4 = 51  ⇒ 選 (B)


作者: Sandy    時間: 2016-5-10 15:23     標題: 回復 36# 陳富慶 的帖子

我的k範圍是在733~738

和您的奇數討論似乎有所不同,

想請教你們算出來的k值是多少,謝謝

另,謝謝everyday 與Ksj 的解答

附上我的寫法

[ 本帖最後由 Sandy 於 2016-5-10 03:35 PM 編輯 ]

圖片附件: [105選擇8] P_20160510_153316_HDR_1.jpg (2016-5-10 15:35, 295.19 KB) / 該附件被下載次數 1090
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3349&k=89926ffa570e014e699de4cd8476b5d1&t=1594297285


作者: thepiano    時間: 2016-5-10 17:01     標題: 回復 1# rueichi 的帖子

計算第 1 題
確定送分了
作者: thepiano    時間: 2016-5-10 17:21     標題: 回復 45# cefepime 的帖子

選擇第6題
遞迴的做法
設\({{a}_{n}}\)是n天中,第一天在A,第n天在C的觀光路線安排方法數
易知\({{a}_{2}}=1,{{a}_{3}}=3\)
若第n天排C,第n+2天也排C,則第n+1天有4種排法
若第n+1天排C,則第n天排C以外的其中之一,此時在第n天和第n+1天之間可插入3種排法,變成n+2天的排法
故\({{a}_{n+2}}=4{{a}_{n}}+3{{a}_{n+1}}\)
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}=\frac{{{4}^{n-1}}+{{\left( -1 \right)}^{n}}}{5} \\
& {{a}_{5}}=51 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-12 12:42 PM 編輯 ]
作者: sega0806    時間: 2016-5-10 21:37

計算第一題確定白算了...
作者: tuhunger    時間: 2016-5-10 22:58     標題: 複選

補上版上尚未討論之複選題。
忙中若有錯,請不吝指教

p.s.寫太快跳題了,請 注意題號

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2016-5-10 11:04 PM 編輯 ]

圖片附件: 2016-05-10 23.01.12.jpg (2016-5-10 23:03, 518.2 KB) / 該附件被下載次數 1170
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3352&k=12506a66c829ebf1c722a1bf61798aa6&t=1594297285


作者: tuhunger    時間: 2016-5-10 23:32     標題: 填充1,2,4,9

補上版上尚未討論之填充題。
忙中若有錯,請不吝指教

p.s. 填充6小弟在104松山有補充四個解法,供各位參考

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2016-5-11 12:04 AM 編輯 ]

圖片附件: 2016-05-11 00.03.22.jpg (2016-5-11 00:04, 482.35 KB) / 該附件被下載次數 1269
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3354&k=a265e74fb281e8395b795e38e66661f5&t=1594297285


作者: ASDGOD    時間: 2016-5-11 00:44     標題: 回復 50# tuhunger 的帖子

多選第10題,D應該不是10-A,因為第二項不合,看起來不是線性關係。
作者: hsifeht    時間: 2016-5-11 01:08     標題: 回復 51# tuhunger 的帖子

tuhunger老師您好
小弟弄不懂填充9
也看不出藍紅黑筆顏色的重點
覺得填充9的算法好簡潔
這個矩陣有名字嗎?
可否請老師在仔細說明一下,謝謝!
作者: tuhunger    時間: 2016-5-11 01:35     標題: 回復 53# hsifeht 的帖子

1.回風行者:sorry,小弟眼殘,感謝指導

2.回樓上:馬可夫矩陣之質量不變定律,
經過幾次轉移,總個數不會變。
所以只要把(原個數)x4^5即可
作者: csihcs    時間: 2016-5-11 09:50



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作者: hsifeht    時間: 2016-5-11 16:02     標題: 回復 54# tuhunger 的帖子

謝謝tuhunger老師
小弟我又學習到這個性質了 !! 感謝 !!
作者: jackyxul4    時間: 2016-5-12 11:17     標題: 回復 46# Sandy 的帖子

你的解法是錯的,36# 陳富慶 的帖子是對的只是不夠簡潔

雖然有122個格子點的有6個,但這6個的t值並不全相同。
舉例,有一個格子點的2x+3y=k,k=5,7,8,9,10,12

比較簡潔的做法,你可以先證明2x+3y=k和2x+3y=k+6所包含的格子點必差1
已知有一個格子點的2x+3y=t,t=5,7,8,9,10,12
去推有122個格子點的k=121*6+t , t=5,7,8,9,10,12
可得K=731,733,734,735,736,738
作者: studentJ    時間: 2016-5-13 15:11     標題: 回復 7# eyeready 的帖子

請問老師,填充8在乘上一個行列式的值的原因是什麼,另外這題有其他算法嗎?

感謝
作者: eyeready    時間: 2016-5-13 16:45

高中第四冊 3-4
原面積乘上矩陣行列式值等於線性變換後的面積
這方法應該是最快的了,如果有更快的,小弟也想知道

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-13 04:49 PM 編輯 ]
作者: 六道    時間: 2016-5-13 19:58     標題: 回復 51# tuhunger 的帖子

謝謝阿基鴻德老師賜教
作者: d3054487667    時間: 2016-6-30 12:21

引用:
原帖由 tuhunger 於 2016-5-11 01:35 AM 發表
1.回風行者:sorry,小弟眼殘,感謝指導

2.回樓上:馬可夫矩陣之質量不變定律,
經過幾次轉移,總個數不會變。
所以只要把(原個數)x4^5即可
阿基鴻德老師,想請教有"馬可夫矩陣之質量不變定律"相關文章或定裡可以看嗎?還是不能理解這題,謝謝
作者: raven    時間: 2016-6-30 13:10

我認為可以用
1.轉移矩陣^n亦為轉移矩陣
2.轉移矩陣*機率矩陣=機率矩陣 (機率矩陣行上各元之和=1)
3.矩陣乘法各行向量的獨立性
去思考,不知是否有誤?
作者: peter0210    時間: 2016-10-14 22:48

單選8 自己想的笨方法

圖片附件: 單選8.jpg (2016-10-14 22:48, 119.37 KB) / 該附件被下載次數 1181
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3638&k=b802c207a1b899742cd8b44ac00fac33&t=1594297285


作者: nanpolend    時間: 2020-5-11 08:46     標題: 回復 1# rueichi 的帖子

請教填充題6
作者: yi4012    時間: 2020-5-11 09:18     標題: 回復 64# nanpolend 的帖子

利用角度互餘,PBC+PBA=90度,兩者sin和cos值相反
假設邊長為x,令角PBC為α
看三角形PBC和三角形PAB
邊長為x,2,3和x,1,2
三角形PBC中:
2^2+X^2-2*2*X*cosα=3^2
三角形PBA中:
2^2+X^2-2*2*X*sinα=1^2
所以sinα=(x^2+3)/(4x)
cosα=(X^2-5)/(4X)
兩者平方和為1,且X^2>5
可得X^2=5+2根號2
因為是要求X^2,所以算到這兒就可以了

[ 本帖最後由 yi4012 於 2020-5-11 09:21 編輯 ]
作者: nanpolend    時間: 2020-5-11 19:18     標題: 回復 1# rueichi 的帖子

請教填充題7
作者: Lopez    時間: 2020-5-11 20:52     標題: 回復 66# nanpolend 的帖子

設 AP=x
則 CQ=1-x , BP=2-x , BQ = 1+x
作 QR 垂直 BP 於 R
則 ΔBQR內角60-30-90度, ΔPQR內角45-45-90度
可得 BR=(1+x)/2 , QR=PR=(√3 /2)(1+x)
2-x = BP = BR + PR = (1+x)/2 +  (√3 /2)(1+x)
解得 x = 2 -√3
剩下的請自己算...
作者: nanpolend    時間: 2020-5-11 22:00     標題: 回復 1# rueichi 的帖子

感謝各位老師練習過一遍




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