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標題: 105台南二中 [打印本頁]

作者: 六道    時間: 2016-4-24 14:33     標題: 105台南二中

大家好 今天在下有去台南二中考試
不過很緊張所以題目沒記住多少
趁著還沒忘的時候先請益 期待後續有人提供題目和解答
請益填充最後一題 : Z是複數 然後題目給 | z -8| =6 以及 | z-1 | =  | z+ i |
還有一題填充是 :  x= 根號(y平方-16) + 根號(z平方-16)
                             y=根號(x平方-9) + 根號(z平方-9)
                             z=根號(y平方-36) +根號(x平方-36)

有想到再補充 感謝解答


105.4.25補充
105教師甄試數學科初試成績更改公告
刊登日期:2016/4/25 下午 02:20:16
項  目:最新消息
本校數學科填充題第三題因題目設計有瑕疵,故該題送分,更正後,分數如附件。
http://www.tnssh.tn.edu.tw/page. ... -AFE7-6D20609FC1EB}


以下資料供以後考生參考:

初試最低錄取分數 55分
取10名參加複試,錄取1名
67,63,61,61,58,57,57,56,56,55

其他
50~54分 12人
40~49分 27人
30~39分 34人
20~29分 18人
10~19分 10人
0~9分   5人
缺考    27人

共計 143 人


105.4.26補充
美夢成真教甄論壇的討論
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6062

附件: 105臺南二中.pdf (2016-4-24 17:31, 274.68 KB) / 該附件被下載次數 2831
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3280&k=5ef691ab18851668f024eee4475eb505&t=1573968543

附件: 105臺南二中初試成績(更正).pdf (2016-4-25 14:36, 88.53 KB) / 該附件被下載次數 1705
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3285&k=6143226500a320e789a5cc97759d9511&t=1573968543
作者: thepiano    時間: 2016-4-24 15:03     標題: 回復 1# 六道 的帖子

|z - 8| = 6,表示複數平面上到 (8,0) 的距離 = 6 的所有點
|z - 1| = |z + i|,表示複數平面上到 (1,0) 的距離 = 到 (0,-1) 的距離的所有點

另一題,一般是構造一銳角三角形,三邊長分別是 x,y,z,其對應的高分別是 4,3,6
但這樣出來的三邊構成一鈍角三角形,不是題目出錯就是您數據記錯了

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-24 03:34 PM 編輯 ]
作者: bugmens    時間: 2016-4-24 17:43

3.
設\( x=\sqrt{y^2-16}+\sqrt{z^2-16} \),\( y=\sqrt{z^2-9}+\sqrt{x^2-9} \),\( z=\sqrt{x^2-36}+\sqrt{y^2-36} \),則\( x+y+z= \)   


或許是想出成這題吧
設實數x、y、z滿足,\( \displaystyle \matrix{x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}} \cr y=\sqrt{z^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{x^2-\frac{1}{25}} \cr z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}}} \),且\( \displaystyle x+y+z=\frac{m}{\sqrt{n}} \),其中m、n是正整數,且n不能被任何質數的平方整除,試求\( m+n \)之值。
(2006AIME,http://www.artofproblemsolving.c ... Problems/Problem_15)
(104新北市高中聯招,https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html)
作者: 六道    時間: 2016-4-24 18:22     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

12.若複數 z1,z2 同時滿足下列兩個條件:
(1)∣z-8∣=6,
(2)∣z+1∣=∣z-i∣,
求∣z1-z2∣= 。

先謝謝bugmens老師幫忙附上題目  這邊更新一下我原po漏掉的題目
不好意思啊鋼琴老師 我漏了後面]
我很單純的假設a+bi 可是列式之後求不出來時間又到了就放棄了

[ 本帖最後由 六道 於 2016-4-24 06:23 PM 編輯 ]
作者: cuhi    時間: 2016-4-24 20:59

引用:
原帖由 六道 於 2016-4-24 06:22 PM 發表
12.若複數 z1,z2 同時滿足下列兩個條件:
(1)∣z-8∣=6,
(2)∣z+1∣=∣z-i∣,
求∣z1-z2∣= 。

先謝謝bugmens老師幫忙附上題目  這邊更新一下我原po漏掉的題目
不好意思啊鋼琴老師 我漏了後面]
我很單純的假設a+bi 可是列式之 ...
....
我也不知道我的想法對不對,從(2)可以看過z一定是在y=x的線上...就是Arg(z)=135度或315度...
再來就畫三角形就出來了....
作者: valkyriea    時間: 2016-4-25 12:22     標題: 回復 5# cuhi 的帖子

請看鋼琴老師的提示,圖畫一畫很快算出來了。
你的想法部份有誤
作者: thepiano    時間: 2016-4-25 14:02     標題: 回復 1# 六道 的帖子

二中處理明快,填充第3題送分,成績已重新公布

結論:公布題目和參考答案,很重要

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-25 03:06 PM 編輯 ]
作者: CyberCat    時間: 2016-4-25 15:19     標題: 回復 7# thepiano 的帖子

考完南二中後,感受到自己速度與實力都還不夠><
想和大家對個答案,好好的檢討一番
其中第9題卡住了,請老師們指點

二、填充題
1. 26
2. 待查
3. 送分
4. 5
5. 36
6. 12
7. \( \frac{417}{512} \)
8. -2<m<1 或 2<m<3
9. 3:1
10.\( (\frac{5\sqrt{7}}{4},\frac{9}{4}) \)
11. -8
12. 4

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2016-4-26 07:37 PM 編輯 ]
作者: leo790124    時間: 2016-4-25 15:43     標題: 回復 8# CyberCat 的帖子

第二題是否兩邊均有等號
題目沒有說相異實數解?
作者: Sandy    時間: 2016-4-25 16:14     標題: 回復 8# CyberCat 的帖子

#9 可考慮過找P,E,Q三點的平面與線段AB的交點
可得R(2,3,0)  得3:1


另,第11我算是-8  

計算4求完整寫法,雖然確定軌跡方程式是橢圓,可是該怎麼寫才能得分,謝謝

[ 本帖最後由 Sandy 於 2016-4-25 04:52 PM 編輯 ]
作者: CyberCat    時間: 2016-4-25 16:30     標題: 回復 10# Sandy 的帖子

謝謝Sandy老師提醒
第5題我又重新計算了一次
31 \(\leq\) 20log a < 32  \(\Rightarrow\)  1.55 \(\leq\) log a < 1.6
-60 \(\leq\) -30 log b < -59  \(\Rightarrow\)  1.96 < log b \(\leq\)  2
\(\Rightarrow\)  3.51 < log ab  < 3.6
這樣感覺只有36是對的 我是不是有那個步驟錯了?
另外第9題也了解了 感謝您

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2016-4-26 06:33 PM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2016-4-25 17:17

引用:
原帖由 Sandy 於 2016-4-25 04:14 PM 發表
計算4求完整寫法,雖然確定軌跡方程式是橢圓,可是該怎麼寫才能得分
計算4
分享一篇文章

附件: 摺紙_二次曲線.pdf (2016-4-25 17:17, 76.9 KB) / 該附件被下載次數 1556
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3288&k=1d596cff05f5a39bb14761e6b6c2ead2&t=1573968543
作者: thepiano    時間: 2016-4-25 17:20     標題: 回復 8# CyberCat 的帖子

第1題 不可能那麼少
第7題 您答案有誤,這題出自 2001 AIME

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-25 07:02 PM 編輯 ]
作者: wic    時間: 2016-4-25 20:24     標題: 填充第一題

不知有沒有漏掉或計算錯誤
(圖不準,參考就好)
(來很久了,第一次留言XD)

圖片附件: [填充第一題] image.jpeg (2016-4-25 20:24, 1.58 MB) / 該附件被下載次數 1035
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3289&k=aa91c7e02053862f8ad4a49344c1d48a&t=1573968543


作者: eyeready    時間: 2016-4-25 21:07

小弟算出來的參考答案,空白處還在努力中
一、多選   
ABDE
ABCD
二、填充
1
2 (4-根號7)/3 <M<=2/3
3 送分
4 5
5 36
6 12
7 417/512
8 -2<X<1 或 2<X<3
9 3:1
10 (5根號7/4,9/4)
11 -8
12 4
三 計算
1 (1/4,1/12)
2 10/9
3 31/72
4

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-4-30 07:44 AM 編輯 ]

圖片附件: image.jpg (2016-4-26 09:20, 553.94 KB) / 該附件被下載次數 994
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3292&k=767f42d3d62a026cf907510d2acdbbec&t=1573968543



圖片附件: image.jpg (2016-4-27 12:58, 395.04 KB) / 該附件被下載次數 988
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3309&k=dcc40666a13142fdcabd338ca618efb5&t=1573968543


作者: thepiano    時間: 2016-4-25 21:37     標題: 回復 15# eyeready 的帖子

您多選第1題,答案跟官方的不一樣
作者: eyeready    時間: 2016-4-25 21:40     標題: 回復 16# thepiano 的帖子

感謝thepiano提醒
作者: mcgrady0628    時間: 2016-4-26 15:06

請教計算2,3.
計算2是要背公式嗎?還是有其他解法

計算三完全沒頭緒~~謝謝
作者: CyberCat    時間: 2016-4-26 15:43

計算三提供個想法,有錯請指正
第k次 至 第k+1 的狀態可分成9種
依題意可知
甲甲 0        乙甲 1/2      平甲 1/3
甲乙 1/2      乙乙 0        平乙 1/3
甲平 1/2      乙平 1/2      平平 1/3

因此不會有任何人連續勝利

若第一場甲贏,第四場平手的情況如下

甲 甲 甲 平 機率為0
甲 甲 乙 平 機率為0
甲 甲 平 平 機率為0

甲 乙 甲 平 機率(1/2)*(1/2)*(1/2)
甲 乙 乙 平 機率為0
甲 乙 平 平 機率為(1/2)*(1/2)*(1/3)

甲 平 甲 平 機率為(1/2)*(1/3)*(1/2)
甲 平 乙 平 機率為(1/2)*(1/3)*(1/2)
甲 平 平 平 機率為(1/2)*(1/3)*(1/3)

全部相加得31/72 或者是用 矩陣去算 答案應該一樣

另外想知道,計算一怎樣解

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2016-4-26 04:33 PM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2016-4-26 16:33     標題: 回復 19# CyberCat 的帖子

計算第 1 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2601
作者: CyberCat    時間: 2016-4-26 17:00     標題: 回復 20# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師解答

另外想跟您確認,填充2的答案,是兩邊都有等號,還是只有後面的有?
以圖形的概念來看,相切就是只有一個點(切點),所以是不是前面沒有等號呢?

[ 本帖最後由 CyberCat 於 2016-4-26 06:38 PM 編輯 ]
作者: eyeready    時間: 2016-4-26 19:20     標題: 回復 21# CyberCat 的帖子

恰有二實根,有包含重根
作者: thepiano    時間: 2016-4-26 20:00     標題: 回復 21# CyberCat 的帖子

這題不是多項式方程式,左邊要不要加等號,小弟覺得有爭議
其實題目多加個"相異"兩字會較好
作者: floot363    時間: 2016-4-26 20:37     標題: 回復 4# 六道 的帖子

幫忙畫圖,圖畫出來就可以知道題目所求為弦長

[ 本帖最後由 floot363 於 2016-4-26 08:40 PM 編輯 ]

圖片附件: 105_南二中.png (2016-4-26 20:39, 218.1 KB) / 該附件被下載次數 880
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3306&k=4c291f2ddc8f170340fe167f68f2f839&t=1573968543


作者: cefepime    時間: 2016-4-27 02:08

計算 3

考慮連續二回合,只分是否平手,依題意:

平手 → 平手 : 機率 = 1/3

有勝負 → 平手 : 機率 = 1/2

因此,若某次平手機率 = p,則下一次平手機率 = (1/3)*p + (1/2)*(1-p) = (1/2) - (1/6)*p

因本題回合數少,直接依次計算各回合之 p:

0 → 1/2 → 5/12 → 31/72


作者: 六道    時間: 2016-4-27 09:43     標題: 回復 15# eyeready 的帖子

請問everyday老師
這題您是用全部減掉 至少1紅 至少2紅 至少3紅 跟全紅,
可是為什麼後面又減又加?
我在想應該是排容,可是我啄磨不出所以然,
所以要請您不吝賜教一下⋯
不好意思我笨拙,但我真的想弄懂
乾蝦⋯
作者: eyeready    時間: 2016-4-27 13:01     標題: 回復 26# 六道 的帖子

小弟有上傳附件了,您在参考看看
Ps:id英文打錯了

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-4-27 01:05 PM 編輯 ]
作者: valkyriea    時間: 2016-4-28 08:26     標題: 回復 22# eyeready 的帖子

一般是「有兩實根」時會包含重根與相異實根的情況,
「恰有兩實根」一般是容易判斷為兩相異實根,個人與
鋼琴老師的想法相同,認為應該加入相異兩字才對。此
題我是傾向左邊不加等號
作者: CyberCat    時間: 2016-4-28 09:12     標題: 回復 28# valkyriea 的帖子

謝謝您與鋼琴老師及諸多板友的建議
以後我看題目會多加留意^^
作者: 六道    時間: 2016-4-28 20:02     標題: 回復 27# eyeready 的帖子

感恩 謝謝 eyeready 老師 ^^
作者: cellistlu    時間: 2016-5-11 17:17     標題: 回復 14# wic 的帖子

y=6 時 729-63=666
y=5 時 243-31=212

所以答案是否為3153呢?

(從y去想真是好太多了.找x太可怕了.感謝分享)
作者: thepiano    時間: 2016-5-11 18:03

引用:
原帖由 cellistlu 於 2016-5-11 05:17 PM 發表
所以答案是否為3153呢?
是!
作者: cellistlu    時間: 2016-5-12 10:55

請問填充6可如何思考呢?
作者: thepiano    時間: 2016-5-12 11:44     標題: 回復 33# cellistlu 的帖子

第6題
請參考http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 3&t=6062#p15386
作者: cellistlu    時間: 2016-5-12 21:04     標題: 回復 34# thepiano 的帖子

感謝!
作者: whzzthr    時間: 2016-6-14 19:08

可以問一下 計算第2題 該怎麼做嗎?
謝謝
作者: tsusy    時間: 2016-6-14 19:43     標題: 回復 36# whzzthr 的帖子

計算2,同除 \( n^9 \),再用黎曼和

\( \frac{a_{n}}{n^{9}}=\frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n^{3}}\times\frac{1^{5}+2^{5}+\ldots+n^{5}}{n^{6}}=\frac{1}{n}\left((\frac{1}{n})^{2}+(\frac{2}{n})^{2}+\ldots+(\frac{n}{n})^{2}\right)\times\frac{1}{n}\left((\frac{1}{n})^{5}+(\frac{2}{n})^{5}+\ldots+(\frac{n}{n})^{5}\right) \)

故 \( \lim\limits _{n\to\infty}\frac{a_{n}}{n^{9}}=\int_{0}^{1}x^{2}dx\int_{0}^{1}x^{5}dx=\frac{1}{3\times6}=\frac{1}{18} \)

同理 \( \lim\limits _{n\to\infty}\frac{b_{n}}{n^{9}}=\int_{0}^{1}x^{3}dx\int_{0}^{1}x^{4}dx=\frac{1}{4\times5}=\frac{1}{20} \)

故所求 \( = \frac{1}{18} \div \frac{1}{20} = \frac{10}{9} \)
作者: whzzthr    時間: 2016-6-14 20:21

了解了

謝謝寸絲老師
作者: wic    時間: 2016-7-2 02:50     標題: 回復 31# cellistlu 的帖子

真的也,謝謝你^^
看來還是要常上來^0^
作者: Almighty    時間: 2019-4-10 15:25     標題: 回復 14# wic 的帖子

y=10~y=7 硬算、y=6~y=1 數字小也可硬算
但我直接套等比級數
-------更正一下-------
y=6 應為 729-63=666
y=5 應為 243-31=212
y=10 ---> y=0  各為
1、513、769、897、666、212、66、20、6、2、1
同 31#回覆
總和應該是3153!!!

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-10 15:27 編輯 ]




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