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標題: 105台南二中 [打印本頁]

作者: 六道 時間: 2016-4-24 14:33 標題: 105台南二中

大家好今天在下有去台南二中考試
不過很緊張所以題目沒記住多少
趁著還沒忘的時候先請益期待後續有人提供題目和解答
請益填充最後一題 : Z是複數然後題目給 | z -8| =6 以及 | z-1 | =  | z+ i |
還有一題填充是 :  x= 根號(y平方-16) + 根號(z平方-16)
                           y=根號(x平方-9) + 根號(z平方-9)
                           z=根號(y平方-36) +根號(x平方-36)

有想到再補充感謝解答

105.4.25補充
105教師甄試數學科初試成績更改公告
刊登日期：2016/4/25 下午 02:20:16
項　　目：最新消息
本校數學科填充題第三題因題目設計有瑕疵，故該題送分，更正後，分數如附件。
連結已失效h ttp://www.tnssh.tn.edu.tw/page.asp?mainid={BCBA7AD7-9BD4-4B30-AFE7-6D20609FC1EB}

以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 55分
取10名參加複試，錄取1名
67,63,61,61,58,57,57,56,56,55

其他
50~54分 12人
40~49分 27人
30~39分 34人
20~29分 18人
10~19分 10人
0~9分 5人
缺考 27人

共計 143 人

105.4.26補充
美夢成真教甄論壇的討論
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6062

附件: 105臺南二中.pdf (2016-4-24 17:31, 274.68 KB) / 該附件被下載次數 20514
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3280&k=a9813c7405fda9c411563b36f6b4eb17&t=1769623982

附件: 105臺南二中初試成績(更正).pdf (2016-4-25 14:36, 88.53 KB) / 該附件被下載次數 18580
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3285&k=c1b0d8b2b7457c07623cbf2591d6be11&t=1769623982

作者: thepiano 時間: 2016-4-24 15:03 標題: 回復 1# 六道的帖子

|z - 8| = 6，表示複數平面上到 (8，0) 的距離 = 6 的所有點
|z - 1| = |z + i|，表示複數平面上到 (1，0) 的距離 = 到 (0，-1) 的距離的所有點

另一題，一般是構造一銳角三角形，三邊長分別是 x，y，z，其對應的高分別是 4，3，6
但這樣出來的三邊構成一鈍角三角形，不是題目出錯就是您數據記錯了

作者: bugmens 時間: 2016-4-24 17:43

3.
設\( x=\sqrt{y^2-16}+\sqrt{z^2-16} \)，\( y=\sqrt{z^2-9}+\sqrt{x^2-9} \)，\( z=\sqrt{x^2-36}+\sqrt{y^2-36} \)，則\( x+y+z= \)　　　。

或許是想出成這題吧
設實數x、y、z滿足，\( \displaystyle \matrix{x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}} \cr y=\sqrt{z^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{x^2-\frac{1}{25}} \cr z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}}} \)，且\( \displaystyle x+y+z=\frac{m}{\sqrt{n}} \)，其中m、n是正整數，且n不能被任何質數的平方整除，試求\( m+n \)之值。
(2006AIME，http://www.artofproblemsolving.c ... Problems/Problem_15)
(104新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html)

作者: 六道 時間: 2016-4-24 18:22 標題: 回復 2# thepiano 的帖子

12.若複數\(z_1\)，\(z_2\)同時滿足下列兩個條件：
(1)\(|\;z－8|\;＝6\)，
(2)\(|\;z＋1|\;＝|\;z－i|\;\)，
求\(|\;z_1－z_2|\;＝\)。

先謝謝bugmens老師幫忙附上題目這邊更新一下我原po漏掉的題目
不好意思啊鋼琴老師我漏了後面]
我很單純的假設\(a+bi\) 可是列式之後求不出來時間又到了就放棄了

作者: cuhi 時間: 2016-4-24 20:59

引用:

原帖由六道於 2016-4-24 06:22 PM 發表
12.若複數 z1，z2 同時滿足下列兩個條件：
(1)∣z－8∣＝6，
(2)∣z＋1∣＝∣z－i∣，
求∣z1－z2∣＝。

先謝謝bugmens老師幫忙附上題目這邊更新一下我原po漏掉的題目
不好意思啊鋼琴老師我漏了後面]
我很單純的假設a+bi 可是列式之 ...

....
我也不知道我的想法對不對,從(2)可以看過\(z\)一定是在\(y=x\)的線上...就是\(Arg(z)=135^{\circ}\)或315度...
再來就畫三角形就出來了....

作者: valkyriea 時間: 2016-4-25 12:22 標題: 回復 5# cuhi 的帖子

請看鋼琴老師的提示，圖畫一畫很快算出來了。
你的想法部份有誤

作者: thepiano 時間: 2016-4-25 14:02 標題: 回復 1# 六道的帖子

二中處理明快，填充第3題送分，成績已重新公布
結論：公布題目和參考答案，很重要

作者: CyberCat 時間: 2016-4-25 15:19 標題: 回復 7# thepiano 的帖子

考完南二中後，感受到自己速度與實力都還不夠><
想和大家對個答案，好好的檢討一番
其中第9題卡住了，請老師們指點

二、填充題
1. 26
2. 待查
3. 送分
4. 5
5. 36
6. 12
7. \(\displaystyle \frac{417}{512} \)
8. \(-2<m<1\)或\(2<m<3\)
9. 3:1
10.\(\displaystyle (\frac{5\sqrt{7}}{4},\frac{9}{4}) \)
11. -8
12. 4

作者: leo790124 時間: 2016-4-25 15:43 標題: 回復 8# CyberCat 的帖子

第二題是否兩邊均有等號
題目沒有說相異實數解?

作者: Sandy 時間: 2016-4-25 16:14 標題: 回復 8# CyberCat 的帖子

＃9 可考慮過找\(P,E,Q\)三點的平面與線段\(AB\)的交點
可得\(R(2,3,0)\)得3：1

另，第11我算是－8

計算4求完整寫法，雖然確定軌跡方程式是橢圓，可是該怎麼寫才能得分，謝謝

作者: CyberCat 時間: 2016-4-25 16:30 標題: 回復 10# Sandy 的帖子

謝謝Sandy老師提醒
第5題我又重新計算了一次
31 \(\leq\) 20log a < 32  \(\Rightarrow\)  1.55 \(\leq\) log a < 1.6
-60 \(\leq\) -30 log b < -59  \(\Rightarrow\)  1.96 < log b \(\leq\)  2
\(\Rightarrow\)  3.51 < log ab  < 3.6
這樣感覺只有36是對的我是不是有那個步驟錯了?
另外第9題也了解了感謝您

作者: thepiano 時間: 2016-4-25 17:17

引用:

原帖由 Sandy 於 2016-4-25 04:14 PM 發表
計算4求完整寫法，雖然確定軌跡方程式是橢圓，可是該怎麼寫才能得分

計算4
一張紙上面有半徑為\(R\)的圓\(O\)和圓內一定點\(A\)，且\(\overline{OA}=a\)，摺疊紙片使圓周上某一點\(A'\)剛好與\(A\)重合，這樣每一種折法都留下一條直線摺痕，當\(A'\)取遍圓周上所有點時，則所有摺痕所在的直線上的點所成的圖形為何？並證明之。

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附件: 摺紙_二次曲線.pdf (2016-4-25 17:17, 76.9 KB) / 該附件被下載次數 14676
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作者: thepiano 時間: 2016-4-25 17:20 標題: 回復 8# CyberCat 的帖子

第1題不可能那麼少
第7題您答案有誤，這題出自 2001 AIME

作者: wic 時間: 2016-4-25 20:24 標題: 填充第一題

不知有沒有漏掉或計算錯誤
（圖不準，參考就好）
（來很久了，第一次留言XD)

圖片附件: [填充第一題] image.jpeg (2016-4-25 20:24, 1.58 MB) / 該附件被下載次數 8484
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作者: eyeready 時間: 2016-4-25 21:07

小弟算出來的參考答案，空白處還在努力中
一、多選
ABDE
ABCD
二、填充
1
2 (4-根號7)/3 <M<=2/3
3 送分
4 5
5 36
6 12
7 417/512
8 -2<X<1 或 2<X<3
9 3:1
10 (5根號7/4,9/4)
11 -8
12 4
三計算
1 (1/4,1/12)
2 10/9
3 31/72
4

圖片附件: image.jpg (2016-4-26 09:20, 553.94 KB) / 該附件被下載次數 8672
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作者: thepiano 時間: 2016-4-25 21:37 標題: 回復 15# eyeready 的帖子

您多選第1題，答案跟官方的不一樣

作者: eyeready 時間: 2016-4-25 21:40 標題: 回復 16# thepiano 的帖子

感謝thepiano提醒

作者: mcgrady0628 時間: 2016-4-26 15:06

請教計算2,3.
計算2是要背公式嗎？還是有其他解法

計算三完全沒頭緒～～謝謝

作者: CyberCat 時間: 2016-4-26 15:43

計算三提供個想法，有錯請指正
第k次至第k+1 的狀態可分成9種
依題意可知
甲甲 0       乙甲 1/2    平甲 1/3
甲乙 1/2    乙乙 0       平乙 1/3
甲平 1/2    乙平 1/2    平平 1/3

因此不會有任何人連續勝利

若第一場甲贏，第四場平手的情況如下

甲甲甲平機率為0
甲甲乙平機率為0
甲甲平平機率為0

甲乙甲平機率(1/2)*(1/2)*(1/2)
甲乙乙平機率為0
甲乙平平機率為(1/2)*(1/2)*(1/3)

甲平甲平機率為(1/2)*(1/3)*(1/2)
甲平乙平機率為(1/2)*(1/3)*(1/2)
甲平平平機率為(1/2)*(1/3)*(1/3)

全部相加得31/72 或者是用矩陣去算答案應該一樣

另外想知道，計算一怎樣解

作者: thepiano 時間: 2016-4-26 16:33 標題: 回復 19# CyberCat 的帖子

計算第 1 題
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=6\)，\(\overline{CA}=4\)。已知\(\vec{AE}=2\vec{AB}\)，\(D\)為\(\overline{BC}\)上一點，且\(\overline{AD}\)平分\(\angle CAB\)，若\(P\)為\(\overline{AD}\)中點且\(\overline{PE}\)交\(\overline{AC}\)於\(F\)，\(G\)為\(\Delta ABC\)之重心，而\(\vec{PG}=x\vec{AF}+y \vec{DE}\)，則數對\((x,y)\)為何？
[解答]
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2601

作者: CyberCat 時間: 2016-4-26 17:00 標題: 回復 20# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師解答

另外想跟您確認，填充2的答案，是兩邊都有等號，還是只有後面的有?
以圖形的概念來看，相切就是只有一個點(切點)，所以是不是前面沒有等號呢?

作者: eyeready 時間: 2016-4-26 19:20 標題: 回復 21# CyberCat 的帖子

恰有二實根，有包含重根

作者: thepiano 時間: 2016-4-26 20:00 標題: 回復 21# CyberCat 的帖子

這題不是多項式方程式，左邊要不要加等號，小弟覺得有爭議
其實題目多加個"相異"兩字會較好

作者: floot363 時間: 2016-4-26 20:37 標題: 回復 4# 六道的帖子

幫忙畫圖，圖畫出來就可以知道題目所求為弦長

圖片附件: 105_南二中.png (2016-4-26 20:39, 218.1 KB) / 該附件被下載次數 6045
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3306&k=300a5bb0ca2671ccfa9ea839f2186f58&t=1769623982

作者: cefepime 時間: 2016-4-27 02:08

計算 3
甲、乙兩人以「剪刀、石頭、布」猜拳 5 次，兩人的策略都是：
如果這一次出拳猜贏，下一次出相同的拳；
如果這一次出拳猜輸，下一次從另外兩拳擇一出拳，兩拳的選擇機率相同；
如果這一次出拳平手，下一次從「剪刀、石頭、布」擇一出拳，且選擇的機率相同。
若第一次甲猜贏，求第四次兩人平手的機率？
[解答]
考慮連續二回合，只分是否平手，依題意:

平手 → 平手 : 機率 = 1/3

有勝負 → 平手 : 機率 = 1/2

因此，若某次平手機率 = p，則下一次平手機率 = (1/3)*p + (1/2)*(1-p) = (1/2) - (1/6)*p

因本題回合數少，直接依次計算各回合之 p:

0 → 1/2 → 5/12 → 31/72

作者: 六道 時間: 2016-4-27 09:43 標題: 回復 15# eyeready 的帖子

請問everyday老師
這題您是用全部減掉至少1紅至少2紅至少3紅跟全紅，
可是為什麼後面又減又加？
我在想應該是排容，可是我啄磨不出所以然，
所以要請您不吝賜教一下⋯
不好意思我笨拙，但我真的想弄懂
乾蝦⋯

作者: eyeready 時間: 2016-4-27 13:01 標題: 回復 26# 六道的帖子

小弟有上傳附件了，您在参考看看
Ps:id英文打錯了

作者: valkyriea 時間: 2016-4-28 08:26 標題: 回復 22# eyeready 的帖子

一般是「有兩實根」時會包含重根與相異實根的情況，
「恰有兩實根」一般是容易判斷為兩相異實根，個人與
鋼琴老師的想法相同，認為應該加入相異兩字才對。此
題我是傾向左邊不加等號

作者: CyberCat 時間: 2016-4-28 09:12 標題: 回復 28# valkyriea 的帖子

謝謝您與鋼琴老師及諸多板友的建議
以後我看題目會多加留意^^

作者: 六道 時間: 2016-4-28 20:02 標題: 回復 27# eyeready 的帖子

感恩謝謝 eyeready 老師 ^^

作者: cellistlu 時間: 2016-5-11 17:17 標題: 回復 14# wic 的帖子

\(y=6\)時\(729-63=666\)
\(y=5\)時\(243-31=212\)

所以答案是否為3153呢?

(從\(y\)去想真是好太多了.找\(x\)太可怕了.感謝分享)

作者: thepiano 時間: 2016-5-11 18:03

引用:

原帖由 cellistlu 於 2016-5-11 05:17 PM 發表
所以答案是否為3153呢?

是!

作者: cellistlu 時間: 2016-5-12 10:55

請問填充6可如何思考呢?

作者: thepiano 時間: 2016-5-12 11:44 標題: 回復 33# cellistlu 的帖子

第6題
設平面上三向量\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)、\(\vec{c}\)滿足\(\vec{a}\cdot \vec{c}=\vec{b}\cdot \vec{c}\)且\(|\;\vec{a}|\;=20\)，\(|\;\vec{b}|\;=15\)，\(|\;\vec{a}-\vec{b}|\;=7\)，求\(\vec{a}\)在\(\vec{c}\)上的正射影長為　　　。
[解答]
請參考http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 3&t=6062#p15386

作者: cellistlu 時間: 2016-5-12 21:04 標題: 回復 34# thepiano 的帖子

感謝!

作者: whzzthr 時間: 2016-6-14 19:08

可以問一下計算第2題該怎麼做嗎?
謝謝

作者: tsusy 時間: 2016-6-14 19:43 標題: 回復 36# whzzthr 的帖子

計算2，
\(a_n=(1^2+2^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+\ldots+n^5)\)，
\(b_n=(1^3+2^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+\ldots+n^4)\)
則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{a_n}{b_n}=\)為何？
[解答]
同除 \( n^9 \)，再用黎曼和

\(\displaystyle \frac{a_{n}}{n^{9}}=\frac{1^{2}+2^{2}+\ldots+n^{2}}{n^{3}}\times\frac{1^{5}+2^{5}+\ldots+n^{5}}{n^{6}}=\frac{1}{n}\left((\frac{1}{n})^{2}+(\frac{2}{n})^{2}+\ldots+(\frac{n}{n})^{2}\right)\times\frac{1}{n}\left((\frac{1}{n})^{5}+(\frac{2}{n})^{5}+\ldots+(\frac{n}{n})^{5}\right) \)

故 \(\displaystyle \lim\limits _{n\to\infty}\frac{a_{n}}{n^{9}}=\int_{0}^{1}x^{2}dx\int_{0}^{1}x^{5}dx=\frac{1}{3\times6}=\frac{1}{18} \)

同理 \(\displaystyle \lim\limits _{n\to\infty}\frac{b_{n}}{n^{9}}=\int_{0}^{1}x^{3}dx\int_{0}^{1}x^{4}dx=\frac{1}{4\times5}=\frac{1}{20} \)

故所求 \( = \frac{1}{18} \div \frac{1}{20} = \frac{10}{9} \)

111.2.14補充
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+3^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+3^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+3^4+\ldots+n^4)}=\)？
(105萬芳高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2542&page=1#pid16610)

作者: whzzthr 時間: 2016-6-14 20:21

了解了

謝謝寸絲老師

作者: wic 時間: 2016-7-2 02:50 標題: 回復 31# cellistlu 的帖子

真的也，謝謝你^^
看來還是要常上來^0^

作者: Almighty 時間: 2019-4-10 15:25 標題: 回復 14# wic 的帖子

\(y=10\)~\(y=7\)硬算、\(y=6\)~\(y=1\)數字小也可硬算
但我直接套等比級數
-------更正一下-------
\(y=6\)應為 729-63=666
\(y=5\)應為 243-31=212
\(y=10 \to y=0\)各為
1、513、769、897、666、212、66、20、6、2、1
同 31#回覆
總和應該是3153！！！

作者: CYC 時間: 2023-8-22 12:40

請問填充10的想法

作者: Lopez 時間: 2023-8-22 17:17 標題: 回覆 41# CYC 的帖子

設P座標為P(5cosθ, 3sinθ)
三角形PF₁F₂面積 = (1/2)(PF₁+PF₂+8) = (1/2)*8*3sinθ
PF₁+PF₂ = 2a = 2*5 = 10, 代入上式得sinθ=3/4
P(5cosθ, 3sinθ) = 請自己算

作者: CYC 時間: 2023-8-24 14:23 標題: 回覆 42# Lopez 的帖子

謝謝老師回覆
有算出來了

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