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標題: 105松山高中 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2016-4-21 23:09 標題: 105松山高中

努力回想的結果，如果有人記得題目再麻煩補充一下~

[ 本帖最後由 Superconan 於 2016-4-21 11:48 PM 編輯 ]

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作者: swallow7103 時間: 2016-4-22 09:49

補充第四題
賣不完的蛋糕要丟掉，
而且是問每天應該生產幾個蛋糕，才會有最大利潤

作者: czk0622 時間: 2016-4-22 21:38

第六題應該是103學年度中投區的學科能力競賽改來的

作者: chiang 時間: 2016-4-22 23:41 標題: 想對答案

使我的錯覺嗎?
考得有點圈圈叉叉
今年學校流行不公告考題喔?

才會算四題
可是也沒把握!!
想對答案

有大大能解答嗎?

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作者: jackyxul4 時間: 2016-4-23 01:20 標題: 回復 4# chiang 的帖子

第一題 -0.5<m<=3

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3272&k=e42b96470359040ea471510fb26dcbda&t=1714177321

作者: jackyxul4 時間: 2016-4-23 01:27 標題: 回復 4# chiang 的帖子

第五題方法是對的但是答案少了分母2

圖片附件: 2.png (2016-4-23 01:27, 33.46 KB) / 該附件被下載次數 6044
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3273&k=afd8d696301254a6f5746ace9e002478&t=1714177321

作者: thepiano 時間: 2016-4-23 07:59 標題: 回復 4# chiang 的帖子

以下三題與您不同
\(\begin{align}
& \left( 1 \right)\ -3\le m<-\frac{1}{2} \\
& \left( 2 \right)\ \frac{20}{27} \\
& \left( 5 \right)\ \frac{\sqrt{19}}{2}-\frac{\sqrt{7}}{2}\le \overline{OC}\le \frac{\sqrt{19}}{2}+\frac{\sqrt{7}}{2}\\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-23 11:28 AM 編輯 ]

作者: rueichi 時間: 2016-4-23 10:18

5.我的答案是(根號19-根號7)/2
我檢查很久不知道哪裡算錯？

作者: chiang 時間: 2016-4-23 11:01

引用:

原帖由 rueichi 於 2016-4-23 10:18 AM 發表
5.我的答案是(根號19-根號7)/2
我檢查很久不知道哪裡算錯？

我也是耶!
求救

作者: superlori 時間: 2016-4-23 11:02 標題: 回復 8# rueichi 的帖子

請參考，兩個算法
答案跟您一樣

圖片附件: image.jpg (2016-4-23 11:11, 1.28 MB) / 該附件被下載次數 6276
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3275&k=a1a2bc2d2c630c0d9fa845e026613450&t=1714177321

作者: chiang 時間: 2016-4-23 11:03

引用:

原帖由 jackyxul4 於 2016-4-23 01:20 AM 發表
第一題 -0.5

不好意思，我可以請您再詳細說明嗎？
我連圖怎畫都不知道，想哭耶....

作者: thepiano 時間: 2016-4-23 11:28 標題: 回復 8# rueichi 的帖子

小弟的直徑忘了除以2

作者: thepiano 時間: 2016-4-23 11:30 標題: 回復 11# chiang 的帖子

先畫出\(y=2-3\left| x+4 \right|\)，再看\(y=mx\)什麼時候和它無交點

作者: valkyriea 時間: 2016-4-23 16:58

第3題，先反過來算會停在同一點的情形。分兩類：
A類，後兩次至少有一次擲岀5點，總數為6^3 - 6*5^2 = 66
B類，後兩次之和為5或10，可能情形有(X,1,4) (X,2,3) (X,3,2) (X,4,1) (X,4,6) (X,6,4)
總數為6*6 = 36
所求機率 = 1- ( 66+36)/216 = 19/36

[ 本帖最後由 valkyriea 於 2016-4-23 07:34 PM 編輯 ]

作者: frombemask 時間: 2016-4-23 16:58

請教計算第二題

作者: valkyriea 時間: 2016-4-23 20:32 標題: 回復 15# frombemask 的帖子

如圖，
將PA與PD代換成PE，即可求極值

[ 本帖最後由 valkyriea 於 2016-4-23 08:34 PM 編輯 ]

圖片附件: DSC_26641.JPG (2016-4-23 20:34, 427.63 KB) / 該附件被下載次數 3921
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3278&k=2bcbbf36290bb110d2115f8aff869894&t=1714177321

作者: frombemask 時間: 2016-4-25 10:40

感謝我了解了

作者: g112 時間: 2016-5-16 11:28

想請問填充第7題

作者: thepiano 時間: 2016-5-16 12:44 標題: 回復 18# g112 的帖子

第7題
n個數中，任挑2個相加，每個數出現\(\frac{C_{2}^{n}\times 2}{n}\)次
n個數中，任挑3個相加，每個數出現\(\frac{C_{3}^{n}\times 3}{n}\)次
\(\begin{align}
& \frac{C_{2}^{n}\times 2}{n}\times \sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}}=91 \\
& \frac{C_{3}^{n}\times 3}{n}\times \sum\limits_{i=1}^{n}{{{a}_{i}}}=273 \\
& ...... \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-16 12:49 PM 編輯 ]

作者: g112 時間: 2016-5-16 13:00

引用:

原帖由 thepiano 於 2016-5-16 12:44 PM 發表
第7題
n個數中，任挑2個相加，每個數字出現\(\frac{C_{2}^{n}\times 2}{n}\)次
n個數中，任挑3個相加，每個數字出現\(\frac{C_{3}^{n}\times 3}{n}\)次
\(\begin{align}
& \frac{C_{2}^{n}\times 2}{n}\times \sum\limits_ ...

了解,謝謝鋼琴老師

作者: Ksj 時間: 2016-5-16 19:47 標題: 請教填充第二題...

我是真的把十種情況列出來然後算出來是226/243..

請問各位老師們這題該怎麼算呢?

作者: laylay 時間: 2016-5-16 20:50

證明4:左式+3=(a+b+c)*( 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) )
=1/2* ( (b+c) + (c+a) + (a+b) )*( 1/(b+c) + 1/(c+a) + 1/(a+b) )>=1/2*(1+1+1)^2=9/2 (使用柯西)
故左式>=3/2

作者: thepiano 時間: 2016-5-16 21:23 標題: 回復 21# Ksj 的帖子

填充第2題
五次後袋中2白：\({{\left( \frac{1}{3} \right)}^{5}}\)

五次後袋中1白：\(\frac{62}{243}\)

所求=\(1-\frac{1}{243}-\frac{62}{243}=\frac{20}{27}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-16 09:25 PM 編輯 ]

作者: laylay 時間: 2016-5-16 21:46 標題: 填充 2.

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作者: cefepime 時間: 2016-5-16 22:42

填充題 2.

白球有 a，b 二顆:

P(3黑)

= 1 - P(a留∪b留) [亦可用 = P(a去∩b去) ]

= 1 - P(a留) - P(b留) + P(a留∩b留)

= 1 - 2*(2/3)⁵+ (1/3)⁵

= 20/27

作者: eyeready 時間: 2016-5-16 23:30

小弟解決簡單的就好

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-5-17 12:09 AM 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3361&k=8e65c4e15c5436624e64759cdccff6f6&t=1714177321

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=3363&k=034b6b0eaa1ab83c512a71eede224ac6&t=1714177321

作者: Ksj 時間: 2016-5-17 10:31

感謝鋼琴老師、cefepime、laylay 三位老師的講解～～～～～～～～

作者: eyeready 時間: 2016-5-17 16:42

請教填充4，不太懂題目意思！

作者: empty 時間: 2016-6-20 14:35 標題: 回復 22# laylay 的帖子

剛好最近有看到類似題.供大家參考

97年武陵高中
第6題.
題目:a,b,c皆為正數,證: (a/b+c)+(4b/c+a)+(9c/a+b)>4

證明
  <=>  (a/b+c) + 1 + (4b/c+a) + 4 + (9c/a+b) + 9 > 4+14
  <=> (a+b+c)  [(1/b+c) +(4/c+a)+(9/a+b)] > 18

[(b+c) + (c+a) + (a+b) ]  [(1/b+c) + (4/c+a) + (9/a+b) ]  >  (1+2+3)^2=36
2(a+b+c) [ (1/b+c) + (4/c+a) + (9/a+b) ]  >  36

  (a+b+c) [ (1/b+c) + (4/c+a) + (9/a+b) ]  >  18

[ 本帖最後由 empty 於 2016-6-20 07:47 PM 編輯 ]

作者: mojary 時間: 2016-8-11 08:53 標題: 斗膽請問七樓鋼琴老師～

想請問填充第2題，

答案是否-3小於等於x小於2分之1(正的？)

謝謝～

對不起～我不太會用這版面的方程式編輯器～

如果有人願意，請教我～謝謝～

105.8.11版主補充
你再重新編輯文章，將＼（＼）請改成半形的\(\)就會呈現數學方程式
＼（-3 \le x <\frac{1}{2}＼）

圖片附件: 新圖片.jpg (2016-8-11 08:53, 89.77 KB) / 該附件被下載次數 3426
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3617&k=3be86ea974226a54c1711c32083c7498&t=1714177321

作者: thepiano 時間: 2016-8-11 17:24 標題: 回復 30# mojary 的帖子

應是填充第1題
小弟的答案應該沒錯，最簡單的檢查方法，m=0時有解，不是題目要的

作者: mojary 時間: 2016-8-12 11:30

-3 \le x <\frac{1}{2}\

糟糕！顯然我還是不會～

見笑～抱歉～

我知道了～我想可能是四樓的圖形有誤？

因為-mx+2，應該是過(0,2)

謝謝回覆與教學～

105.8.12版主補充
你按一下"編輯"可以看到正確的指令
\(-3 \le x <\frac{1}{2}\)

作者: floot363 時間: 2016-11-4 13:14

今年我也有考松山，有手抄題目，再加上Superconan老師提供的圖片
我有試著用TeX打出來
在這裡獲得很多老師的幫助
希望這份PDF檔有幫助到更多的老師^^

P.S. 若Superconan老師方便的話，可以放在最前面，讓其他老師比較方便點選

105_sssh.tp.pdf (362.07 KB)

[ 本帖最後由 floot363 於 2016-11-4 01:16 PM 編輯 ]

附件: [105 松山高中(非官方版本)] 105_sssh.tp.pdf (2016-11-4 13:14, 362.07 KB) / 該附件被下載次數 7051
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3661&k=4901b07b5d329ed21267aa2ecea471f6&t=1714177321

作者: Lingling02 時間: 2016-11-22 19:33 標題: 回復 28# eyeready 的帖子

填充4 感覺很像此題,
https://math.pro/db/thread-889-1-1.html

作者: laylay 時間: 2017-3-10 15:07

填充6
由原式f(n-5)+f(n-10)=(n-5)*(n-5) , 原式-上式得f(n)-f(n-10)=10n-25
n=95,85,75,65,55,45,35 ..........
f(35)+f(30)=35*35 ..............PLUS=>

作者: laylay 時間: 2017-3-10 15:08

填充6
由原式f(n-5)+f(n-10)=(n-5)*(n-5) , 原式-上式得f(n)-f(n-10)=10n-25
n=95,85,75,65,55,45 ..........
f(35)+f(30)=35*35 ..............PLUS=>

作者: anyway13 時間: 2017-3-21 02:06 標題: 請問證明第五題

版上老師好! 第五題點P形成的灰色面積

是單位圓嗎? 是不是我想得太簡單了!

請問要怎麼做呢? 謝謝!

作者: laylay 時間: 2017-3-21 04:00 標題: 回復 37# anyway13 的帖子

計5.

圖片附件: 20170321_035346.jpg (2017-3-21 04:00, 1.15 MB) / 該附件被下載次數 4149
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3840&k=fa05b925559226b5a3ba31ee67ee5e6a&t=1714177321

作者: anyway13 時間: 2017-3-21 23:49 標題: 回復 38# laylay 的帖子

謝謝 laylay老師的講解! 自己實在想得不夠仔細!

作者: laylay 時間: 2017-3-22 06:44 標題: 回復 39# anyway13 的帖子

另外也可以(0,,0)為焦點x=2 為準線,c=-1,(1,0)為頂點,先求出y^2=4(-1)(x-1)
=> x=(-1/4)y^2+1的拋物線，接下來圖在其左側 => 斜線圖為x<(-1/4)y^2+1(邊虛線)

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