標題:
討論：圓錐曲線，中點弦問題
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作者:
weiye
時間:
2007-7-30 11:53
標題:
討論：圓錐曲線，中點弦問題
全教會教師甄試考古題討論區
有老師們在討論，二次曲線的中點弦問題快速作法的證明，
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=29665
二次曲線中點弦解法很多，不過該討論裡面有討論到
http://math.ntnu.edu.tw/~horng/letter/9023.pdf
有一篇“點與圓、球的關係”
對於點在圓外、圓上、圓內皆有詳細討論與證明，
值得一看。
另外，該文中也有另一篇討論“秦九韶大衍求一術”，
比尤拉法方便多了，
數學傳播的
大衍求一術與二元一次不定方程
這篇也是介紹大衍求一數。
114.6.10補充
公平原理在中點弦方程式的應用
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 9-221-04(15-24).pdf
雙曲線\(x^2-4y^2=4\)之一弦中點坐標為\((1,1)\)，則此弦長為
。
(101南港高工，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1442&page=1#pid6656
)
114.6.2補充
雙曲線\(4x^2-y^2=9\)之弦被點\((4,2)\)平分，則此弦所在的直線方程式為
。
(114屏東高中，
https://math.pro/db/thread-4002-1-1.html
)
雙曲線\(\displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{(y-2)^2}{4}=1\)有一弦以\((-5,4)\)為中點，則此弦的方程式為
。
(114文華高中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3953&page=1#pid26981
)
直角坐標系中，已知有一圓方程式為\(x^2+y^2=37\)，且圓的內部有一點\(P(1,2)\)，
(1)若\(P\)點為圓的某弦的中點，試求此弦所在的直線方程式。
(2)若\(P\)點為圓的某弦的一個三等分點，試求此弦所在的直線方程式。
(114中壢家商，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=4006&page=1#pid27461
)
設雙曲線\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{4}=1\)與直線\(L\)交於\(A,B\)兩點，且\(A,B\)兩點的中點為\(M(5,1)\)，則直線\(L\)的方程式為何？
(A)\(y=4x-19\) (B)\(y=3x-14\) (C)\(y=2x-9\) (D)\(y=x-4\) (E)\(y=-x+6\)
(114馬祖高中，
https://math.pro/db/thread-4026-1-1.html
)
114.7.23補充
已知\(P(2,2)\)是橢圓\(\Gamma\)：\(5x^2-6xy+5y^2-4x-4y-4=0\)內部的一點，直線\(L\)通過點\(P\)而與橢圓\(\Gamma\)相交於點\(A\)、\(B\)。若點\(P\)是\(\overline{AB}\)的中點，則兩交點\(A\)與\(B\)的坐標為
。
(89高中數學能力競賽臺北市筆試二)
作者:
Superman
時間:
2013-8-14 11:33
連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=29665
請問瑋岳是否還記得證明的方法？
作者:
weiye
時間:
2013-8-14 12:29
標題:
回復 2# Superman 的帖子
歷史久遠，沒有印象討論的內容是什麼了。
但有印象彬爸有寫過一篇用以換一半公式求中點弦方程式方法的證明文章。
http://cplee8tcfsh.blogspot.com
作者:
Superman
時間:
2013-8-15 22:21
點進去沒看到。
作者:
weiye
時間:
2013-8-15 23:30
標題:
回復 4# Superman 的帖子
那是中一中李吉彬老師的 blog 主網址，點進去當然還要自己
找一下
‧‧‧ ：）
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