1.
設方程式\(x^5+x^4-x^2+1=0\)的五個根為\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3,\alpha_4,\alpha_5\)，令\(P(x)=x^4-1\)，則\(P(\alpha_1)\times P(\alpha_2)\times P(\alpha_3)\times P(\alpha_4)\times P(\alpha_5)=\)
。
4.
無窮級數\(\displaystyle \frac{1}{C_3^3}+\frac{2}{C_3^4}+\frac{3}{C_3^5}+\ldots+\frac{k}{C_3^{k+2}}+\ldots\)之和為
。
(我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)
求\( \displaystyle \frac{1}{C_3^3}+\frac{2}{C_3^4}+\frac{3}{C_3^5}+\ldots+\frac{n}{C_3^{n+2}}+\ldots= \)？
(101大安高工，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1468&page=1#pid6944)
6.
雙曲線\(4x^2-y^2=9\)之弦被點\((4,2)\)平分，則此弦所在的直線方程式為
。
https://math.pro/db/thread-232-1-1.html
10.
給定一個邊長為9的正四面體\(ABCD\)，設\(A'\)為\(A\)對於平面\(BCD\)的對稱點，\(B'\)為\(B\)對於平面\(ACD\)的對稱點，則線段\(\overline{A'B'}\)之長為
。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3963&page=1#pid27063
二、計算題
2.
空間中一定點\(A(2,6,-3)\)，一平面\(E\)：\(x+2y+2z+1=0\)，已知平面\(E\)上有一圓\(C\)，圓心為\(Q(-3,2,-1)\)，半徑為2，若動點\(P\)在圓\(C\)上，試求\(\overline{AP}\)之最大值與最小值。
3.
空間中兩歪斜線\(L_1\)：\(\displaystyle \frac{x-3}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+2}{-2}\)，\(L_2\)：\(\displaystyle \frac{x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}\)，若正\(\triangle PQR\)中，\(P\)在\(L_1\)上，且\(Q\)、\(R\)都在\(L_2\)上，求\(\triangle PQR\)的最小面積為。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3643&page=2#pid24157
4.
試求\(cos^2(A-B)+cos^2(B-C)+cos^2(C-A)\)的最小值為。
5.
一個外星人來到地球後，每天選擇以下四件事中的一件完成，每件事選擇的機率相等(即每個選擇發生的機率為0.25)：
(1)自我毀滅
(2)分裂成兩個外星人
(3)分裂成三個外星人
(4)什麼也不做
此後每天，每個外星人均會做一次選擇，且彼此之間互相獨立，求地球上沒有外星人的機率為。
https://zhuanlan.zhihu.com/p/128008480
