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標題: 103華僑高中 [打印本頁]
作者: 小蝦米    時間: 2014-5-11 11:37     標題: 103華僑高中

記憶很模糊,盡量想了...還缺三題
數據可能有問題,題目描述可能也有缺漏
麻煩其他有應考的老師們一起修正吧

感謝m4su6提供兩題題目
已知\( \displaystyle \theta=\frac{2\pi}{27} \)，則\( 1+2cos \theta+3 cos 2 \theta+4 cos 3 \theta+\ldots+27 cos 26 \theta= \)　　　。

請用二種方法解出\( \displaystyle f(x)=\frac{cosx}{2+sin x} \)之最大值。

已新增至附加檔案

[ 本帖最後由 小蝦米 於 2014-6-1 08:33 PM 編輯 ]

附件: 103 華僑高中.pdf (2014-6-1 20:33, 192.21 KB) / 該附件被下載次數 10141
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作者: thepiano    時間: 2014-5-11 13:34

第 6題
95台中一中和102景美女中考過

第5題
102松山工農

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-11 01:50 PM 編輯 ]
作者: shingjay176    時間: 2014-5-11 13:35     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

大家的考題，都是互相觀摩來觀摩去。可見考古題重要性真的很高。
作者: thepiano    時間: 2014-5-11 13:56

第2題
好像是用二元的算幾證明三元的算幾
可借道四元的算幾
作者: Ellipse    時間: 2014-5-11 14:03

填1:考古題
填5:仿指考考題
作者: tsusy    時間: 2014-5-11 14:11     標題: 回復 4# thepiano 的帖子

第2題的算幾不等式，也有不借道的方法

學科中心有一篇 吳建生、張海潮的文章有關算幾不等式的簡單證明

方法比較直覺，大致上，就是把數字往平均慢慢調，保持平均不變，乘積會遞增，調到最後，所有數都相等，而得

\( \displaystyle \prod_{i=1}^n a_i \leq \mu^n \)，其中 \( \mu = \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n} \)

開 \( n \) 根號得 \( \frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1\times a_2 \times \cdots \times a_n} \)
作者: Ellipse    時間: 2014-5-11 14:38

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-11 01:56 PM 發表
第2題
好像是用二元的算幾證明三元的算幾
可借道四元的算幾
共有幾種方法呢?
法1:科西不等式
a,b,c>0
(a²+b²+c²)*(b²+c²+a²)>=(ab+bc+ca)²   (科西不等式)
得(a²+b²+c²)>=(ab+bc+ca)----------------(1)
又(a+b+c)²
>=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)
>=3(ab+bc+ca)  by(1)
所以(a+b+c)^3>=3(a+b+c)*(bc+ca+ab)
>=3[√abc+√abc+√abc]²=27abc   (科西不等式)
可得(a+b+c)/3 >= (abc )^(1/3)

法2:歸納法

法3:微分法

法4:琴生不等式

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-11 03:26 PM 編輯 ]
作者: hua0127    時間: 2014-5-11 18:09     標題: 回復 7# Ellipse 的帖子

我個人最喜歡的是用ln(x)為凹函數(加負號的琴生不等式)：
\[\ln \left( \frac{x+y+z}{3} \right)\ge \frac{1}{3}\left( \ln x+\ln y+\ln z \right)\]
(也適用於n個的情況)
但三個的算幾也可以這樣做：

分析：
\({{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz=\left( x+y+z \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-\left( xy+yz+zx \right) \right)\)
\(\text{=}\frac{1}{2}\left( x+y+z \right)\left( {{\left( x-y \right)}^{2}}+{{\left( y-z \right)}^{2}}+{{\left( z-x \right)}^{2}} \right)\ge 0\), 故
\({{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}\ge 3xyz=3\sqrt[3]{{{x}^{3}}{{y}^{3}}{{z}^{3}}}\)
做變數變換並且改寫一下說明的順序即可
(注意這邊所有的變數都是正數)
作者: m4su6    時間: 2014-5-11 18:35

剛好還有印象其它兩題題目，但不太會用語法打字，就拍照上傳，並想問第一題，謝謝。



幫忙打字
已知\( \displaystyle \theta=\frac{2\pi}{27} \)，則\( 1+2cos \theta+3 cos 2 \theta+4 cos 3 \theta+\ldots+27 cos 26 \theta= \)　　　。

請用二種方法解出\( \displaystyle f(x)=\frac{cosx}{2+sin x} \)之最大值。

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-21 08:13 AM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2014-5-11 19:24

請用二種方法解出f(x)=cosx/(2+sinx)之最大值。
法1:
令P(sinx,cosx) ,A(-2,0)
即求PA斜率之最大值
(如附件圖)

法2:
令cosx/(2+sinx) =k
整理疊合,找振幅範圍
可求出k範圍~

法3:
令cosx=(1-t^2)/(1+t^2) ,sinx=2t /(1+t^2) 代入f(x)
寫成t函數,微分求最大值~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-11 09:02 PM 編輯 ]

圖片附件: 圓與直線.png (2014-5-11 21:02, 252.14 KB) / 該附件被下載次數 7383
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作者: thepiano    時間: 2014-5-11 20:14

第 1 題
θ = (2/27)π
cosθ + cos2θ + cos3θ + ... + cos26θ = -1

原求值式 = cosθ + 2cos2θ + 3cos3θ + ... + 26cos26θ
這有公式

答案是 -27/2

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-11 08:45 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2014-5-11 21:23

請用二種方法解出f(x)=cosx/(2+sinx)之最大值。
法4:
令f(x)=ln (sinx+2)
f '(x)=cosx/(sinx+2)
所求即找f '(x) 的最大值
即f(x)斜率的最大值
如附件的圖

如何找f '(x)最大值?留給網友討論~

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-11 09:27 PM 編輯 ]

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作者: arend    時間: 2014-5-12 00:50

請教第3題, 四邊形內一點到四個邊的距離平方和的最小值
謝謝
作者: arend    時間: 2014-5-12 02:43

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-11 08:14 PM 發表
第 1 題
θ = (2/27)π
cosθ + cos2θ + cos3θ + ... + cos26θ = -1

原求值式 = cosθ + 2cos2θ + 3cos3θ + ... + 26cos26θ
這有公式

答案是 -27/2
鋼琴師:
不知哪裡算錯,我的答案為27/2
令w=cosθ+isinθ, 所求為27/1-w的實部
作者: thepiano    時間: 2014-5-12 06:30

引用:
原帖由 arend 於 2014-5-12 02:43 AM 發表
不知哪裡算錯,我的答案為27/2
令w=cosθ+isinθ, 所求為27/1-w的實部
S = 1 + 2w + 3w^2 + ... + 27w^26
wS = w + 2w^2 + ... + 26w^26 + 27w^27
(1 - w)S = 1 + w + w^2 + ... + w^26 - 27
S = -27/(1- w)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-12 06:32 AM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2014-5-12 11:53

引用:
原帖由 arend 於 2014-5-12 12:50 AM 發表
請教第3題, 四邊形內一點到四個邊的距離平方和的最小值
是四面體內一點到四個面的距離平方和的最小值嗎？

計算第 3 題
(1)
△ABC 面積為 P
△ABD 面積為 Q
△ACD 面積為 R
△BCD 面積為 S

P 到平面 ABC 的距離 = a
P 到平面 ABD 的距離 = b
P 到平面 ACD 的距離 = c
P 到平面 BCD 的距離 = d

四面體 ABCD 的體積為 V

則 (Pa + Qb + Rc + Sd)/3 = V
(Pa + Qb + Rc + Sd)^2 = 9V^2
(P^2 + Q^2 + R^2 + S^2)(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) ≧ (Pa + Qb + Rc + Sd)^2
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 ≧ (9V^2)/(P^2 + Q^2 + R^2 + S^2)

剩下的就是找出四面體體積和四個面的面積了

110.7.25補充
已知點\(P\)為邊長為\(\sqrt{2}\)的正四面體\(ABCD\)內的任意一點，\(P\)到四個面的距離分別為\(d_1\)、\(d_2\)、\(d_3\)、\(d_4\)，則\(d_1^2+d_2^2+d_3^2+d_4^2\)的最小值為何？(A)\(\displaystyle \frac{1}{12}\)　(B)\(\displaystyle \frac{3}{16}\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{3}\)　(D)\(\displaystyle \frac{4}{3}\)
(110全國高中聯招，https://math.pro/db/thread-3530-1-1.html)
作者: thepiano    時間: 2014-5-12 20:18

計算第 3 題(1)
補個答案好了
四面體 ABCD 的體積為 8√3，△ABD = △BCD = 2√21，△ABC = △ACD = 12
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 之最小值為 72/19
作者: arend    時間: 2014-5-12 21:05

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-12 06:30 AM 發表

S = 1 + 2w + 3w^2 + ... + 27w^26
wS = w + 2w^2 + ... + 26w^26 + 27w^27
(1 - w)S = 1 + w + w^2 + ... + w^26 - 27
S = -27/(1- w)
謝謝鋼琴師
我自己太大意
作者: Ellipse    時間: 2014-5-12 21:05

請用二種方法解出f(x)=cosx/(2+sinx)之最大值。
法5:
令cosx=a ,2+sinx=b , a/b=m
則sinx=b-2 ,a=bm
又a²+(b-2)²=1-------(1)
將a=bm代入(1)
整理得(m²+1)b²-4b+3=0--------(2)
因為b為實數,所以(2)的判別式D>=0
16-12(m²+1)>=0
整理得-√(1/3)<= m <= √(1/3)



還會有多少種解法呢?

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-5-12 09:14 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2014-5-12 21:10

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-11 08:14 PM 發表
第 1 題
θ = (2/27)π
cosθ + cos2θ + cos3θ + ... + cos26θ = -1

原求值式 = cosθ + 2cos2θ + 3cos3θ + ... + 26cos26θ
這有公式

答案是 -27/2
考古題~
99南區國中
100全國高中聯招都考過~
作者: arend    時間: 2014-5-12 21:11

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-12 08:18 PM 發表
計算第 3 題(1)
補個答案好了
四面體 ABCD 的體積為 8√3，△ABD = △BCD = 2√21，△ABC = △ACD = 12
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 之最小值為 72/19
謝謝鋼琴師
作者: arend    時間: 2014-5-13 20:07

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-12 08:18 PM 發表
計算第 3 題(1)
補個答案好了
四面體 ABCD 的體積為 8√3，△ABD = △BCD = 2√21，△ABC = △ACD = 12
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 之最小值為 72/19
敢問鋼琴師
四面體 ABCD 的體積為 8√3
這是如何算出? 今天忙了一整天都沒弄出頭緒來

不好意思,再度打擾你
作者: tacokao    時間: 2014-5-13 21:02     標題: 回復 22# arend 的帖子

由頂點A作高至BCD平面，高為12/根號7(高的作法：我是分別做三角形ABD、BCD的高(垂足為M)再跟AC為成的三角形AMC，再由AMC面積求出MC上的高，此高級為四面體的高囉)，這樣就可以做出體積了!!!!

[ 本帖最後由 tacokao 於 2014-5-13 09:05 PM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2014-5-13 21:16

引用:
原帖由 arend 於 2014-5-13 08:07 PM 發表
四面體 ABCD 的體積為 8√3
這是如何算出?
先畫一個邊長 5 cm 的菱形 ABCD，其中對角線 BD = 4
沿 BD 把 △ABD 折起來，讓 AC = 6

作 AE 垂直 BD 於 E，則 CE 也垂直 BD 於 E (E 點也是原本菱形對角線之交點)
AE = CE = √(5^2 - 2^2) = √21

令平面 ABD 和平面 CBD 的夾角 ∠AEC = θ
AC^2 = AE^2 + CE^2 - 2 * AE * CE * cosθ
cosθ = 1/7
sinθ = (4/7)√3

四面體的高 = AE * sinθ = (12/7)√7

體積 = (1/3) * △CBD * (12/7)√7 = (1/3) * 2√21 * (12/7)√7 = 8√3
作者: sorze    時間: 2014-5-13 23:12     標題: 回復 22# arend 的帖子

以邊長為5.5.6的三角形為底
連連看後中間會有個邊長為4的正三角形
此三角形的高就是以5.5.6為底四面體的高
作者: arend    時間: 2014-5-14 00:44

引用:
原帖由 thepiano 於 2014-5-13 09:16 PM 發表

先畫一個邊長 5 cm 的菱形 ABCD，其中對角線 BD = 4
沿 BD 把 △ABD 折起來，讓 AC = 6

作 AE 垂直 BD 於 E，則 CE 也垂直 BD 於 E (E 點也是原本菱形對角線之交點)
AE = CE = √(5^2 - 2^2) = √21

令平面 ABD 和平面  ...
謝謝鋼琴老師
我的作法是以一5,5,6為xy平面,頂點為(a,b,c),利用距離求出高c的值,問題我求的b值為0, 不知哪裡弄錯
所以上來請教老師,我又學到一個新方法,
謝謝
作者: arend    時間: 2014-5-14 00:50

引用:
原帖由 sorze 於 2014-5-13 11:12 PM 發表
以邊長為5.5.6的三角形為底
連連看後中間會有個邊長為4的正三角形
此三角形的高就是以5.5.6為底四面體的高
sorze師,我原先的作法與你相似
         但我沒發覺有邊長為4的正三角形
        我還用去設頂點座標去解頂點的c值,謝謝提醒
作者: frombemask    時間: 2014-5-14 14:45     標題: 第三題的第二小題

請問第三題的第二小題要如何做呢?
作者: thepiano    時間: 2014-5-14 15:39

計算第 3 題
(2) 延續第 (1) 小題的做法

定座標
P(x，y，z)
A(0，(-1/7)√21，(12/7)√7)
B(-2，0，0)
C(0，-√21，0)
D(2，0，0)

PA^2 + PB^2 + PC^2 + PD^2
= x^2 + [x - (-2)]^2 + x^2 + (x - 2)^2 + [y - (-1/7)√21]^2 + y^2 + [y - (-√21)]^2 + y^2 + [z - (12/7)√7]^2 + z^2 + z^2
+ z^2

最小值出現在
x = [0 + (-2) + 0 + 2]/4 = 0
y = [(-1/7)√21 + 0 + (-√21) + 0]/4 = (-2/7)√21
z = [(12/7)√7 + 0 + 0 + 0]/4 = (3/7)√7

所求 = 8 + 102/7 + 108/7 = 38
作者: hua0127    時間: 2014-5-14 16:34     標題: 回復 29# thepiano 的帖子

本題也可用最小值發生在重心時，所求的結果為
\(\frac{1}{4}\left( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{AD} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{BC} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{BD} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{CD} \right\|}^{2}} \right)=38\)
的方式求，補充一下。

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-14 04:40 PM 編輯 ]
作者: frombemask    時間: 2014-5-14 17:52     標題: 瞭解了 謝謝

作者: marina90    時間: 2014-5-18 15:42

引用:
原帖由 sorze 於 2014-5-13 11:12 PM 發表
以邊長為5.5.6的三角形為底
連連看後中間會有個邊長為4的正三角形
此三角形的高就是以5.5.6為底四面體的高
請問那這樣高不就變成2根號3?
另外想請教第7題.
謝謝

[ 本帖最後由 marina90 於 2014-5-18 10:56 PM 編輯 ]
作者: tsusy    時間: 2014-5-19 22:10     標題: 回復 32# marina90 的帖子

3. 那個高的確是 \( 2\sqrt{3} \) 怎麼了嗎？

7. 我以為應漏打了一個的：設 \( \log\sqrt{x} \) 的首數比 \( \log\frac{x}{100} \) 的多 2，求 \( x \) 的範圍.

依題意得 \( \left[\frac{1}{2}\log x\right]=\left[\log x\right] \)，令 \( t = \frac{1}{2}\log x \)，則 \( \left[t\right]=\left[2t\right] \)

易知 \( -\frac12 \leq t < \frac12 \)，故 \( \frac1{10} < x < 10 \)
作者: YAG    時間: 2014-5-19 23:59     標題: 回復 33# tsusy 的帖子

log[(x^1/2)/10] 的首數比 log (10^3/x) 的首數少 2, 求 x範圍   
正確題目應該是這樣?請問答案怎麼求?
作者: hua0127    時間: 2014-5-20 00:58     標題: 回復 34# YAG 的帖子

仿寸絲兄的簡潔寫法，若沒手殘算錯的話XD

解 \(\left[ \frac{1}{2}\log x-1 \right]=\left[ 3-\log x \right]-2\), 將常數提出來整理得到
\(\left[ \frac{1}{2}\log x \right]-\left[ -\log x \right]=2\), 令\(t=\frac{1}{2}\log x\), 解\(\left[ t \right]-\left[ -2t \right]=2\),
得到\(\frac{1}{2}<t<1\)  故\(10<x<100\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-20 01:22 AM 編輯 ]
作者: 小蝦米    時間: 2014-5-20 09:48     標題: 回復 33# tsusy 的帖子

不好意思是我漏打了...
作者: David    時間: 2014-5-21 14:30     標題: 回復 29# thepiano 的帖子

請問第三題第二小題可不可以這樣看。　
設\(\overline{AC}\)之中點為E. 則  \(\overline{PA}^2+\overline{PC}^2=2(\overline{AE}^2+
\overline{EP}^2)\).
故P在\(\overline{AC}\)之中垂面時, 有最小值.   同理P在\(\overline{BD}\)之中垂面也有最小值.
因此, P應落在\(\overline{AC}\)和\(\overline{BD}\)之中垂線上. 因為中垂線易求, 為\(2\sqrt{3}\), 設\(\overline{EP}=x\), 則所求為
\(2[3^2+x^2+2^2+(2\sqrt{3}-x)^2]=2[2(x-\sqrt{3})^2+19]\geq38\)

[ 本帖最後由 David 於 2014-5-21 02:40 PM 編輯 ]
作者: GGQ    時間: 2014-5-21 15:38     標題: 回復 37# David 的帖子

你所提的 中垂線易求 為  2(根號3) , 易求??(有那麼容易嗎?)
問: 是不是 利用 廣義四邊形定理 推廣到 四面體的中線 來算的
(蔡聰明 教授有一本書 裡面有證明)
剛剛試了一下 (我目前不會打符號,以下 ^2 符號代表 平方,以下(?)代表AC和BD的中點連線長度)
5^2+5^2+5^2+5^2 = 4^2 +6^2 + 4*(?)^2   
如此 就算出 (?) =  2(根號3)

我看完了你的作法,又學會一招了.感謝.很不錯的想法

[ 本帖最後由 GGQ 於 2014-5-21 03:44 PM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2014-5-21 15:59

David 老師的方法很漂亮，不像小弟常用暴力解

以△ABC為底，若 AC 中點是 E，則△BDE是邊長 4 的正三角形
設 BD 中點為 F，David 老師的中垂線長就是 EF = 2√3
作者: David    時間: 2014-5-21 16:09     標題: 回復 39# thepiano 的帖子

我其實很怕長長的算式, 分數, 根號混在一起長長的, 一看到就怕. 雖然知道方向對, 就怕算錯(之後也果然算錯, 冏!)
所以遇到題目總是想找數字簡單的式子, 也算是一種壞習慣.

也謝謝鋼琴大師的指教.
作者: marina90    時間: 2014-5-21 21:20

引用:
原帖由 David 於 2014-5-21 02:30 PM 發表
請問第三題第二小題可不可以這樣看。　
設\(\overline{AC}\)之中點為E. 則  \(\overline{PA}^2+\overline{PC}^2=2(\overline{AE}^2+
\overline{EP}^2)\).
故P在\(\overline{AC}\)之中垂面時, 有最小值.   同理P在\( ...
想請教最後一行\(2[3^2+x^2+2^2+(2\sqrt{3}-x)^2]\)的後兩項..是怎麼來的?謝謝~
\(\overline{BP}^2=2^2+(2\sqrt{3})^2\),\(\overline{PD}^2=(2+x)^2+(2\sqrt{3})^2\),為什麼不是這樣?
作者: panda.xiong    時間: 2014-5-25 14:32

引用:
原帖由 hua0127 於 2014-5-20 12:58 AM 發表
仿寸絲兄的簡潔寫法，若沒手殘算錯的話XD

解 \(\left[ \frac{1}{2}\log x-1 \right]=\left[ 3-\log x \right]-2\), 將常數提出來整理得到
\(\left[ \frac{1}{2}\log x \right]-\left[ -\log x \right]=2\), 令\(t=\fr ...
請問為什麼 [t] － [-2t] ＝2，可以解得 1/2 ＜ t ＜1  ??
作者: hua0127    時間: 2014-5-25 15:47     標題: 回復 42# panda.xiong 的帖子

首先觀察到\(f\left( t \right)=\left[ t \right]-\left[ -2t \right]\) 為遞增函數，然後
當\(t\ge \frac{1}{2}\), \(f(t)\ge f(\frac{1}{2})=1\)；當 \(t\le 1\), \(f(t)\le f(1)=3\)
將端點去掉時即為所求，故可推知 \(\frac{1}{2}<t<1\Rightarrow f\left( t \right)=2\)

希望這樣能幫到你解惑
作者: Ellipse    時間: 2014-6-16 12:49

請用二種方法解出f(x)=cosx/(2+sinx)之最大值。
法6:
法1的另解(法1通常用點到直線距離公式)
假設P在x²+y²=1上 ,A(-2,0)
即求PA斜率之最大值
令PA 斜率為m
利用圓的切線公式:y=mx(+-) √(m²+1)--------------------(1)
以及PA直線為(y-0)/(x+2)=m , y=mx+2m----------------(2)
因(1)=(2)
所以2m=(+-) √(m²+1)
4m²=m²+1
m=(+-) √(1/3)
作者: arend    時間: 2014-7-24 11:40

引用:
原帖由 hua0127 於 2014-5-14 04:34 PM 發表
本題也可用最小值發生在重心時，所求的結果為
\(\frac{1}{4}\Bigg( {{\left\| \overrightarrow{AB} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{AC} \right\|}^{2}}+{{\left\| \overrightarrow{AD} \right\|}^{2}}+\) ...
請問hua老師,這個公式怎麼得到的?
我google都沒找到
若是平面上三角形,若內部一點到其三頂點的距離平方和也是三邊長的平方和在除以3?
謝謝
作者: hua0127    時間: 2014-7-26 20:30     標題: 回復 45# arend 的帖子

抱歉晚了一點回復，小弟這幾天去休息了一下

導的方式應該很多，例如可用GA+GB+GC+GD=0 (這邊是表示向量相加得到零向量，G表重心) 然後掛絕對值平方整理得到此公式

另外如您所說，平面上三角形的情況及為3邊長平方和相加在除以3

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-26 08:32 PM 編輯 ]
作者: arend    時間: 2014-7-26 20:52

引用:
原帖由 hua0127 於 2014-7-26 08:30 PM 發表
抱歉晚了一點回復，小弟這幾天去休息了一下

導的方式應該很多，例如可用GA+GB+GC+GD=0 (這邊是表示向量相加得到零向量，G表重心) 然後掛絕對值平方整理得到此公式

另外如您所說，平面上三角形的情況及為3邊長平方和相加 ...
謝謝hua老師



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