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標題: 103北一女中 [打印本頁]

作者: nianzu 時間: 2014-4-17 09:23 標題: 103北一女中

其他題目再麻煩其他老師囉!!!

註： weiye 於4/18, 14:11 合併相同主題，並變更主題名稱為『103北一女中』，方便往後搜尋討論。

更多題目內容，請見後方回復＃7。

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作者: nianzu 時間: 2014-4-17 12:17 標題: 第二題解析(參考)

請大家看看有沒有錯!!

令\( f(x)-g(x)=ax+b \)
\( [f(x)]^2=[g(x)+(ax+b)]^2=g^2 (x)+2g(x)(ax+b)+(ax+b)^2 \)

\( a^2 x^2+2abx+b^2=g(x)\cdot商+4x-4 \ldots \ldots (1) \)
\( a^2 x^2+2abx+b^2=f(x)\cdot 商+(-4x-4) \ldots \ldots (2) \)

∵\(f(x),g(x)\)為二次\(\Rightarrow\)商\(=a^2\)
\( (1)-(2) \Rightarrow 0=a^2[f(x)-g(x)]-8x\)
∵\( f(x)-g(x)=ax+b \)
\(\Rightarrow a^3 x+a^2 b-8x=0\)
\(\Rightarrow a=2,b=0\)
所求為\(2x\)

作者: Ellipse 時間: 2014-4-17 15:03

引用:

原帖由 nianzu 於 2014-4-17 12:17 PM 發表
請大家看看有沒有錯!!

第一題
猜最小值約在27附近

作者: thepiano 時間: 2014-4-17 17:47

第 1 題
題目應該沒有"相異"兩字，不然取不到最小值
若沒有"相異"兩字，答案是 27

作者: johncai 時間: 2014-4-17 17:58 標題: 回復 4# thepiano 的帖子

題目的確沒有相異兩字
請問如何解呢?
謝謝

作者: thepiano 時間: 2014-4-17 19:23

第 1 題
f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 1
由於 a ≧ 0，b ≧ 0
易知 x ≧ 0，f(x) ≧ 1，故 f(x) = 0 之三根均為負

令 f(x) = 0 之三根為 -p、-q、-r (p、q、r ＞ 0)
pqr = 1
a = p + q + r ≧ 3(pqr)^(1/3) = 3
b = pq + qr + rp ≧ 3(pqr)^(2/3) = 3
等號均成立於 p = q = r

f(2) = 4a + 2b + 9 ≧ 12 + 6 + 9 = 27

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-4-17 07:25 PM 編輯 ]

作者: Superconan 時間: 2014-4-17 23:46 標題: 103北一女中

一、填充題（每格9分，共54分）

二、計算證明題（共66分）
1. 10分
　開根號乘以10的平均問題，解法是否正確。
2. (1) 5分
　　 x, y 都是無理數，x^y 是否為有理數，若是，請證明。
(2) 5分
　　正六邊形摺紙問題，小紅小綠有不同解法，是否正確。
3. 15分
　(1) 長方體截面是什麼形狀？
　(2) 如何教學生判斷，請提出兩種以上的方法。
　(3) 截出來比較小那部分的體積為何？
4. 16分
　□□□□□□□□□□ 十個格子塗紅、黃、綠三色，相鄰不同色
　(1) 若第1格和第10格不同色，方法數為何？
　(2) 若第1、5、10都不同色，方法數為何？
5. 15分
　有一線段交 x 軸於 ( t , 0 )，交 y 軸於 ( 0 , 1-t )，0 ≦ t ≦ 1，
　求此線段形成的圖形與 x、y軸圍成區域的面積。

憑印象大略打出來，有錯再麻煩指正

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作者: tsusy 時間: 2014-4-18 08:27 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

計算5. 應該說清楚是此線段所產生的軌跡圖形 (說明上不需要 x,y 軸)

作者: nianzu 時間: 2014-4-18 08:30 標題: 回復 6# thepiano 的帖子

謝謝老師!!!

作者: Ellipse 時間: 2014-4-18 13:29

計算5:
利用ggb畫出包絡線的動畫

圖片附件: 包絡線.gif (2014-4-18 13:29, 1.32 MB) / 該附件被下載次數 8858
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作者: tsusy 時間: 2014-4-18 14:09 標題: 回復 3# Ellipse 的帖子

計算 5. 算出來是曲線 \( \sqrt{x} + \sqrt{y} =1 \) 和坐標軸圍成的區域

作者: Ellipse 時間: 2014-4-18 14:52

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-4-18 02:09 PM 發表
計算 5. 算出來是曲線 \( \sqrt{x} + \sqrt{y} =1 \) 和坐標軸圍成的區域

印象中這個曲線好像是"拋物線"~

作者: johncai 時間: 2014-4-18 14:53 標題: 回復 11# tsusy 的帖子

所以是拋物線嗎?@
請問如何證明是這個曲線呢?
謝謝

作者: shiauy 時間: 2014-4-18 15:18

填充1
利用平行四邊形定理，四邊為1，其中一條對角線長10/13
得到另一對角線長後，再用海龍公式算面積

填充2
分別對x、y偏微分，得極值發生在x=-y or x=±1
但x=-y不合，當x=±1, y=0代入

填充3
令極坐標P(r,θ)
A(10°)B(20°)A(30°)B(40°)A(50°)B(60°)A(70°)B(80°)A(90°)(r,θ)
=A(10°)B(20°)A(30°)B(40°)A(50°)B(60°)A(70°)B(80°)(r,90°+θ)
=A(10°)B(20°)A(30°)B(40°)A(50°)B(60°)A(70°)(r,-10°-θ)
=A(10°)B(20°)A(30°)B(40°)A(50°)B(60°)(r,60°-θ)
=A(10°)B(20°)A(30°)B(40°)A(50°)(r,θ)
=---
=A(10°)(r,θ)

填充4

第一場可能甲贏或甲輸
令P1表示甲已贏一場，獲勝的機率、P0表示甲還沒贏一場，獲勝的機率
討論若甲獲勝每局輸的人
1.甲先贏
則輸的人依序是
乙)丙       ，則甲勝
乙)甲丙乙  又回到P1的情形，故P1=(1/2)+(1/8)P1，得P1=8/14

2.甲輸第一局
則輸的人依序
甲)乙丙    ，又回到P1的情形，P0=(1/4)P1=2/14

P=(1/2)(P0+P1)
故所求為5/14

計算一

[ 本帖最後由 shiauy 於 2014-4-18 08:01 PM 編輯 ]

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作者: tsusy 時間: 2014-4-18 17:27 標題: 回復 15# thepiano 的帖子

鋼琴兄應該是不小心記錯了，星形線是長度固定為 1 的時候

這題是截距和為 1，圖形如下

圖片附件: 103TaipeiFirstgirl.gif (2014-4-18 17:27, 949.3 KB) / 該附件被下載次數 7693
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作者: s8911409 時間: 2014-4-18 19:02

填充2我是這麼想，可能不嚴謹

看到平方和求最小值，可用高一上所學過的平均觀念去想，剛好可配合算幾不等式

作者: nicolesukg 時間: 2014-4-18 19:42 標題: 填充2

令A(x,1/x)，B(-y,y)
則A為雙曲線xy=1上的動點，B為直線y=-x上的動點
原題目變成求AB距離平方的最小值

作圖易知當A(1,1)，B(0,0)時，所求有最小值=2

作者: thepiano 時間: 2014-4-18 19:42

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-4-18 05:27 PM 發表
星形線是長度固定為 1 的時候
這題是截距和為 1

感謝寸絲兄的指正，是小弟愚鈍，誤解題意！

作者: tsusy 時間: 2014-4-18 22:09 標題: 回復 13# johncai 的帖子

是拋物線沒錯，Ellipse 兄太厲害了

我是用了微分找固定 \( x \)，軌跡中 \( y \) 的最大值，一言以蔽之就是暴力找出邊界曲線的函數

令 \( y = (1-t)(1-\frac{x}{t}) \)，則 \( \displaystyle \frac{dy}{dt} = \frac{x-t^{2}}{t^{2}} \)

判別零點和正負，可知在 \( 0 < t < 1 \), 固定 \( x \) 滿足 \( 0\leq x\leq 1\) 的條件下，\( t = \sqrt{x} \)，\( y \) 有最大值 \( (1-\sqrt{x})^2 \)

計算積分 \( \displaystyle \int_0^1 1-\sqrt{x})^2 dx = \frac16 \)

作者: bugmens 時間: 2014-4-18 22:23

填充2.
設\( x,y \in R \)，\( x \ne 0 \)，則函數\( f(x,y)=(x+y)^2+(\frac{1}{x}-y)^2 \)的最小值是　　。
[解答]
\( \displaystyle f(x,y)=x^2+2xy+y^2+\frac{1}{x^2}-\frac{2y}{x}+y^2=(x-\frac{1}{x})^2+2-2y(x-\frac{1}{x})+y^2+y^2=(x-\frac{1}{x}-y)^2+y^2+2 \)
當\( x=\pm 1,y=0 \)時有最小值2

103.4.21補充
感謝Superconan指正，這是計算3
計算3.
(1)如下圖，\( \overline{AE}=4 \)，\( \overline{AD}=2 \)，\( \overline{AB}=3 \)，\( \overline{AE} \)中有一點Q使\( \overline{AQ}:\overline{QE}=3:1 \)，且P為\( \overline{CG} \)中點，問平面BPQ在此長方體的截痕為幾邊形？
(2)同上題，以兩種方法解說給學生聽。
(3)求平面BPQ把此長方體截成兩半後，較小那塊之體積。

[解答]
(1)五邊形
(2)除了坐標化的方法外也可以將長方體展開，\( \overline{BP} \)交\( \overline{GH} \)於I，\( \overline{BQ} \)交\( \overline{HE}\)於J，故BPIJQ為五邊形
(3)
感謝linteacher提供想法http://www.shiner.idv.tw/teacher ... t=3269&start=20
較大塊體積=最大的四面體-3個小四面體\( \displaystyle =\frac{1}{6}(5^3-1^3-2^3-3^3)=\frac{89}{6} \)
較小塊體積=長方體-較大塊體積\( \displaystyle =2 \times 3 \times 4-\frac{89}{6}=\frac{55}{6} \)

103.75補充
計算4.
　□□□□□□□□□□ 十個格子塗紅、黃、綠三色，相鄰不同色
　(1) 若第1格和第10格不同色，方法數為何？
　(2) 若第1、5、10都不同色，方法數為何？

以下的題目取自凡異出版社出版的"遞歸數列"一書中第149頁練習五
6.
考慮一個\( 1 \times n \)格棋盤，假定我們對棋盤的每個方格用紅、藍兩種顏色著色，相鄰兩格不能著紅色。令\( a_n \)表示沒有任何兩個相鄰的方格著紅色的著色個數。試建立\( a_n \)所滿足的遞歸方程，並求出\( a_n \)的表達式。
[解答]
若第一格著的是藍色，那麼餘下的\( (n-1) \)格符合題意的著色方法有\( a_{n-1} \)種，若第一格著的是紅色，那麼第二格只能著藍色，餘下的\( (n-2) \)格符合題意的著色方法有\( a_{n-2} \)個，所以\( a_n=a_{n-1}+a_{n-2} \)。

7.
考慮一個\( 1 \times n \)格棋盤，使用m種顏色的全部或其中幾種顏色將這棋盤著色，並且：一、相鄰兩格顏色要不同；二、相鄰兩格及兩端的兩格也要著成不同的顏色。並設一、二的著色方法數分別為\( a_n \)與\( b_n \)，\( m \ge 3 \)。那麼：
(1)求\( b_2 \)，並用m、n表示\( a_n \)；
(2)當\( n \ge 3 \)時，求\( b_n \)，\( b_{n-1} \)與\( a_n \)之間的關係；
(3)用m,n表示\( b_n \)。
[解答]
(1)
第一格著色有m種方法，則第二格有\( m-1 \)種方法，所以兩端兩格的著色方法有\( b_2=m(m-1) \)種。
\( a_n =(m-1)a_{n-1} \)，\( a_1=m \)，\( a_n=m(m-1)^{n-1} \)。
(2)
對於(1)中的\( a_n \)，它的兩端有兩種可能性：第一種是兩端不同的顏色，所以應有\( b_n \)種方法；第二種是兩端著相同的顏色，那麼它相當於\( (n-1) \)格的兩端著不同的顏色的情況，即有\( b_{n-1} \)種方法，所以\( a_n=b_n+b_{n-1} \)。
(3)
\( b_n+b_{n-1}=m(m-1)^{n-1} \)
使用待定係數法設\( b_n-km(m-1)^n=(-1) \cdot [b_{n-1}-km(m-1)^{n-1}] \)

移項得\( b_n+b_{n-1}=km(m-1)^n+km(m-1)^{n-1} \)

和原式比較係數得\( m(m-1)^{n-1}=km(m-1)^n+km(m-1)^{n-1} \)，得\( \displaystyle k=\frac{1}{m} \)

\( b_n-(m-1)^n=(-1)^1[b_{n-1}-(m-1)^{n-1}]=(-1)^2[b_{n-2}-(m-1)^{n-2}]=\ldots=(-1)^{n-2}[b_2-(m-1)^2] \)

將\( b_2=m(m-1) \)代入

\( b_n-(m-1)^n=(-1)^{n-2}[m(m-1)-(m-1)^2]=(m-1)(-1)^{n-2} \)

\( b_n=(m-1)(-1)^{n-2}+(m-1)^n \)

將\( (-1)^{n-2} \)改成\( (-1)^n \)和\( (m-1)^n \)次方一致

得\( b_n=(m-1)(-1)^n+(m-1)^n \)

計算5.
有一線段交x軸於\( (t,0) \)，交y軸於\( (0,1-t) \)，\( 0 \le t \le 1 \)，求此線段形成的圖形與x、y軸圍成區域的面積。
[解答]
http://140.122.140.2/~cyc/m1117.doc
我是參考陳創義老師在第一頁的結論

包絡線\( \alpha(\lambda)=(x(\lambda),y(\lambda)) \)滿足
\( \displaystyle \Bigg\{\; \matrix{F(x(\lambda),y(\lambda),\lambda)=0 \cr F_{\lambda}(x(\lambda),y(\lambda),\lambda)=0} \)

\( \overline{AB} \)的直線方程式為\( \displaystyle y=\frac{t-1}{t}x+1-t \)，令\( \displaystyle F=x-\frac{x}{t}-y+1-t=0 \)
F函數對t微分，\( \displaystyle F_t=\frac{x}{t^2}-1=0 \)　，　\( t=\pm \sqrt{x} \)(負不合)
\( t=\sqrt{x} \)代入F函數
\( x-\frac{x}{\sqrt{x}}-y+1-\sqrt{x}=0 \)　，　\( (\sqrt{x}-1)^2=(\pm \sqrt{y})^2 \)　，　取第一象限的\( \sqrt{x}+\sqrt{y}=1 \)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-7-5 10:20 AM 編輯 ]

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作者: Ellipse 時間: 2014-4-19 00:38

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-4-18 10:09 PM 發表
是拋物線沒錯，Ellipse 兄太厲害了

我是用了微分找固定 \( x \)，軌跡中 \( y \) 的最大值，一言以蔽之就是暴力找出邊界曲線的函數

令 \( y = (1-t)(1-\frac{x}{t}) \)，則 \( \frac{dy}{dt} = \frac{x-t^{2}}{t^{2}} \)

...

寸絲過獎了~
我提供自己的做法,但不夠嚴
假設所求曲線為T,A(t,0) ,B(0,1-t)
一開始A在(0,0) ,B在(0,1) 此時 AB在y軸上為T的切線--------(1)
最後A在(1,0) ,B在(0,0) 此時 AB在x軸上為T的切線----------(2)
而一般拋物線利用摺紙方式出現的包絡線就如這題
(但看到這題包絡線就推論曲線是拋物線需要證明)
先大膽假設曲線是拋物線,由(1)&(2)互相垂直
知兩切線的交點(0,0)必在準線上
由曲線對稱性知準線為L:x+y=0,頂點為(1/4,1/4),則焦點F為(1/2,1/2)
(頂點為x-y=0與x/(1/2) + y/ (1/2)=1 的交點)
假設P(x,y)為T上任一點,由拋物線定義: PF=d(p,L)
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2 =|x+y| /2^0.5
整理得x^2-2xy+y^2-2x-2y+1=0
x^2-2xy+y^2-2x+2y+1=4y
(x-y-1)^2=4y ,取 x-y-1= -2y^0.5
x=1-2y^0.5+y=(1-y^0.5)^2
取x^0.5=1-y^0.5
得T為x^0.5+y^0.5=1

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-19 12:39 AM 編輯 ]

作者: Ellipse 時間: 2014-4-19 10:14 標題: 包絡線

繼續上一篇:
若是小弟我在當時考試算到T為x^2-2xy+y^2-2x-2y+1=0
也無法馬上化簡到x^0.5+y^0.5=1
可能考慮坐標轉換成如圖所示
OC為舊坐標的y軸 ,OD為舊坐標的x軸
新坐標的拋物線為y^2=2^0.5(x-2^0.5/4) [可改成x=(y^2+1/2) / 2^0.5]
C點為(2^0.5/2 ,2^0.5/2)
D點為(2^0.5/2 ,-2^0.5/2)
所求紅色區域面積為
2* ∫{0 to 2^0.5/2} [(y^2+1/2) / 2^0.5 - y ] dy
=2(1/12 +1/4 -1/4)
=1/6

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-19 10:25 AM 編輯 ]

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作者: Ellipse 時間: 2014-4-19 10:30

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-4-18 05:27 PM 發表

這題是截距和為 1，圖形如下

這種題目若是
x軸,y軸沒有互相垂直,但截距和為 1
畫出來的曲線也應該是"拋物線"

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-4-19 10:32 AM 編輯 ]

作者: simon112266 時間: 2014-4-20 02:12

請教填充5.

感謝

作者: johncai 時間: 2014-4-20 08:16 標題: 回復 24# simon112266 的帖子

請參考本討論串第二篇的附加檔

作者: yustarhunter 時間: 2014-4-21 10:39 標題: 回復 14# shiauy 的帖子

填充4
想說因為甲乙獲勝機率是一樣的，那先算丙不知道可否?但對嗎?... 以下算式，可以麻煩各位幫我看看哦!

第一場甲勝
情況一===>1/4
(勝)甲|丙丙
(敗)乙|甲乙

情況二===>1/8x
(勝)甲|丙乙甲
(敗)乙|甲丙乙
就重複
所以x=2*(1/2)[1/4+1/8x]，則x=2/7(丙獲勝的機率)，所以甲為5/14。

第一場乙勝
情況一
(勝)乙丙丙
(敗)甲乙甲

情況二
(勝)乙丙甲乙
(敗)甲乙丙甲
就重複

作者: ichiban 時間: 2014-4-21 12:46

分享填充2，
我是用科西。

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作者: Superconan 時間: 2014-4-21 17:44 標題: 回復 20# bugmens 的帖子

bugmens老師不小心將題號打錯
五邊形那題是計算3.

另外提供一個體積解法

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作者: wen0623 時間: 2014-4-25 13:44 標題: 回復 27# ichiban 的帖子

我也是用此方法,
但在過程中有用到算幾不等式,
(x+1/x)^2 >= [2*sqrt{x*(1/x)}]^2 ,
此題僅給x,y為實數,且x不等於0
而非正整數條件,這樣會不會有影響?

作者: Pacers31 時間: 2014-4-25 17:18 標題: 回復 29# wen0623 的帖子

很幸運地，這是填充題... 閱卷者只看答案

而更幸運地，答案恰好也等於以這個解法解出來的下界2

這裡因為 \(x\) 和 \(\displaystyle \frac{1}{x}\) 同正負，故可由算幾不等式得 \(\displaystyle |x+\frac{1}{x}|\geq2\) \(\displaystyle \Rightarrow \Big(x+\frac{1}{x}\Big)^2\geq4\)

如果要用此解法，還必須說明最小值真的會是你求出來的下界2，

也就是要確實找出 \(x=?,y=?\) 能同時滿足算幾以及柯西的等號成立時機！

作者: panda.xiong 時間: 2014-4-30 08:03 標題: 回復 14# shiauy 的帖子

填充4....還是不太懂

一心老大的做法：
1.甲先贏
則輸的人依序是
乙)丙       ，則甲勝
乙)甲丙乙  又回到P1的情形，故P1=(1/2)+(1/8)P1，得P1=8/14

問題：乙)甲丙乙==>只在第四局時甲贏，即甲贏了兩場，甲獲勝，那機率為何是(1/8)P1？
         (1/8)又是指哪幾局的情況呢？
         為什麼不是直接用(1/2)(1/2)(1/2)(1/2)就好呢？

P=(1/2)(P0+P1)
問題：為什麼要乘(1/2)啊？

作者: ichiban 時間: 2014-4-30 08:48 標題: 回復 31# panda.xiong 的帖子

那，改成看贏家呢？會比較清楚嗎？

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作者: panda.xiong 時間: 2014-4-30 12:29 標題: 回復 32# ichiban 的帖子

感恩喔....?懂了...

請問有計算第四題的作法嗎??

作者: tsusy 時間: 2014-4-30 19:55 標題: 回復 33# panda.xiong 的帖子

計算 4. (1) 考過不知凡幾 https://math.pro/db/thread-499-1-4.html
98彰化女中、99建國高中、100台中二中、100玉井工商

(2) 有耐心分類一下其實不難，沒耐心的話，排組的題目以後乾脆繞著走算了

AOOOBOOOOC，ABC: \( 3! \)

前三： OOO 隨便數，5 種

後四：OOOO，依 B 出現的位置分類，以 X 表示非 B 有 BXBCAC、BXXBAC、BXXXBC、BXBXBC、BCACAC，
其中的部分位置在 B 決定後，就會唯一決定，如 BXBXXC 必為 BXBACA。因此 OOOO 有 \( 2+2+2+2^2+1 =11 \)

故所求 \( = 3! \times 5 \times 11 = 330 \)

作者: arend 時間: 2014-6-4 19:21

引用:

原帖由 shiauy 於 2014-4-18 03:18 PM 發表
填充1
利用平行四邊形定理，四邊為1，其中一條對角線長10/13
得到另一對角線長後，再用海龍公式算面積

填充2
分別對x、y偏微分，得極值發生在x=-y or x=±1
但x=-y不合，當x=±1, y=0代入

填充3
令極坐標P(r,θ)
A(10°)B(20 ...

請教一心老師
填充1: 若用和差化積
      z+u=2cos(9a-b)/2)(cos((a+b)/2)+isin((a+b)/2))=(6+8i)/13=(10/13)(3/5+4/5i)
      則cos(a+b)/2=3/5, sin(a+b)/2=4/5  AOB面積=1/2*|z||u|sin(a+b)=12/25
      不知我哪一個環節弄錯了
      謝謝

作者: tsusy 時間: 2014-6-4 19:30 標題: 回復 35# arend 的帖子

填充 1. 你的記號中，\( \angle AOB = |a -b| \)
故 \( \sin \angle AOB = 2 \cdot \frac5{13} \cdot \frac{12}{13} \)

故面積為 \( \frac12 \times 1 \times 1 \times \frac{120}{169} = \frac{60}{169} \)

作者: arend 時間: 2014-6-5 00:13

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-6-4 07:30 PM 發表
填充 1. 你的記號中，\( \angle AOB = |a -b| \)
故 \( \sin \angle AOB = 2 \cdot \frac5{13} \cdot \frac{12}{13} \)

故面積為 \( \frac12 \times 1 \times 1 \times \frac{120}{169} = \frac{60}{169} \) ...

請教寸絲老師
為何角AOB=|a-b|,而非|a+b|?
第二, |cos(a-b)/2|是長度, Arg(AOB)=(a+b)/2 ?
不好意思,這邊我疑惑了, 請不吝告知
謝謝

作者: cathy80609 時間: 2014-8-10 17:24 標題: 回復 37# arend 的帖子

不知道寸絲老師所指的是不是這樣，

小的也不敢亂猜測XD..

因為要算三角形面積，得先算 \(\sin \left( {b - a} \right)\)

而 \(\sin \left( {b - a} \right) = 2\sin \left( {\frac{{b - a}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{b - a}}{2}} \right) = 2 \times \frac{{12}}{{13}} \times \frac{5}{{13}}\)

故面積=\(\frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times 2 \times \frac{{12}}{{13}} \times \frac{5}{{13}} = \frac{{60}}{{169}}\)

如果有誤，請不吝指教。

抱歉我的圖跟您的數據不一樣...請見諒，

(圖只是參考，並不與題目數據相同XD..)

[ 本帖最後由 cathy80609 於 2014-8-10 05:28 PM 編輯 ]

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作者: kyrandia 時間: 2014-9-3 20:40

引用:

原帖由 cathy80609 於 2014-8-10 05:24 PM 發表
不知道寸絲老師所指的是不是這樣，

小的也不敢亂猜測XD..

因為要算三角形面積，得先算 \(\sin \left( {b - a} \right)\)

而 \(\sin \left( {b - a} \right) = 2\sin \left( {\frac{{b - a}}{2}} \right)\cos \left( { ...

三角形aob等於三角形aoc,其中c為z,u和向量的終點，直接海龍即可

作者: kyrandia 時間: 2014-9-3 20:46

引用:

原帖由 shiauy 於 2014-4-18 03:18 PM 發表
填充1
利用平行四邊形定理，四邊為1，其中一條對角線長10/13
得到另一對角線長後，再用海龍公式算面積

填充2
分別對x、y偏微分，得極值發生在x=-y or x=±1
但x=-y不合，當x=±1, y=0代入

填充3
令極坐標P(r,θ)
A(10°)B(20 ...

想請問填三
a矩陣是逆轉，而b矩陣是對稱x軸之後再逆轉
為什麼不是由左到右依序轉換呢，，感恩

[ 本帖最後由 kyrandia 於 2014-9-3 08:49 PM 編輯 ]

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作者: kyrandia 時間: 2014-9-4 00:59 標題: 回復 40# kyrandia 的帖子

小弟已了解，感恩

作者: jackyxul4 時間: 2014-10-6 16:13

想請問一下填充五，我算出來答案是2根號2x，
我的作法在附件中，請版上的大師們幫忙糾一下錯誤，謝謝

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作者: thepiano 時間: 2014-10-6 16:38 標題: 回復 42# jackyxul4 的帖子

應是\({{\left( ax+b \right)}^{2}}={{a}^{2}}\times g\left( x \right)+4x-4\)

作者: jackyxul4 時間: 2014-10-7 11:15 標題: 回復 43# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師
第五題詳解如附件

圖片附件: 未命名.png (2014-10-7 11:15, 38.18 KB) / 該附件被下載次數 4665
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