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標題: 102全國聯招 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2013-5-25 12:21 標題: 102全國聯招

　

附件: 102全國聯招.pdf (2013-5-25 12:21, 291.16 KB) / 該附件被下載次數 16934
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1706&k=c8618e38f1a09723424d4b5b9cbeb219&t=1732276027

作者: bugmens 時間: 2013-5-25 12:21

7.
將桌上一長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知\( \overline{AB}=\sqrt{7} \)，\( \overline{BC}=\sqrt{2} \)，則空間中\( \overline{BD} \)長為
(A)\( \displaystyle \frac{\sqrt{18}}{2} \)　(B)\( \displaystyle \frac{\sqrt{28}}{3} \)　(C)\( \displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3} \)　(D)\( \displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3} \)

將長方形ABCD沿著對角線\( \overline{AC} \)摺起，使平面ABC與平面ACD互相垂直，已知\( \overline{AB}=a \)，\( \overline{BC}=b \)，則以a，b表示\( \overline{BD} \)之長 =。
(94台中縣高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=567&page=1#pid1774)

計算4.
設邊長為a的正七邊形的對角線中，最長為x，最短為y，試證：\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a} \)。

若有一正k邊形，其頂點依序為A、B、C、D，且滿足\( \displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}} \)。問k為多少？
(1999TRML團體賽)

作者: idontnow90 時間: 2013-5-25 16:29

想先請教單選1.2.8
另外單選6我知道是圓..只是有個疑問.為什麼不能把絕對值直接拿掉加正負?
這樣算出來 Z = i or -i ...就變成兩條線了ㄟ?
感謝指教~

作者: lyingheart 時間: 2013-5-25 17:00 標題: 回復 3# idontnow90 的帖子

複數的絕對值的意義是什麼???

作者: idontnow90 時間: 2013-5-25 19:29 標題: 回復 4# lyingheart 的帖子

一語道破..感謝~

作者: lyingheart 時間: 2013-5-25 21:28 標題: 回復 3# idontnow90 的帖子

第二題
高斯符號\([x]\)，表示不大於\(x\)的最大整數值。試求\(\left[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2012} \right]\)的個位數字(A)6　(B)7　(C)8　(D)9
[解答]
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數；
又 \( 0 < \beta <1 \) ，所以 \( 0 < \beta^{1006} < 1 \)
所求即為 \( \alpha^{1006}+\beta^{1006}-1 \) 的個位數字。

再令 \(\displaystyle a_n=\alpha^n+\beta^n \)
而 \( \alpha,\beta \) 為方程式 \( x^2-10x+1=0 \) 的兩根，
所以數列 \( a_n \) 會滿足 \(\displaystyle a_{n+2}=10a_{n+1}-a_n \)
計算知 \( a_0=2,a_1=10 \)
只看個位數字得到 0,8,0,2 的循環，
所以所求為 \( 8-1=7 \)

PS:第一題為學測題

作者: lyingheart 時間: 2013-5-25 21:54 標題: 回復 3# idontnow90 的帖子

第八題
已知\(\overline{AB}=5\)，\(\overline{AC}=6\)，\(\overline{BC}=7\)，四邊形\(ACGH\)與\(ABDE\)均為正方形，則\(\vec{CH}\cdot \vec{BE}=\)
(A)\(6\sqrt{6}\)　(B)\(12\sqrt{6}\)　(C)\(24\sqrt{6}\)　(D)\(36\sqrt{6}\)
[解答]
CH是CA轉45度，BE是BD轉45度，
所以CH和BE的夾角等於CA和BD的夾角，也就是CA和AE的夾角，
而角A是銳角，所以這個夾角為 \( 90^o-\angle{A} \)

\(\displaystyle \cos{A}=\frac{25+36-49}{60}=\frac{1}{5} \)

\(\displaystyle \vec{CH} \cdot \vec{BE}=5\sqrt2 \times 6\sqrt2 \times \cos(90^o-A) \)

\(\displaystyle =60 \times \frac{2\sqrt6}{5}=24\sqrt6 \)

作者: tuhunger 時間: 2013-5-25 23:31 標題: 計算第一題

敘述並證明：空間中三垂線定理。
[解答]
雖然很簡單~ 提供大家非一般用直角三角形的證法

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1713&k=f9bced7c3c2970be6157e4b606ea61ae&t=1732276027

作者: tuhunger 時間: 2013-5-25 23:41

引用:

原帖由 lyingheart 於 2013-5-25 09:28 PM 發表
第二題
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數；

PS:此題型可以證明出個位數皆為奇數,
不會算的人至少可以變成二選一
證明:
\((\sqrt3+\sqrt2)^{2012}+(\sqrt3-\sqrt2)^{2012}=2[C+C+.....+C]\)
\((\sqrt3+\sqrt2)^{2012}\)為奇數

作者: tuhunger 時間: 2013-5-25 23:57 標題: 計算第4題

設邊長為\(a\)的正七邊形的對角線中，最長為\(x\)，最短為\(y\)，試證：\(\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a}\)。
[解答]
不曉得沒證托勒密定理會不會被扣分

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1714&k=7063e5ee4229a17283a6fd995108d7b6&t=1732276027

作者: drexler5422 時間: 2013-5-26 02:13 標題: 回復 10# tuhunger 的帖子

有沒有比較一般的做法???
希望各路高手分享一下~~~

作者: drexler5422 時間: 2013-5-26 02:14 標題: 回復 11# drexler5422 的帖子

不知道有去考的人大家覺得難嗎???
聽說物理簡單到爆~~~沒有90分以上不會進複試~~~
數學也會如此嗎???

作者: tuhunger 時間: 2013-5-26 10:37 標題: 填充第6題

設六邊形\(ABCDEF\)中，各內角相等，已知\(\overline{AB}=\overline{CD}=\overline{EF}=1\)且\(\overline{BC}=\overline{DE}=\overline{FA}=x\)，設\(\Delta ACE\)的面積是此六邊形面積的\(70%\)，怎所有可能的\(x\)之和為　　　。

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1715&k=78cfce017af26ea31c7233e6e74d4979&t=1732276027

作者: arend 時間: 2013-5-26 11:54

引用:

原帖由 tuhunger 於 2013-5-26 10:37 AM 發表
參考看看

填充6 漏看內角相同

請教填充7 , 題目看不太懂

謝謝

作者: habanera 時間: 2013-5-26 12:00

想請教選擇12題 (B)(D)選項.填充第7題
萬分感謝!!!

作者: habanera 時間: 2013-5-26 12:01 標題: 回復 15# arend 的帖子

題目的第二句話各內角相等

作者: arend 時間: 2013-5-26 12:05

引用:

原帖由 habanera 於 2013-5-26 12:01 PM 發表
題目的第二句話各內角相等

謝謝
剛才再去看題目才發覺 "漏看"

作者: thepiano 時間: 2013-5-26 12:54

複選第 12 題 (B) & (D)
\(\displaystyle \frac{27^{100}}{5^{200}}=a_na_{n-1}\ldots a_1.b_1b_2\ldots b_m\)，\(\forall a_i,b_j\)均為阿拉伯數字，其中\(a_1\)與\(b_1\)中間的.為小數點，意即小數點左邊為整數部分，小數點右N邊為小數部分，又\(a_n \ne 0\)，\(b_n \ne 0\)，則下列選項何者正確？
(A)\(n=3\)　(B)\(m=200\)　(C)\(a_n=2\)　(D)\(b_m=6\)
[解答]
27^100/5^200 = (27^100 * 2^200)/10^200 = 108^100/10^200
108 ≡ 8 (mod 10)
108^2 ≡ 4 (mod 10)
108^3 ≡ 2 (mod 10)
108^4 ≡ 6 (mod 10)
108^5 ≡ 8 (mod 10)
四個一循環，故 m = 200，b_m = 6

作者: habanera 時間: 2013-5-26 13:56 標題: 回復 19# thepiano 的帖子

了解了~ 感謝!!! ^^

作者: tuhunger 時間: 2013-5-26 18:26

填充題7.
已知\(0<r<b\)，則圓\(C\)：\(x^2+(y-b)^2=r^2\)內部繞\(x\)軸旋轉一周\(360^{\circ}\)所得旋轉體的體積為　　　。
[解答]
速解:\((\pi)r^2x2(\pi)b\)

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1718&k=c31dad62a2053039476cbd2f9277a5ab&t=1732276027

作者: habanera 時間: 2013-5-26 19:49 標題: 回復 21# tuhunger 的帖子

感謝!! 我錯在最後積分的部分.... T.T

作者: thepiano 時間: 2013-5-26 21:27

引用:

原帖由 tuhunger 於 2013-5-26 06:26 PM 發表

速解: (pi)r^2x2(pi)b

所成之型體為甜甜圈，速解法即把此甜甜圈從某處垂直切下，拉成一底面半徑為 r，高為 2bπ 的圓柱體

110.8.9補充
求圓\(C\)：\(x^2+(y-3)^2=4\)繞\(x\)軸旋轉所得的旋轉體體積(這個旋轉體的形狀像輪胎或甜甜圈)為　　　\(\pi^2\)
(110蘭陽女中，https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)

作者: tsusy 時間: 2013-5-26 22:16 標題: 回復 23# thepiano 的帖子

就是傳說中的甜甜圈定理(誤！！！)

可以參考學科中心的電子報
h ttp://mathcenter.ck.tp.edu.tw/Resources/Ctrl/ePaper/eArticleDetail.aspx?id=f585afba-2577-43e4-9336-bd463d12a2fc連結已失效

作者: yaung 時間: 2013-5-27 14:25 標題: 回復 2# bugmens 的帖子

請問計算4，我看了之前的文章，還是不太懂怎麼證明？會的人可以幫忙證明嗎?謝謝

作者: zeratulok 時間: 2013-5-27 15:13

引用:

原帖由 yaung 於 2013-5-27 02:25 PM 發表
請問計算4，我看了之前的文章，還是不太懂怎麼證明？會的人可以幫忙證明嗎?謝謝

托勒密：圓內接四邊形可得兩對角線相乘=兩組對邊乘積相加

102.5.27版主補充
將圗檔轉正並縮小1.39mb->111kb，以節省論壇空間。

感謝！稍早是用iPad傳的...

圖片附件: image.jpg (2013-5-27 15:52, 111.65 KB) / 該附件被下載次數 5872
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1720&k=0e00c0c24cdea8a64eaa48364dd50980&t=1732276027

作者: wooden 時間: 2013-5-28 09:01

請教複選第10題，感謝!

作者: tuhunger 時間: 2013-5-28 11:35

引用:

原帖由 wooden 於 2013-5-28 09:01 AM 發表
請教複選第10題，感謝!

已知\(a=(3^{50}+3^{-50})^3\)，且\(log2=0.3010\)，\(log3=0.4771\)，\(log7=0.8451\)，則下列何者正確？
(A)展開後\(a\)的第一個數字為5
(B)展開後\(a\)的小數點前第1個數字是6
(C)\(a\)的整數部分，有72位數
(D)展開後\(a\)的小數點後第72位開始不為零

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1722&k=57f929f6bbb4a7ead96731951804ecc1&t=1732276027

作者: wooden 時間: 2013-5-28 16:53 標題: 回復 28# tuhunger 的帖子

原來是取\(3^{150}\)跟\(3^{-49}\)，
終於懂了，
感謝撥空回覆我的問題，感恩!

作者: 宓雅 時間: 2013-5-29 20:27 標題: 回復 28# tuhunger 的帖子

謝謝tuhunger老師的回答 =)

不過(A) 選項 log3 < 0.565 < log4，所以首位數字應該是3。

作者: 宓雅 時間: 2013-5-30 20:42

引用:

原帖由 lyingheart 於 2013-5-25 09:28 PM 發表
第二題
令 \( \alpha=(\sqrt3+\sqrt2)^2=5+2\sqrt6 , \beta=(\sqrt3-\sqrt2)^2=5-2\sqrt6 \)
那麼 \( \alpha^n+\beta^n \) 皆為整數；

謝謝lyingheart老師的回答
不過我還是不太了解
為什麼所求可以變成求\(\alpha^{1006}+\beta^{1006} −1\)的個位數字? @@
希望有高手能講解一下~ 謝謝!!

作者: idontnow90 時間: 2013-5-30 23:35

你這樣想...
\( \alpha^{1006}+ \beta^{1006} = X,
then [\alpha^{1006}]=[ X-0.多] = X-1 \)

作者: weiye 時間: 2013-5-31 12:55

單選題第 2 題：
高斯符號\([x]\)，表示不大於\(x\)的最大整數值。試求\(\left[(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2012} \right]\)的個位數字(A)6　(B)7　(C)8　(D)9
[解答]
因為 \(\left(\sqrt{3}\pm\sqrt{2}\right)^4=49\pm20\sqrt{6}\)

所以 \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2012}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2012}\)

　　　\(=\left(49+20\sqrt{6}\right)^{503}+\left(49-20\sqrt{6}\right)^{503}\)

　　　　（將上式以二項式定理展開後合併，偶數項都會對消掉，奇數項～除第一項以外～都是 \(10\) 的倍數）

　　　\(\equiv 2\cdot 49^{503}\pmod{10}\)

　　　\(\equiv2\cdot\left(-1\right)^{503}\pmod{10}\)

　　　\(\equiv-2\pmod{10}\)

　　　\(\equiv8\pmod{10}\)

且因為 \(0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1\) ，所以 \(0<\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2012}<1\)

\(\Rightarrow \left[\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2012}\right]\equiv 7 \pmod{10}.\)

作者: smartdan 時間: 2013-5-31 20:23

想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)

27^100 / 5^200=a_n a_n-1 ...... a_1.b_1 b_2 ......b_m，∀a_i b_j 均為阿拉伯數字，其中a_1與b_1中間的.為小數點，意即小數點左邊為整數部分，小數點右邊為小數部分，又a_n ≠ 0，b_n ≠ 0，則下列選項何者正確？
(A)n = 3 (B) m = 200 (C) a_n = 2 (D) b_n = 6 。

選項(A) n 應該等於 4　對吧？

作者: thepiano 時間: 2013-5-31 20:51

引用:

原帖由 smartdan 於 2013-5-31 08:23 PM 發表
想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)
選項(A) n 應該等於 4　對吧？

選項 (B)、(D)，前面第 2 頁已有
選項 (A) n = 4 沒錯

作者: smartdan 時間: 2013-5-31 20:58

我找到了　也懂了
真的非常謝謝thepiano！！！

作者: nanpolend 時間: 2013-5-31 21:02 標題: 回復 2# bugmens 的帖子

轉貼美夢成真教甄討論區
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3027&sid=4030b087a45fbdef0a2e71b97e272752
單選題1.8.5.11
複選11
填充題2.6.7.
計算題4.
單選3.略解
牛頓差值法失敗因為出現二個0
用拉氏差值法求出方程式在2014代入
==這三分很難賺
複選9.
(A)F,期望值26
(B)T,如同抽獎順序不影響中獎機率
(C)F,期望值23
(D)T,(3/4*1/3*1/2)/1-1/4*1/3*1/2=3/23

作者: nanpolend 時間: 2013-5-31 21:46 標題: 回復 33# weiye 的帖子

請教一下最後二行想很久
複選第10題

作者: tsusy 時間: 2013-5-31 22:43 標題: 回復 37# nanpolend 的帖子

單選 3.
\(f(x)\)為三次多項式且\(f(2010)=1,f(2011)=9,f(2012)=9,f(2013)=9\)求\(f(2014)=\)？
(A)17　(B)18　(C)19　(D)20
[解答]
何不用中學生一點的方法，除法原理、餘式定理那樣的手法

令 \( f(x) = a(x-2011)(x-2012)(x-2013)+9 \)

由 \( f(2010) = 1 \) 得 \( a = \frac43 \)，故 \( f(2014) = 8 + 9 =17 \)

其實不需要解 \( a \)，因此 2010 和 2014 代入分別是 \( \pm 6a \)

而拉氏的插值多項式，也是無須整理多項式，只接以其型帶入即可

\(\displaystyle f(x)=1\cdot\frac{(x-2011)(x-2012)(x-2013)}{(2010-2011)(2010-2012)(2010-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2012)(x-2013)}{(2011-2010)(2011-2012)(2011-2013)} +9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2013)}{(2012-2010)(2012-2011)(2012-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2012)}{(2013-2010)(2013-2011)(2013-2012)}\)

則 \(\displaystyle f(2014) = 1\cdot\frac{6}{(-6)}+9\cdot\frac{8}{2}+9\cdot\frac{12}{(-2)}+9\cdot\frac{24}{6}=-1+36-54+36=17 \)

再來個另解三次差分為常數如下：左邊(黑)是由上而下的差分，右邊紅字，則是反向操作，由下而上逆推

1	9	9	9	17
8	0	0	8↗
-8	0	8↗
8→	8↗

牛頓插值法基本上，和這個三次差分是一樣的吧？會失效嗎？

作者: zeratulok 時間: 2013-5-31 22:52

引用:

原帖由 nanpolend 於 2013-5-31 09:46 PM 發表
請教一下最後二行想很久

想像一下，7.8+0.2=8
所以把後面小於1的數拿掉應該等於7.8
加上高斯後就=7囉！

小於1的數會越乘越小。

作者: nanpolend 時間: 2013-6-1 14:45 標題: 回復 39# tsusy 的帖子

被教甄考試訓練出來都往偏門走==
計算錯誤無解

作者: 宓雅 時間: 2013-6-4 21:13 標題: 回復 33# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師的解說

也謝謝idontnow90老師
還有前面lyingheart、tuhunger老師的回覆

可以搞懂這題真是太開心了！

作者: airfish37 時間: 2013-6-7 18:41

引用:

原帖由 drexler5422 於 2013-5-26 02:13 AM 發表
有沒有比較一般的做法???
希望各路高手分享一下~~~

設邊長為a的正七邊形的對角線中，最長為x，最短為y，試證：\( \displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{a} \)。

計算4 和朋友討論的結果，兩種方法，出發點一樣，參考看看~

圖片附件: 正七邊形1.jpg (2013-6-22 13:21, 47.97 KB) / 該附件被下載次數 5691
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圖片附件: 正七邊形2.jpg (2013-6-22 13:22, 51.36 KB) / 該附件被下載次數 5573
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1824&k=5ab066bd137647a4ea2b3b0d732e954a&t=1732276027

作者: sherlock 時間: 2014-2-27 11:53 標題: 請教一題平面圖形

設點\(A,B,C,D\)為一正多邊形之連續相鄰的四個頂點，且滿足\(\displaystyle \frac{1}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}}\)。試問此正多邊形之邊數為多少？

煩請有空的大大幫忙解答，謝謝！

作者: thepiano 時間: 2014-2-27 12:19

正七邊形，去年全國聯招考過

作者: weiye 時間: 2014-2-27 13:06 標題: 回復 44# sherlock 的帖子

引用:

原帖由 sherlock 於 2014-2-27 11:53 AM 發表

qq.jpg (18.54 KB)

2014-2-28 10:49

煩請有空的大大幫忙解答，謝謝！

設此正多邊形為 \(n\) 邊形，且外接圓半徑為 \(R\)，

則 \(\displaystyle \overline{AB}=2R\sin\frac{\pi}{n},\overline{AC}=2R\sin\frac{2\pi}{n},\overline{AD}=2R\sin\frac{3\pi}{n}\)

由題意可知，\(\displaystyle \frac{1}{2R\sin\frac{\pi}{n}}=\frac{1}{2R\sin\frac{2\pi}{n}}+\frac{1}{2R\sin\frac{3\pi}{n}}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{2\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}+\sin\frac{2\pi}{n}\cdot\sin\frac{\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{2\pi}{n}\cdot\left(\sin\frac{3\pi}{n}-\sin\frac{\pi}{n}\right)=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{2\pi}{n}\cdot\left(2\cos\frac{2\pi}{n}\cdot\sin\frac{\pi}{n}\right)=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{\pi}{n}\cdot\left(2\cos\frac{2\pi}{n}\cdot\sin\frac{2\pi}{n}\right)=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{4\pi}{n}=\sin\frac{\pi}{n}\cdot\sin\frac{3\pi}{n}\)

因為 \(\displaystyle \sin\frac{\pi}{n}\neq0\)

所以 \(\displaystyle \sin\frac{4\pi}{n}=\sin\frac{3\pi}{n}\)

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{4\pi}{n}+\frac{3\pi}{n}=\pi\)

\(\Rightarrow n=7\)

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作者: thepiano 時間: 2014-2-27 13:56

設 E 是繼 A、B、C、D 後的下一個頂點

令 AB = a，AC = x，AD = y，AE = z
1/a = 1/x + 1/y
xy = ay + ax
xy - ax = ay

在四邊形 ACDE 中，由托勒密定理
AC * DE + CD * AE = AD * CE
ax + az = xy
z = (xy - ax)/a = ay/a = y

AE = AD，故所求為正七邊形

作者: martinofncku 時間: 2020-2-22 23:18

請問老師二、複選題 9 的 (C)、(D) 選項。謝謝。

作者: thepiano 時間: 2020-2-23 08:17 標題: 回復 47# martinofncku 的帖子

第9題
甲、乙、丙三人組隊參加校外的數學競賽，題目共分為三類：
(1)團體賽：共10題，每題4分，三人同作一份試卷，但須分配作答，不能討論。
(2)接力題：由三人接力作答，前一人答對，後面一個人才能作答，三人皆答對才給36分。
(3)討論題：三人同解一個困難題，答對給24分。
已知甲、乙、丙的答對率分別為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)、\(\displaystyle \frac{2}{3}\)、\(\displaystyle \frac{1}{2}\)，則下列敍述何者正確？
(A)團體賽中若甲分配4題，乙分配3題，丙分配3題，則得分的期望值為36分
(B)接力賽時得分高低與選手順序無關
(C)討論題此三人得分的期望值為18分
(D)若討論題解對，則此題由甲獨立解出的機率為\(\displaystyle \frac{3}{23}\)
[解答]
(C) 三人都答錯的機率是\(\displaystyle \frac{1}{24}\)，所以答對的機率是\(\displaystyle \frac{23}{24}\)，得分的期望值是23分
(D) \(\displaystyle \frac{\frac{3}{4}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}}{\frac{23}{24}}\)

作者: nanpolend 時間: 2020-6-1 23:24 標題: 回復 1# bugmens 的帖子

轉貼學測詳解單選1
C=2 F(0,2)
AF+(-2-(-6))=4/5+4=24/5.......(D)

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作者: nanpolend 時間: 2020-6-2 21:52 標題: 回復 2# bugmens 的帖子

單選7.
將桌上一長方形\(ABCD\)沿著對角線\(\overline{AC}\)摺起，使平面\(ABC\)與平面\(ACD\)互相垂直，已知\(\overline{AB}=\sqrt{7}\)，\(\overline{BC}=\sqrt{2}\)，則空間中\(\overline{BD}\)長為(A)\(\displaystyle \frac{\sqrt{18}}{2}\)　(B)\(\displaystyle \frac{\sqrt{28}}{3}\)　(C)\(\displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3}\)　(D)\(\displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3}\)
[解答]
先A4紙沿對角線折做DE垂直AC垂直BF
BF=DE之後連續用畢氏定理和面積求高
AC=3
BF=√14/3
AE=CF=2/3
EF=5/3
BE=√39/3
BD=√53/3..........(C)

作者: nanpolend 時間: 2020-6-2 23:02 標題: 回復 7# lyingheart 的帖子

補向量角度圖形

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作者: tenlong1000 時間: 2021-3-23 13:08 標題: 102-全國高中教師聯招(詳解整理)

102-全國高中教師聯招(詳解整理)

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