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標題: 兩曲線公切線問題 [打印本頁]

作者: nanpolend 時間: 2013-3-26 18:59 標題: 兩曲線公切線問題

109.5.30補充
求兩曲線\(y=x^3-3x+1,y=x^3-3x+33\)的公切線方程式？
(109高雄市高中聯招，https://math.pro/db/thread-3338-1-1.html)

圖片附件: 公切線.png (2013-3-26 18:59, 63.44 KB) / 該附件被下載次數 4786
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作者: weiye 時間: 2013-3-26 19:22 標題: 回復 1# nanpolend 的帖子

設所求公切線在 \(y=x^3-3x\) 與 \(y=x^3-3x+32\) 上的切點分別為 \((a, a^3-3a)\) 與 \((b, b^3-3b+32)\)

由切線斜率，得 \(\displaystyle\frac{\left(b^3-3b+32\right)-\left(a^3-3a\right)}{b-a}=3a^2-3=3b^2-3\)

解得 \(a=-2, b=2\)

公切線在兩曲線上的切點分別為 \((-2,-2)\) 及 \((2,34)\)

公切線為 \(y+2=9\left(x+2\right)\)

作者: nanpolend 時間: 2013-3-27 03:27 標題: 回復 2# weiye 的帖子

感謝

作者: arend 時間: 2013-4-24 19:08 標題: 請教一公切線求法

兩曲線 y=x^3-3x 與 y=x^3-3x+32 , 求公切線方程式

謝謝

作者: tsusy 時間: 2013-4-24 19:35 標題: 回復 1# arend 的帖子

設前面曲線的切點，在 \( x=a \)，後面曲線切點在 \( x=b \) 處，就微下，得

\( 3a^2-3 = 3b^2 -3 \Rightarrow a = \pm b \)

若 \( a = b \) 兩切線不相交，故 \( b = -a \)

前者切線方程式為  \( y = (3a^2 - 3)(x-a) + a^3 -3a \)

後者切線方程式為 \( y = (3a^2 -3)(x+a) -a^3+3a +32 \)

兩線重合故 \( -2a^3 = 2a^3 + 32 \Rightarrow  a= -2 \)

類題：兩曲線 \( \Gamma_{1}:\, y＝x^{3}+x \)、曲線 \( \Gamma_{2}:\, y＝x^{3}+x+k \)，若直線 \( L \) 為兩曲線 \( \Gamma_{1} \)、\( \Gamma_{2} \) 之公切線且直線 \( L \) 之斜率大於 4，試求實數 \( k \) 之範圍。    (97台中女中)

作者: weiye 時間: 2013-4-24 19:44

這....不是跟這篇下面那篇是一模一樣的問題嗎！　　囧....

立馬把兩篇文章合併。

作者: arend 時間: 2013-4-25 16:32

引用:

原帖由 tsusy 於 2013-4-24 07:35 PM 發表
設前面曲線的切點，在 \( x=a \)，後面曲線切點在 \( x=b \) 處，就微下，得

\( 3a^2-3 = 3b^2 -3 \Rightarrow a = \pm b \)

若 \( a = b \) 兩切線不相交，故 \( b = -a \)

前者切線方程式為 \( y = (3a^2 - 3)(x-a) + \) ...

謝謝寸絲老師

作者: Ellipse 時間: 2014-3-19 22:17

小弟用mathematica軟體所寫的程式
可以輸入任意兩個多項式
它會幫你找出公切線
附件顯示的是圖形

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2014-3-19 10:19 PM 編輯 ]

附件: 兩個多項式的公切線.pdf (2014-3-19 22:17, 36.16 KB) / 該附件被下載次數 6111
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2054&k=c2edc11561125ecdfb9f64b0074330c7&t=1713943178

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