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標題: 101全國聯招 [打印本頁]

作者: dream10 時間: 2012-6-3 12:49 標題: 101全國聯招

這次真快~~

附件: 101全國聯招.pdf (2012-6-3 13:09, 293.29 KB) / 該附件被下載次數 24444
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1185&k=4bfd6a82d1793748d9e1b666cbf436ea&t=1732278693

作者: shingjay176 時間: 2012-6-3 15:30

設\(\overline{AD}\)為直角\(\Delta ABC\)之斜邊上的高，過\(D\)分別作\(\overline{DE}⊥\overline{AB}\)，\(\overline{DF}⊥\overline{AC}\)，令\(\overline{BC}=a\)，\(\overline{BE}=x\)，\(\overline{CF}=y\)，求證\(\displaystyle x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}\)。
[解答]
計算題第二題沒寫，在台中火車站才想出來。等等答案貼上來，是用相似形跟畢氏定理可以證出來。去年七十二分過，今年考試人數變多，不知幾分才可以過。

111.3.9補充
出自"數學解題思維方法"
https://www.silkbook.com/book_detail.asp?goods_ser=bk0029015

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1189&k=9d6713999a337e865b101b4350e7d608&t=1732278693

圖片附件: 101全國高中聯招.JPG (2022-3-9 18:32, 768.52 KB) / 該附件被下載次數 5676
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6194&k=abc8e5fab306e568d78e98ce8a5b4cb5&t=1732278693

作者: bugmens 時間: 2012-6-3 16:06

計算證明題3.
設n為自然數，試以數學歸納法證明：\( \displaystyle \frac{n^5}{5}+\frac{n^4}{2}+\frac{n^3}{3}-\frac{n}{30} \)為一自然數

thepiano給了數學歸納法的解法
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2831
我提供另一種方法
原式\( \displaystyle =\frac{1}{5}(n^5-n)+\frac{1}{3}(n^3-n)+\frac{1}{2}n(n+1)(n^2-n+1) \)
前兩個用費馬小定理得知是正整數，最後一個相鄰的兩整數有2的因數所以也是正整數

作者: wooden 時間: 2012-6-3 17:34

我將原式因式分解成[(n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)]/30=sigma(t^4){t=1~n}
則n=k+1時 sigma(t^4){t=1~k+1}=sigma(t^4){t=1~k)+(k+1)^4屬於自然數
不知這樣可不可以?

很抱歉，不會打數學符號

作者: tsusy 時間: 2012-6-3 17:40 標題: 回復 4# wooden 的帖子

很厲害的方法，竟然能洞察出它是這個級數和

以數學邏輯證明而毫無問題，但題目指定數學歸納法

所以很可惜...

作者: hua0127 時間: 2012-6-3 19:23

若\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+\ldots+n^4)}=\frac{b}{a}\)(\(a,b\)為整數，且\(\displaystyle \frac{b}{a}\)為一最簡分數)，則\(a+b=\)？
(A)37　(B)29　(C)22　(D)19。
[解答]
做一題選擇第5題

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1187&k=202f65a90f228bfd313d7160b481789b&t=1732278693

作者: weiye 時間: 2012-6-3 19:37 標題: 回復 6# hua0127 的帖子

單選第 5 題：
若\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+\ldots+n^4)}=\frac{b}{a}\)(\(a,b\)為整數，且\(\displaystyle \frac{b}{a}\)為一最簡分數)，則\(a+b=\)？
(A)37　(B)29　(C)22　(D)19。
[解答]
來個另解，

所求＝\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \left(\frac{1}{3}n^3+O(n^2)\right)\left(\frac{1}{6}n^6+O(n^5)\right)}{\displaystyle \left(\frac{1}{4}n^3+O(n^3)\right)\left(\frac{1}{5}n^5+O(n^4)\right)}\)

　　　\(\displaystyle=\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \frac{1}{18}n^9+O(n^8)}{\displaystyle \frac{1}{20}n^9+O(n^8)}\)

　　　\(\displaystyle=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}\)

作者: tsusy 時間: 2012-6-3 19:37 標題: 回復 6# hua0127 的帖子

單選 5.
若\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{(1^2+2^2+\ldots+n^2)(1^5+2^5+\ldots+n^5)}{(1^3+2^3+\ldots+n^3)(1^4+2^4+\ldots+n^4)}=\frac{b}{a}\)(\(a,b\)為整數，且\(\displaystyle \frac{b}{a}\)為一最簡分數)，則\(a+b=\)？
(A)37　(B)29　(C)22　(D)19。
[解答]
很標準的做法，如果是小弟在考場裡的話，看到選擇題就會偷懶

\(\displaystyle \frac{\frac13\cdot\frac16}{\frac14\cdot\frac15}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \)

然後就填答案了，至於為什麼可以偷懶，有空的人自己想想吧

慢了一步...還被揭底了

設\(\overline{AD}\)為直角\(\Delta ABC\)之斜邊上的高，過\(D\)分別作\(\overline{DE}⊥\overline{AB}\)，\(\overline{DF}⊥\overline{AC}\)，令\(\overline{BC}=a\)，\(\overline{BE}=x\)，\(\overline{CF}=y\)，求證\(\displaystyle x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}\)。
[解答]
好吧，只好來做計算 2. 來個暴力另解

坐標化. \( A(0,0),\, B(c,0),\, C(0,b) \) ，則 \(\displaystyle D(\frac{b^2c}{a^2},\frac{bc^2}{a^2}) \)

所以 \(\displaystyle x = \frac{c^3}{a^2},\, y = \frac{b^3}{a^2} \Rightarrow x^{\frac23}+y^{\frac23} = a^{\frac23} \)

作者: shingjay176 時間: 2012-6-3 19:41

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-6-3 07:37 PM 發表
很標準的做法，如果是小弟在考場裡的話，看到選擇題就會偷懶

\( \frac{\frac13\cdot\frac16}{\frac14\cdot\frac15}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \)

然後就填答案了，至於為什麼可以偷懶，有空的人自己想想吧

慢了一步... ...

你都會這樣偷吃步的做法勒，我今天在考場都老實運算，結論寫不完
填充題，書豪那一題要怎麼想，還有求f多項式那題

作者: tsusy 時間: 2012-6-3 19:51 標題: 回復 9# shingjay176 的帖子

填充 8.
大雄、小夫、胖虎、宜靜、小安、大仁、書豪、建民，這8人都有網路帳號，他們本來只認識其中的少數某些人，經過一段時間後調查發現，每個人都恰好認識了自己以外的5個朋友(即每個人有2個人還不認識)，請問總共有　　　種不同的組成方式？
[解答]
想成環排不認識的站在一起

可以三種情況 (1) 8 個人一圈 (2) 5個 3 個各一圈 (3) 4 個 4 個各一圈

之後再算，應該就出來了

至於填充 4 的多項式，也沒想到什麼好方法，代定係數解方程式？！不太想動筆

作者: weiye 時間: 2012-6-3 19:57 標題: 回復 9# shingjay176 的帖子

填充題第 4 題：
設\(f(x),g(x)\)分別為二次及三次的多項式，且滿足\((1-4x)[f(x)+x(f(x))^2]=1+x^3g(x)\)，則多項式\(f(x)=\)　　　。
[解答]
\(x=0\) 帶入題目所給的條件，可得 \(f(0)=1\)

令 \(f(x)=ax^2+bx+1\) 帶入 \(\left(1-4x\right)\left[f\left(x\right)+x\left(f\left(x\right)\right)^2\right]\)

展開～（不用全寫出來啦～只要找出展開後 \(x\) 的一次與二次項係數就好～）

展開後按升冪排列，可得 \(1+(b-3)x+(a-2b-4)x^2+\cdots=1+x^3 g(x)\)

因此 \(b-3=0\) 且 \(a-2b-4=0\Rightarrow a=10, b=3\)，

故 \(f(x)=10x^2+3x+1.\)

作者: lianger 時間: 2012-6-3 19:57

填充8
大雄、小夫、胖虎、宜靜、小安、大仁、書豪、建民，這8人都有網路帳號，他們本來只認識其中的少數某些人，經過一段時間後調查發現，每個人都恰好認識了自己以外的5個朋友(即每個人有2個人還不認識)，請問總共有　　　種不同的組成方式？
[解答]
剛寫完詳解

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1190&k=17f10e1abe36e0cb17ac95daf764cc97&t=1732278693

作者: lianger 時間: 2012-6-3 20:22

計算2
設\(\overline{AD}\)為直角\(\Delta ABC\)之斜邊上的高，過\(D\)分別作\(\overline{DE}⊥\overline{AB}\)，\(\overline{DF}⊥\overline{AC}\)，令\(\overline{BC}=a\)，\(\overline{BE}=x\)，\(\overline{CF}=y\)，求證\(\displaystyle x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}\)。
[解答]
忘記在哪寫過，不過考試時也沒寫出來。

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1191&k=bc5c1ce90357141108af8f3444211726&t=1732278693

作者: 沙士 時間: 2012-6-3 22:28 標題: 回復 9# shingjay176 的帖子

第4題
設\(f(x),g(x)\)分別為二次及三次的多項式，且滿足\((1-4x)[f(x)+x(f(x))^2]=1+x^3g(x)\)，則多項式\(f(x)=\)[u]　　　[/u]。
[解答]
我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1

作者: shingjay176 時間: 2012-6-3 22:34

引用:

原帖由沙士於 2012-6-3 10:28 PM 發表
第9題我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1

我是有想到f(0)=1,後面的就沒想到，時間真的好趕，很怕題目做不完，當下沒有念頭就換題。估一下分數，七十出頭。

作者: zeratulok 時間: 2012-6-3 22:41

引用:

原帖由沙士於 2012-6-3 10:28 PM 發表
第9題我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1

我的想法跟您一樣！
不過不太想算就是了哈哈

今天這張說真的感覺不難......不過算的時候真的很卡 = =a
都不知道自己在算什麼...

作者: shingjay176 時間: 2012-6-3 22:43

引用:

原帖由 lianger 於 2012-6-3 08:22 PM 發表
計算2忘記在哪寫過，不過考試時也沒寫出來。

解的很漂亮喔，用投影cosθ去解，我考場圖也畫了，θ也標出來了，考場一個念頭沒有，就
趕緊換題，時間真的會逼人思考，可怕的壓力。你的方法比我簡化很多，我學起來了。謝謝

作者: Ellipse 時間: 2012-6-3 22:51

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-6-3 10:34 PM 發表

我是有想到f(0)=1,後面的就沒想到，時間真的好趕，很怕題目做不完，當下沒有念頭就換題。估一下分數，七十出頭。

今年的題目比去年難寫~(去年A,B區門檻都七十幾分)
所以您考七十幾分,進複試的機會很大~加油~

作者: shingjay176 時間: 2012-6-3 22:52

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-6-3 07:37 PM 發表
單選 5.
很標準的做法，如果是小弟在考場裡的話，看到選擇題就會偷懶

\( \frac{\frac13\cdot\frac16}{\frac14\cdot\frac15}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \)

然後就填答案了，至於為什麼可以偷懶，有空的人自己想想吧

慢 ...

真厲害，最簡單的方法，最穩的方法拿分數，就是回歸最原始的暴力法。狠狠給它暴下去

作者: shingjay176 時間: 2012-6-3 22:58

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-6-3 10:51 PM 發表

今年的題目比去年難寫~(去年A,B區門檻都七十幾分)
所以您考七十幾分,進複試的機會很大~加油~

今年寫完後，感覺比去年難寫，又有多重選，全對才給分，寫的好小心。
新北市是寫的很順９６，說不定大家都高分，跟教育科目合併後，８３。１分

作者: shiauy 時間: 2012-6-4 00:22

想請問選擇第三題
題目給出來的標準差
實際去算他給定的數據的標準差發現兩者不相等耶
還是我會錯意了

作者: kittyyaya 時間: 2012-6-4 00:52

引用:

原帖由 shiauy 於 2012-6-4 12:22 AM 發表
想請問選擇第三題
題目給出來的標準差
實際去算他給定的數據的標準差發現兩者不相等耶
還是我會錯意了

我在早年的"康熙版"的光碟題庫中,找到這題沒過程,但是,第3題只把原題的(E)選項拿掉,考生編號5號的國文原題是80改成82,其他都沒變,康熙版的題庫答案是(D)0.78,聯招答案似乎給錯了,還望各位高手老師解答,謝謝

作者: shingjay176 時間: 2012-6-4 08:11

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2012-6-4 12:52 AM 發表

我在早年的"康熙版"的光碟題庫中,找到這題沒過程,但是,第3題只把原題的(E)選項拿掉,考生編號5號的國文原題是80改成82,其 ...

考試的時後根本沒時間在算標準差，只有直接用題目給的數據算，我先求出國文與數學的平均數，用(y-y的平均)/y的標準差=r(x-x的平均)/x的標準差，然後在帶一號同學的國文與數學，就估算出r=0.66，這是我在考場的想法。照著這樣算。

作者: weiye 時間: 2012-6-4 08:28 標題: 回復 22# kittyyaya 的帖子

剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...

聯招版的答案沒有給錯。

作者: bombwemg 時間: 2012-6-4 10:42

不好意思 , 想請問一下 "計算1" 該如何想呢?
印象中今年也有考類似的一題(好像是分成2組)

作者: weiye 時間: 2012-6-4 11:47 標題: 回復 25# bombwemg 的帖子

計算第 1 題：
求拋物線\(y=-x^2+3x\)與兩直線\(y=x\)、\(y=2x\)所圍的區域面積=　　　。
[解答]

所求＝紅色區域＋綠色區域＝\(\displaystyle\frac{1}{2}\cdot1\cdot2+\left(\int_1^2\left(-x^2+3x\right)dx-2\cdot1\right)\)

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作者: arend 時間: 2012-6-4 11:58

請問填充6與2

我考試算出來的與答案不一樣

回來又算不出來

請版上高手解答一下

謝謝

作者: shingjay176 時間: 2012-6-4 12:03

引用:

原帖由 arend 於 2012-6-4 11:58 AM 發表
請問填充6與2

我考試算出來的與答案不一樣

回來又算不出來

請版上高手解答一下

謝謝

2.
有一條東西向的筆直公路，某甲由東往西行走，在其右側發現兩處突出的建築物\(A\)與建築物\(B\)，\(A\)在出發點\(O\)的北\(30^{\circ}\)西，\(B\)在點\(O\)的北\(60^{\circ}\)西，當某甲往西走2公里到達\(P\)點後，發現\(B\)在其北\(30^{\circ}\)西，\(A\)在其北\(15^{\circ}\)東處，試求：\(\overline{AB}=\)　　　公里。

6.
\(x\)、\(y\)、\(z\)為正整數，且每一數為偶數之機率均為\(p\)，令\(xy+z\)為奇數之機率\(=f(p)\)，求滿足\(\displaystyle f(p)>\frac{1}{2}\)之\(p\)範圍為=　　　。

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作者: shiauy 時間: 2012-6-4 12:18

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 08:28 AM 發表
剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...

聯招版的答案沒有給錯。

耍笨了，我用的是樣本標準差…要用母體標準差…

作者: bombwemg 時間: 2012-6-4 12:29 標題: 回復 25# bombwemg 的帖子

阿~~不好意思!
是 " 選擇1 " 今年其它間好像也有考過 (他是分2組 )
抱歉...讓瑋岳老師白算一題

作者: shingjay176 時間: 2012-6-4 12:31

引用:

原帖由 bombwemg 於 2012-6-4 12:29 PM 發表
阿~~不好意思!
是 " 選擇1 " 今年其它間好像也有考過 (他是分2組 )
抱歉...讓瑋岳老師白算一題

是中和高中考過。

圖片附件: IMAG0093-1.jpg (2012-6-4 12:36, 60.48 KB) / 該附件被下載次數 8458
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1196&k=6f550cabe9415f3b141e59e8762ec73a&t=1732278693

作者: weiye 時間: 2012-6-4 12:44 標題: 回復 30# bombwemg 的帖子

選擇1.
設\(a_i\in\{\;1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}\;\)，\(i=1,2,\ldots,9\)為相異9個整數，若有3個3位數，\(a_1a_2a_3\)，\(a_4a_5a_6\)，\(a_7a_8a_9\)之乘積為最大，其中\(a_1=9\)，問\(a_2a_3\)為下列哪一數？
(A)87　(B)81　(C)63　(D)41
[解答]
題述三個三位數越大越好，

可知 \(a_1,a_4,a_7\in\left\{9,8,7\right\}\)

　　 \(\Rightarrow a_2,a_5,a_8\in\left\{6,5,4\right\}\)

　　 \(\Rightarrow a_3,a_6,a_9\in\left\{3,2,1\right\}\)

此時，可得 \(a_1a_2a_3 + a_4a_5a_6+a_7a_8a_9\) 為定值，

由算幾不等式可推知，當 \(a_1a_2a_3,\, a_4a_5a_6,\, a_7a_8a_9\) 這三個三位數間互相越接近時，此三數的乘積越大，

得此三數為 \(941, 852, 763\) 時，三數乘積為最大。

作者: shingjay176 時間: 2012-6-4 12:46

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 12:44 PM 發表
題述三個三位數越大越好，

可知 \(a_1,a_4,a_7\in\left\{9,8,7\right\}\)

　　 \(\Rightarrow a_2,a_5,a_8\in\left\{6,5,4\right\}\)

　　 \(\Rightarrow a_3,a_6,a_9\in\left\{3,2,1\right\}\)

因此 \(a_1a_2a_3\) ...

所以我思考的方向是對，中和沒寫對，沒想法。好在後來有確實訂正。

作者: doordie25 時間: 2012-6-4 15:45 標題: 回復 32# weiye 的帖子

900X800X700，百位數越大其值越大
a8=6 則為760，900X800X760 當中60會乘800及900，其值較大，依此類推~

三數由規律性依續擺入數字9 , 8 ,7=> 94, 85, 76=> 941,852,763

作者: tuhunger 時間: 2012-6-4 18:55 標題: 回復 8# tsusy 的帖子

可惜是計算題,用暴力應該會沒分....><

作者: tuhunger 時間: 2012-6-4 19:24

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 08:28 AM 發表
剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...

聯招版的答案沒有給錯。

RE:可惜考試不能帶excel進去><....這題我懶得算,一看就知道是正相關.
但相關不是特高...就在BC兩個選一個, 因為要認真算真的很費時
結果.............................

我猜的答案是B

作者: tsusy 時間: 2012-6-4 20:41 標題: 回復 28# shingjay176 的帖子

填充 6. 其實題目漏了，三數是否為偶數獨立的條件

這題之前，在某校考古題做過一次，就是漏條件了

沒這個條件的話，基本上是不能算的

To tuhunger: 為什麼覺得暴力證明，不會得分呢？

作者: wooden 時間: 2012-6-4 21:49

請教哪位高手能解選擇第6、第8題及第9題？
小弟愚笨，卡住了

作者: weiye 時間: 2012-6-4 22:03 標題: 回復 38# wooden 的帖子

選擇第6題：
\(n\)為正整數且\(n\le 110\)，則滿足\((sin\theta+i cos\theta)^n=sin n\theta+i cos n\theta\)之所有\(n\)其總和=
(A)1851　(B)1750　(C)1540　(D)2320
[解答]
Key: 要先化成極式，才能用隸美弗定裡喔！

\(\displaystyle\left( \sin \theta +i\cos \theta  \right)^n=\left[ \cos \left( \frac{\pi }{2}-\theta  \right)+i\sin \left( \frac{\pi }{2}-\theta  \right) \right]^n\)

\(\displaystyle=\cos \left( \frac{n\pi }{2}-n\theta  \right)+i\sin \left( \frac{n\pi }{2}-n\theta  \right)\)

且因為 \(\displaystyle\sin n\theta +i\cos n\theta =\cos \left( \frac{\pi }{2}-n\theta  \right)+i\sin \left( \frac{\pi }{2}-n\theta  \right)\)

所以，\(\displaystyle\frac{n\pi }{2}-n\theta \) 與 \(\displaystyle\frac{\pi }{2}-n\theta \) 為同界角，

亦即 \(\displaystyle\frac{n\pi }{2}-n\theta =\frac{\pi }{2}-n\theta +2k\pi \Rightarrow n=4k+1\)（其中 \(k\) 為整數），

因為 \(110=4\times 27+2\)，

所以滿足題意的所有 \(n\) 之和＝\(\displaystyle 1+5+9+\cdots +\left( 4\times 27+1 \right)=\frac{28\left( 2\times 1+27\times 4 \right)}{2}=1540\)

作者: weiye 時間: 2012-6-4 22:05 標題: 回復 38# wooden 的帖子

選擇第8題：
若\(\displaystyle \frac{1}{1}+\frac{1}{1+(1+2)}+\frac{1}{1+(1+2)+(1+2+3)}+\frac{1}{1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)}\)
\(\displaystyle +\ldots+\frac{1}{1+(1+2)+(1+2+3)+\ldots+(1+2+3+4+5+\ldots+18+19+20)}=\frac{b}{a}\)(\(a,b\)為整數，且\(\displaystyle \frac{b}{a}\)為一最簡分數)，則下列哪些選項為真？
(A)\(a\)為7之倍數　(B)\(b>120\)　(C)\(a<b\)　(D)\(a+b>199\)
[解答]
Key: 利用 sigma 處理分母，然後再分項對消！

所求＝\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\left( \sum\limits_{i=1}^t i\right)}}}=\sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\frac{t\left( t+1 \right)}{2}}}}=\sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{2}{\sum\limits_{t=1}^{k}{{{t}^{2}}}+\sum\limits_{t=1}^{k}{t}}}\)

　　　\(\displaystyle =\sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{2}{\frac{k\left( k+1 \right)\left( 2k+1 \right)}{6}+\frac{k\left( k+1 \right)}{2}}}=\sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{6}{k\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)}}\)

　　　\(\displaystyle =3\sum\limits_{k=1}^{20}{\left[ \frac{1}{k\left( k+1 \right)}-\frac{1}{\left( k+1 \right)\left( k+2 \right)} \right]}=3\left[ \frac{1}{1\cdot 2}-\frac{1}{21\cdot 22} \right]\)

　　　\(\displaystyle =\frac{115}{77}\)

作者: weiye 時間: 2012-6-4 22:21 標題: 回復 38# wooden 的帖子

選擇第 9 題： thepiano 老師有解了 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2831#p7696

作者: wooden 時間: 2012-6-4 22:26 標題: 回復 40# weiye 的帖子

還是瑋岳兄最有愛心了，
今年小弟雖考不好，只有五十幾分但已比去年進步很多，
還有4題是粗心錯誤，飲恨
其中選擇第7題就是用瑋岳兄教的牛頓三階差分會相等的理論做出
感謝你了！向你致敬

作者: kittyyaya 時間: 2012-6-4 22:27

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 08:28 AM 發表
剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...

聯招版的答案沒有給錯。

抱歉感謝weiye老師是我ㄧ時未查沒用excell算一下馬上刪除
可否再請問考試時是否要像#23 shingjay176老師的解法且shingjay176老師的解法有何理論根據
謝謝

作者: weiye 時間: 2012-6-4 22:33 標題: 回復 43# kittyyaya 的帖子

不要選太極端的點，帶入回歸直線之後，等號左右兩邊就不會差很多。

然後就可以求出相關係數的近似值，真是有創意的方法。：Ｄ

作者: wooden 時間: 2012-6-4 22:36

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:03 PM 發表
選擇第6題：

Key: 要先化成極式，才能用隸美弗定裡喔！

\(\displaystyle\left( \sin \theta +i\cos \theta \right)^n=\left[ \cos \left( \frac{\pi }{2}-\theta \right)+i\sin \left( \frac{\pi }{2}-\theta \right)\right]^n\) ...

原來如此，我懂了，
但，為何你打數學式子這麼快？
有偷練過！

作者: wooden 時間: 2012-6-4 22:38

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:05 PM 發表
選擇第8題：

Key: 利用 sigma 處理分母，然後再分項對消！

所求＝\(\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{20}{\frac{1}{\sum\limits_{t=1}^{k}{\left( \sum\limits_{i=1}^t i\right)}}}=\) ...

謝謝，我懂了

作者: shingjay176 時間: 2012-6-5 00:26

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 10:33 PM 發表
不要選太極端的點，帶入回歸直線之後，等號左右兩邊就不會差很多。

然後就可以求出相關係數的近似值，真是有創意的方法。：Ｄ

我先說說我在考場內的想法，當下想到說如果代入相關係數的公式，一定可以算出來，但我想說數據都是十位數，並非個位數，直接算風險很大，又想到平移，但計算空間，以及整個數據要處理，又作罷。當下就想到回歸直線的方程式，我那樣背很好記憶，斜截式，y和x的部份正好是標準化的式子，就很好計，斜率的部份正好就是相關係數，就算看看兩組資料的平均數，當下很小心計算，平均下來後，數據很漂亮，都是正整數，接下來，我就抓一組數據套進去，我知道回歸直線算出來的是估計值，不會落差很大。絕對要避開極端值。
教甄的夥伴們加油了，加入解題，你會進步很多的，可以和各路高手討論，如果我有錯誤的觀念，大家指正我，我會印象更深刻。

作者: 阿光 時間: 2012-6-5 10:05

想請教填充第3題謝謝

作者: weiye 時間: 2012-6-5 11:30

選擇7.
設\(y=f(x)\)為三次函數，若\((101,2012)\)、\((103,2016)\)、\((104,2009)\)、\((105,2020)\)在函數圖形上，則\(f(102)=\)
(A)2013　(B)2023　(C)2033　(D)2043
[解答]
有朋友問的選擇第 7 題，

稍微偷懶一下~

令 f(102)=2000+a

（三次）　2012,　2000+a, 2016,　 2009,　 2020
　　　　　　＼　／　＼　／　＼　／　＼　／
（二次）　　 a-12　　16-a　　 -7　　　11
　　　　　　　　＼　／　＼　／　＼　／　
（一次）　　　　28-2a　　a-23　　18
　　　　　　　　　　＼　／　＼　／
（常數）　　　　　　3a-51　　41-a
　　　　　　　　　　　　＼　／
（零多項式）　　　　　　　92-4a

92-4a=0 → a=23

因此 f(102)=2023

作者: weiye 時間: 2012-6-5 11:38 標題: 回復 48# 阿光的帖子

填充第 3 題：
\(x^4-2(3a+1)x^2+7a^2+3a=0\)恰有兩實根，則實數\(a\)之最小值為　　　。
[解答]
令 \(t=x^2\)，則

依題意，若且唯若 \(t^2-2(3a+1)t+(7a^2+3a)=0\) 恰有一非負根與一負根。

\(\Leftrightarrow\) 判別式 \([-2(3a+1)]^2-4\cdot1\cdot(7a^2+3a)\geq0\) 且兩根之積 \(7a^2+3a<0\)

\(\displaystyle\Leftrightarrow -\frac{3}{7}\leq a\leq0\)

\(\Rightarrow a\) 的最小值為 \(\displaystyle-\frac{3}{7}\)

作者: ttfttfttf 時間: 2012-6-5 12:17 標題: 回復 49# weiye 的帖子

可以問一下，這樣做背後的道理是什麼？哪邊有參考資料可以讀嗎？

作者: weiye 時間: 2012-6-5 12:32 標題: 回復 51# ttfttfttf 的帖子

參考資料請見： https://math.pro/db/thread-673-1-1.html

作者: judochiou625 時間: 2012-6-5 12:33 標題: 回復 49# weiye 的帖子

這題的數據，直接把f(103)=2016當成反曲點就可以了，這是在考試當下所剩時間不多又LUCKY看出來的。

作者: shingjay176 時間: 2012-6-5 13:17

引用:

原帖由 judochiou625 於 2012-6-5 12:33 PM 發表
這題的數據，直接把f(103)=2016當成反曲點就可以了，這是在考試當下所剩時間不多又LUCKY看出來的。

教育部的分數出來了，可以查分數了

作者: shiauy 時間: 2012-6-5 16:52

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-3 07:37 PM 發表
來個另解，

單選第 5 題：

所求＝\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \left(\frac{1}{3}n^3+O(n^2)\right)\left(\frac{1}{6}n^6+O(n^5)\right)}{\displaystyle \left(\frac{1}{4}n^3+O(n^3)\right)\left(\frac{1}{5}n^5+O(n^4)\right)}\) ...

不好意思，小弟想請教所用的原理是什麼
那個函數O(x)又是什麼

作者: weiye 時間: 2012-6-5 17:16 標題: 回復 55# shiauy 的帖子

Big O 符號介紹~

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7O%E7%AC%A6%E5%8F%B7

瞭解大O符號之後，就會瞭解了。

如果不用大O符號的話，同樣原理的東西寫起來就會像下面這樣：

單選第 5 題：

所求＝\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \left(\frac{1}{3}n^3+a_2n^2+a_1n+a_0\right)\left(\frac{1}{6}n^6+b_5n^5+b_4n^4+b_3n^3+b_2n^2+b_1n+b_0\right)}{\displaystyle \left(\frac{1}{4}n^3+c_3n^3+c_2n^2+c_1n+c_0\right)\left(\frac{1}{5}n^5+d_4n^4+d_3n^3+d_2n^2+d_1n+d_0\right)}\)

（上列的 \(a_i,b_i,c_i,d_i\) 皆為常數）

　　　\(\displaystyle=\lim_{n\to\infty}\frac{\displaystyle \frac{1}{18}n^9+e_8n^8+e_7n^7+\cdots+e_1n+e_0}{\displaystyle \frac{1}{20}n^9+f_8n^8+f_7n^7+\cdots+f_1n+f_0}\)

（上列的 \(e_i,f_i\) 皆為常數）

　　　\(\displaystyle=\frac{20}{18}=\frac{10}{9}\)

作者: simon112266 時間: 2012-6-7 08:34

想請問填充5.7 謝謝

作者: shingjay176 時間: 2012-6-7 11:12

引用:

原帖由 simon112266 於 2012-6-7 08:34 AM 發表
想請問填充5.7 謝謝

填充5.
\(a,b\)為實數，若\(\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x+x^2}-(1+ax)}{x^2}=b\)，則數對\((a,b)=\)　　　。

填充7.
坐標平面上有一點\(A(-4,3)\)，若\(P\)、\(Q\)分別為函數\(y=2^x\)與\(y=log_2 x\)之圖形上的點，且\(P\)、\(Q\)對稱於直線\(y=x\)，則\(\overline{AP}+\overline{AQ}\)的最小值為　　　。

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1203&k=770a8a2c63214046b989159d3b23e4bb&t=1732278693

圖片附件: IMAG0104-1.jpg (2012-6-7 11:38, 20.1 KB) / 該附件被下載次數 9026
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1204&k=c35568116a2ed6619921b0a3f04fb0bf&t=1732278693

作者: march2001kimo 時間: 2012-6-7 22:56 標題: 請問填充第9題

怎麼作~~
煩請高手解答了

作者: shingjay176 時間: 2012-6-7 23:05

引用:

原帖由 march2001kimo 於 2012-6-7 10:56 PM 發表
怎麼作~~
煩請高手解答了

填充9.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=6\)，\(\overline{AC}=4\)，\(\Delta ABP\)面積\(=9\Delta ABC\)面積，\(\overline{AD}\)為\(\Delta ABC\)的一角平分線，\(P\)在射線\(\overline{AD}\)上，若\(\vec{AP}=x\vec{AB}+y\vec{AC}\)，則數對\((x,y)=\)　　　。

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=1206&k=36a9b7943f34b035a2c9e0079a91e037&t=1732278693

作者: wind2xp 時間: 2012-6-8 13:43

初試錄取分數60分

作者: ulc8 時間: 2012-6-8 14:20

想請問複選題的第10題，怎麼把找出寬度為2的正方形呢

作者: zeratulok 時間: 2012-6-8 16:43

引用:

原帖由 ulc8 於 2012-6-8 02:20 PM 發表
想請問複選題的第10題，怎麼把找出寬度為2的正方形呢

當n趨進無窮時，會剩下x^2<=1 & y^2<=1

作者: 老王 時間: 2012-6-8 22:46 標題: 回復 58# shingjay176 的帖子

填充7
坐標平面上有一點\(A(-4,3)\)，若\(P\)、\(Q\)分別為函數\(y=2^x\)與\(y=log_2 x\)之圖形上的點，且\(P\)、\(Q\)對稱於直線\(y=x\)，則\(\overline{AP}+\overline{AQ}\)的最小值為　　　。
[提示]
應該要解釋為何此時最小，當直線\( APQ \)不與\( y=x \)垂直時，\( AP+AQ \ne 2AD \)。
取點\( A \)關於直線\( y=x \)的對稱點\( A' \)
\( AP+AQ=A'Q+AQ \ge AA' \)

作者: shingjay176 時間: 2012-6-8 23:12

引用:

原帖由老王於 2012-6-8 10:46 PM 發表
填充7應該要解釋為何此時最小，當直線\( APQ \)不與\( y=x \)垂直時，\( AP+AQ \ne 2AD \)。
取點\( A \)關於直線\( y=x \)的對稱點\( A' \)
\( AP+AQ=A'Q+AQ \ge AA' \)

謝謝老王老師，我看懂你的解釋了。

作者: maymay 時間: 2012-6-9 11:42 標題: 請教複選10的A選項,何以看出面積小於4呢?

請教複選10的A選項,何以看出\(A_n\)面積小於4呢?(我以為大於4)

作者: march2001kimo 時間: 2012-6-9 12:10 標題: 回復 60# shingjay176 的帖子

謝謝~~很容易懂~~

作者: x7050786 時間: 2012-6-9 17:48

請問一下考試時間大概多久阿?幾分可以進第二階段?
單選五，我上禮拜剛寫過一模一樣的
數歸也寫過只是數字好像不太一樣

作者: chiang 時間: 2012-6-9 22:26 標題: 101全國教師甄試試題整理(部分)

頹廢一陣子~~
因為全國考差了~~
今天將試題從算一次再參考板上大家的解題
突然覺得自己有些腦殘~~
將試題整理後po上

不過
我還是不懂為啥綜合題型8
他的計算和想法
.....

附件: 101全國教師甄試.pdf (2012-6-9 22:26, 1010.45 KB) / 該附件被下載次數 8196
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1217&k=9d867d3c21efca9888594a183f42a747&t=1732278693

作者: weiye 時間: 2012-6-9 22:33 標題: 回復 69# chiang 的帖子

相同主題合併討論，方便後人查詢，感謝。

作者: sanghuan 時間: 2012-6-9 23:25 標題: 回復 65# shingjay176 的帖子

填充7.
坐標平面上有一點\(A(-4,3)\)，若\(P\)、\(Q\)分別為函數\(y=2^x\)與\(y=log_2 x\)之圖形上的點，且\(P\)、\(Q\)對稱於直線\(y=x\)，則\(\overline{AP}+\overline{AQ}\)的最小值為　　　。
[解答]
我用設座標的方式列出距離之後覺得這題目根本是幌子= =

\((x,2^x)\) 和 \(( 2^x,x)\) 到(-4,3)的距離即

\[\sqrt {(x+4)^2+(2^x-3)^2} + \sqrt {(2^x+4)^2+(x-3)^2 }\]

這看起來就很熟悉了

作者: x7050786 時間: 2012-6-10 11:47

引用:

原帖由 maymay 於 2012-6-9 11:42 AM 發表
請教複選10的A選項,何以看出An面積小於4呢?(我以為大於4)

92指考題一模一樣的

作者: YAG 時間: 2012-6-12 22:33 標題: 回復 71# sanghuan 的帖子

請問你想表達甚麼我有點看不懂可以說明嗎

作者: shingjay176 時間: 2012-6-12 23:17

引用:

原帖由 YAG 於 2012-6-12 10:33 PM 發表
請問你想表達甚麼我有點看不懂可以說明嗎

我也還沒看懂，這樣題目轉換後的意思。想看看

作者: yustar 時間: 2012-6-12 23:24 標題: 回復 2# shingjay176 的帖子

這題我看到題目即想到柯西廣義不等式，證明如下，所以看起來似乎很簡略？但還蠻順的，不曉得有沒遺漏的條件，一直不知道這樣對不對。若有缺失麻煩各位老師們指正了，謝謝！
令∠DAE=α 則a=(x/sinα)+(y/cosα)
三角形BDE、三角形DAE、三角形DC相似
∵∠BDE=∠DAE=∠DCF=α
∴x cotα cotα cotα=y
整理得(x/sinα) : (y/cosα)=(sinα)^2 : (cosα)^2 利用廣義柯西不等式
若且唯若{(x/sinα)+(y/cosα)}^2{(sinα)^2 + (cosα)^2}={x^(2/3)+y^(2/3)}^3
即....得證

作者: wooden 時間: 2012-6-12 23:48

引用:

原帖由 sanghuan 於 2012-6-9 11:25 PM 發表
我用設座標的方式列出距離之後覺得這題目根本是幌子= =

\((x,2^x)\) 和 \(( 2^x,x)\) 到(-4,3)的距離即

\[\sqrt {(x+4)^2+(2^x-3)^2} + \sqrt {(2^x+4)^2+(x-3)^2 }\]

這看起來就很熟悉了 ...

我考完後也列出這個式子，不過已是考完後，
遺憾沒有直接找對稱點帶入，

表示指數函數y=2^x的圖形到點（-4,3)及點(3,-4)的距離和。
最短距離和為(-4,3)到(3,-4)的直線距離

作者: redik 時間: 2012-6-16 10:32

抱歉，關於填充8，看了兩位老師的說明，還是不太懂orz

計算上都好懂，但不能理解的是，為何會分這三種狀況討論以及使用項圈排列計算

每一個人連接另外兩個，接著分這三種狀況討論的想法依據是...?

作者: weiye 時間: 2012-6-16 11:36 標題: 回復 77# redik 的帖子

把八個人當作是八個點，

每點連出去有五個實線，

用實線連接在一起表示互相認識

再多用兩條虛線連接另外兩個點，

虛線表示不認識，

這樣八個點之間，任兩點都有一條線(不管是虛線還是實線)，

與其討論實線，不如討論虛線，

虛線比較少，比較好討論。

每個點必須連接兩條虛線出去~連到其他的點。

看虛線連接的情況有幾種，討論一下就OK了。

虛線的連接情況，就是前面 lianger 老師討論的圖。

作者: redik 時間: 2012-6-16 23:12

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-16 11:36 AM 發表
把八個人當作是八個點，

每點連出去有五個實線，

用實線連接在一起表示互相認識

再多用兩條虛線連接另外兩個點，

虛線表示不認識，

這樣八個點之間，任兩點都有一條線(不管是虛線還是實線)，

與其討論實線，不如討論虛線，

虛 ...

瞭解了！

感謝三位老師的講解

(但在討論之後，才能用例子推結論，感覺滿花時間的，沒看過這題應該當下很難想到吧...)

作者: nanpolend 時間: 2012-11-6 19:53 標題: 回復 1# dream10 的帖子

請教一下選擇第二題
直線向量式帶入球方程式後解出不出

作者: nanpolend 時間: 2012-11-6 20:01

填充6.
\(x\)、\(y\)、\(z\)為正整數，且每一數為偶數之機率均為\(p\)，令\(xy+z\)為奇數之機率\(=f(p)\)，求滿足\(\displaystyle f(p)>\frac{1}{2}\)之\(p\)範圍為=　　　。
[提示]
96中區數學聯招選擇題38.機率那題一模一樣想必從題庫抓出來的

作者: nanpolend 時間: 2012-11-6 20:55

引用:

原帖由 weiye 於 2012-6-4 08:28 AM 發表
剛剛用 excel 算了一下，照定義算出來的國文標準差為 8.92... ，數學標準差為 7.48...，兩者相關係數為 6.64...

聯招版的答案沒有給錯。

代公式=離均差相乘總合/n*Sx*Sy
=442/10*8.9*7.5
=0.6621

圖片附件: 相關係數.png (2013-4-24 16:13, 23.53 KB) / 該附件被下載次數 6367
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1623&k=c29398c668fec44cabc20ec2648a3ad1&t=1732278693

作者: tsusy 時間: 2012-11-6 21:00 標題: 回復 80# nanpolend 的帖子

記得應該叫作「參數式」吧

其實不用代，只要計算直線到圓心的距離 \( =1 \)，再由半徑是 2 可以推圓心角 \( \angle OAB = 2\arccos \frac12=\frac{2\pi}{3} \)

其中 O 為原點(且為球心)。

球面上，A B 兩短的距離，即延著通過 AB 的大圓(過球心) 的 AB 劣弧 \( 2\cdot \frac{2\pi}{3} =\frac{4\pi}{3}\).

作者: nanpolend 時間: 2013-4-24 16:17 標題: 回復 83# tsusy 的帖子

感謝回復

作者: farewell324 時間: 2013-5-20 13:12 標題: 回復 7# weiye 的帖子

想請教為什麼領導係數一定是1/3、1/4、1/5、1/6呢？

作者: weiye 時間: 2013-5-20 17:33 標題: 回復 85# farewell324 的帖子

設 \(r\) 為正整數，

\(\displaystyle 1^r+2^r+3^r+\cdots+n^r=\sum_{k=1}^n k^r=\sum_{k=1}^n \left(k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)+O\left(k^{r-1}\right)\right)\)

\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)+\sum_{k=1}^n O\left(k^{r-1}\right)\)

\(\displaystyle =\sum_{k=1}^n \frac{1}{r+1}\Bigg(\left(k+1\right)k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)-k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)\left(k-r\right)\Bigg) + O\left(n^r\right)\)

\(\displaystyle =\frac{1}{r+1}\Bigg(\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\cdots\left(n-r+1\right)-0\Bigg)+O\left(n^r\right)\)

\(\displaystyle =\frac{1}{r+1}\Bigg(n^{r+1}+O\left(n^r\right)\Bigg)+O\left(n^r\right)\)

\(\displaystyle =\frac{1}{r+1}\cdot n^{r+1}+O\left(n^r\right)\)

作者: Sandy 時間: 2014-4-8 19:50

請問單選4，謝謝。

作者: weiye 時間: 2014-4-8 20:32 標題: 回復 87# Sandy 的帖子

單選第 4 題：
設\(\alpha,\beta,\gamma\)為方程式\(2x^3+x^2-x-7=0\)的三根，將\(\displaystyle \frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}+\frac{1}{\gamma-1}\)之值四捨五入後可以得到下列何數？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3
[解答]
令 \(f(x)=2x^3+x^2-x-7=2\left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)\left(x-\gamma\right)\)

則 \(f\,'(x)=6x^2+2x-1=2\left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)+2\left(x-\beta\right)\left(x-\gamma\right)+2\left(x-\alpha\right)\left(x-\gamma\right)\)

\(\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{x-\alpha}+\frac{1}{x-\beta}+\frac{1}{x-\gamma}=\frac{f\,'(x)}{f(x)}\)

\(\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{1-\alpha}+\frac{1}{1-\beta}+\frac{1}{1-\gamma}=\frac{f\,'(1)}{f(1)}=\frac{7}{-5}\)

\(\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}+\frac{1}{\gamma-1}=\frac{7}{5}=1.4\)

四捨五入得近似值為 \(1\) 。

註：感謝 thepiano 老師提醒筆誤，已修正。

作者: Sandy 時間: 2014-4-8 20:53 標題: 回復 88# weiye 的帖子

感謝!!!

作者: 178lmv 時間: 2014-5-9 21:28

可以請問一下第一題嗎? 我一直算但是似乎都算不出正確答案

作者: shingjay176 時間: 2014-5-9 21:51

引用:

原帖由 178lmv 於 2014-5-9 09:28 PM 發表
可以請問一下第一題嗎? 我一直算但是似乎都算不出正確答案

這是我考上那一年的考題

我剛剛看到第31樓，我之前曾經解過。
32樓瑋岳老師也解過了。

作者: nanpolend 時間: 2020-6-3 21:47 標題: 回復 83# tsusy 的帖子

選擇2.
設直線\(L\)：\(\cases{x+y-3z=3\cr 2x+2y-z=1}\)與球面\(S\)：\(x^2+y^2+z^2=4\)交於\(A,B\)兩點，則球面\(S\)上\(A,B\)兩點間的最短路徑長為何？
(A)\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)　(B)\(\displaystyle \frac{2\pi}{3}\)　(C)\(\displaystyle \frac{4\pi}{3}\)　(D)\(\displaystyle \frac{3\pi}{2}\)

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作者: nanpolend 時間: 2020-6-4 15:35 標題: 回復 88# weiye 的帖子

選擇4.
設\(\alpha,\beta,\gamma\)為方程式\(2x^3+x^2-x-7=0\)的三根，將\(\displaystyle \frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}+\frac{1}{\gamma-1}\)之值四捨五入後可以得到下列何數？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3

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作者: tenlong1000 時間: 2021-4-15 12:23 標題: 101-全國高中教師聯招(詳解整理)

101-全國高中教師聯招(詳解整理)

附件: 101-全國高中教師聯招(詳解整理).pdf (2021-4-15 12:23, 459.01 KB) / 該附件被下載次數 4872
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5851&k=94d39413ad43bb731570191610ebfa93&t=1732278693

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