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標題: 100楊梅高中 [打印本頁]

作者: bugmens 時間: 2011-6-24 15:28 標題: 100楊梅高中

學校只公佈多選題題目

2011.6.24
感謝demon提供題目及參考答案

附件: 100楊梅高中.rar (2011-6-26 10:06, 83.46 KB) / 該附件被下載次數 12195
https://math.pro/db/attachment.php?aid=584&k=bda420a9fe93595d7ec6eda26b195a34&t=1714191322

作者: math614 時間: 2011-6-24 16:42

多選題很恐怖，一題10分，全對才給分！

作者: calf 時間: 2011-6-25 18:36

想請問8、9、11、12，第八題我算101/216不知道漏算什麼?

作者: bugmens 時間: 2011-6-25 19:08

11.
設A,B,C,D四點在同一直線上，且\( \overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CD}=3:5:4 \)，若以\( \overline{BC} \)為直徑作圓，取圓上任一點P(但\( P \ne B \)，\( P \ne C \) )，令\( ∠APB=\alpha \)，\( ∠CPD=\beta \)，求\( tan \alpha \times tan \beta \)

設四點A－B－C－D且\( \overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CD}=2:3:1 \)，以\( \overline{BC} \)為直徑作圓，取圓上一點P(但\( P\ne B \)，\( P \ne C \))，則\( (tan∠APB)\times (tan∠CPD)= \)？
(99中正預校，https://math.pro/db/thread-990-1-1.html)

作者: iamcfg 時間: 2011-6-25 20:40

8 可以把題目看成 a!=b b!=c c!=d d!=a的反面解法
至於反面的機率可視為2X2方塊著色問題
有6種顏色相鄰不同色解法
詳細請看附加檔

楊梅8.rar (7.04 KB)

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作者: Herstein 時間: 2011-7-22 20:12

想請教第12題怎麼做謝謝
前一陣子有做出來現在反而想不出來了 Orz

作者: Ellipse 時間: 2011-7-22 22:46

引用:

原帖由 Herstein 於 2011-7-22 08:12 PM 發表
想請教第12題怎麼做謝謝
前一陣子有做出來現在反而想不出來了 Orz

12.
設過原點\((0,0)\)有三條相異直線與\(f(x)=x^3+kx^2+1\)相切，則實數\(k\)值的範圍為　　　。
[解答]
假設切點為\((a,a^3+k*a^2+1)\)
\(f '(a) =3a^2+2k*a\)
則切線方程式為\( \displaystyle \frac{a^3+ka^2+1 - 0}{a-0}=3a^2+2ka \)
整理得\( 2a^3+ka^2-1=0\)
令\(T(a)=2a^3+k*a^2-1\)
且\(T'(a)=6a^2+2k*a=2a(3a+k)\)
則當\(a=0\)或\( \displaystyle -\frac{k}{3} \)時,\(T'(a)=0\)
依題意知\(T(a)=0\)有三個相異實數解
因此\( \displaystyle T(0)\times T(-\frac{k}{3})<0 \)
\( \displaystyle (-1)[2(-\frac{k}{3})^3+k(-\frac{k}{3})^2-1]<0 \)
解得\(k>3\)

作者: diow 時間: 2011-7-28 13:23 標題: 請教第7題數論

請教第7題數論

作者: 荷荷葩 時間: 2011-7-28 15:15 標題: 第7題

連結已失效h ttp://www.tnfsh.tn.edu.tw/equipment/science/finalexam/finalexam.htm
請下載 97math.pdf ,第23頁

作者: diow 時間: 2011-7-28 16:08 標題: 感謝您 !

作者: 阿光 時間: 2011-7-29 05:29

請教一下填充7的解答97math.pdf ,第23頁為何無法顯示謝謝

作者: 荷荷葩 時間: 2011-7-29 11:15

應算是97math.pdf的21頁加上封面及目錄所以在 Adobe Reader 中是23頁
若無法正常顯示, 請重新下載

圖片附件: 97math.PNG (2011-7-29 11:15, 177.69 KB) / 該附件被下載次數 5461
https://math.pro/db/attachment.php?aid=789&k=13d67ed53acc311d3fe3c356d3fa65ae&t=1714191322

作者: tsusy 時間: 2011-10-30 14:43 標題: 回復 3# calf 的帖子

第9題
是黃金比例為無理的問題

古代的輾相度的方式 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_wy_geo_02/page4.html

也會出現一樣的數字

回到本題，若正五邊形的對角線長為 1，則對角形為 \(\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2} \)。

對角線所形成的正五邊形邊長為 \( \displaystyle1-(\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1)=\frac{3-\sqrt{5}}{2}=(\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{2} \)

所以灰色的邊長為原邊長的 \(\displaystyle (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{4} \)，面積 \(\displaystyle (\frac{\sqrt{5}-1}{2})^{8} \)。

我看到題目裡有個 \( \Phi \) 應該是 \( \frac{\sqrt{5}-1}{2} \) 吧

[ 本帖最後由 tsusy 於 2011-11-13 08:33 PM 編輯 ]

作者: waitpub 時間: 2012-3-20 00:25

請問第十一題的公式如何得到?謝謝

作者: weiye 時間: 2012-3-20 19:42 標題: 回復 14# waitpub 的帖子

第 11 題：

　　

如圖，在 \(\overline{AP},\overline{DP}\) 上分別取點 \(E,F\) 使得 \(\overline{EB}\perp\overline{PB}, \overline{FC}\perp\overline{PC}\)

則 \(\displaystyle\tan\alpha\times\tan\beta=\frac{\overline{EB}}{\overline{PB}}\times\frac{\overline{CF}}{\overline{PC}}\)

　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{\overline{EB}}{\overline{PC}}\times\frac{\overline{CF}}{\overline{PB}}\)（注意：\(\overline{EB}\Big/\Big/\overline{PC}\) 且 \(\overline{CF}\Big/\Big/\overline{PB}\)）

　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{\overline{AB}}{\overline{AC}}\times\frac{\overline{DC}}{\overline{DB}}\)

　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{3}{3+5}\times\frac{4}{5+4}\)

　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{1}{6}.\)

圖片附件: qq.png (2012-3-20 19:42, 9.6 KB) / 該附件被下載次數 5917
https://math.pro/db/attachment.php?aid=969&k=8f4ce41b6759da0c919d3f03b934166e&t=1714191322

作者: Ling 時間: 2015-9-30 21:08 標題: 可以請問1怎麼做嗎？

作者: thepiano 時間: 2015-9-30 21:27 標題: 回復 16# Ling 的帖子

填充第 1 題嗎？
考慮\( f(x)+f(1-x)=1\)

作者: Ling 時間: 2015-10-3 20:53

對唷~~~謝謝你
這樣子我就知道怎麼做了~~~

作者: Ling 時間: 2015-10-5 21:43 標題: 請問第三題~看不懂題目敘述...

作者: thepiano 時間: 2015-10-5 22:40 標題: 回復 19# Ling 的帖子

第3題
\(H_{5}^{7}\)

作者: anyway13 時間: 2018-7-8 10:29 標題: 請教第七題

請問版上老師

第七題的答案給的是k=127, k=128這兩個連續整數

k=127是質數沒問題,我想要問的為 128=4*32

題意是指不能被127和128整除,但可以被其他數整除(4和32可整除這個非常大的數)

若是如此,豈不會強迫128去整除這個非常大的數! 麻煩請賜教!

作者: thepiano 時間: 2018-7-8 15:37 標題: 回復 21# anyway13 的帖子

這個非常大的數字的標準分解式中含有\({{2}^{6}}\)

作者: anyway13 時間: 2018-7-8 20:59 標題: 回復 22#thepiano及 23#laylay 的帖子

謝謝鋼琴師和laylay師, 題目的困惑之處明瞭了!

作者: laylay 時間: 2018-7-9 07:12 標題: 回復 21# anyway13 的帖子

7.       a 除了不可被1到250中某兩個連續整數 k , k+1 整除，都可以被1到250其他整數整除，試求 k 之值為何?　　　

1--250 這250 個數中連續兩個整數必有一個偶數，此偶數,其唯一質因數2的次方能為唯一最高的只有2^7＝128,其鄰居具有唯一質因數且其次方能為唯一最高的數的只有127,且127*2>250 故 k=127
125+62+31+15+7+3+1=244 , 244-6=238
a 可為250!/(127*2^238)
而 a 最小值=(2^6)*(3^5)*(5^3)*(7^2)*(11^2)*(13^2)*17*19*23*29*31*......*241 ( 請注意:17之後的數皆為質數 ,其中127 要去除)
而 a 第二小的值=(2^6)*(3^6)*(5^3)*(7^2)*(11^2)*(13^2)*17*19*23*29*31*......*241 ( 請注意:17之後的數皆為質數 ,其中127 要去除)

在此想請大家忙找一下有沒有q= 2^n-1=p^m (p為奇質數 , m為大於1 的整數) 的例子, 則只要2^n<=a<2^(n+1)-2
那麼如果 a 除了不可被1到 a 中某兩個連續整數 k , k+1 整除，都可以被1到 a 其他整數整除的話，則 k =2^n-1
或 q=2^n+1=p^m  (p為奇質數 , m為大於1 的整數) 的例子, 則只要2^n<=a<2^(n+1) 其中p^m當然是具有唯一質因數且其次方能為唯一最高的數
那麼如果 a 除了不可被1到 a 中某兩個連續整數 k , k+1 整除，都可以被1到 a 其他整數整除，則 k =2^n
當然 2^3+1=3^2  ,2^3-1=7^1
a 除了不可被1到15中某兩個連續整數 k , k+1 整除，都可以被1到15其他整數整除，則 k=8 (k=7 是不合的,因為 2*7<=15)
k=8 時 a 最小值=2^（3-1）*3^（2-1）*5*7*11*13 它不可被兩個連續整數 8,9 整除，卻都可以被1到15其他整數整除而且 8,9 都非為質數喔 !
現在最小的 q 是 2^3+1=3^2=9 , 請問第二小的 q 是多少 ?

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-7-10 07:58 編輯 ]

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