標題: 100家齊女中 [打印本頁]

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作者: 八神庵    時間: 2011-5-31 10:44     標題: 100家齊女中

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作者: bugmens    時間: 2011-5-31 18:58

以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 60分

75,70,
65,65,65,65,65,65,65,65,   (8位)
60,60,60,60,60,60,60,60,60
60,60,60,60,60,60,60,60,60 (18位)
(簡章明定參加複試人數為10人，因60分共有18位，增額錄取至28人參加複試)

其他
50~59分 40人
40~49分 53人
30~39分 57人
20~29分 11人
10~19分  6人
0~ 9分   1人
缺考　　 3人

共計 199 人

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作者: bugmens    時間: 2011-5-31 19:35

6.若\( [x] \)表示不大於x的最大整數，則\( \displaystyle \sum_{n=1}^{96}\Bigg[\; \frac{53n}{97} \Bigg]\;= \)？
(2004TRML團體賽)
解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=972&page=1#pid2248

7.
設\( z_1,z_2 \in C \)，\( |\; z_1 |\;=|\; z_1+z_2 |\;=3 \)，\( |\; z_1-z_2 |\;=3 \sqrt{3} \)，則\( log_3 |\; (z_1 \overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000} |\;= \)？
(2008TRML團體賽)


證明題
2.利用歸納法證明：\( \displaystyle \sum_{k=1}^n k C_k^n=n 2^{n-1} \)

設\( (1+x)^n=C_0^{n}+C_1^n x+C_2^n x^2+C_3^n x^3+...+C_n^n x^n \)，
則\( C_1^n+2^2 C_2^n+3^2 C_3^n+4^2 C_4^n+...+n^2 C_n^n \)？
(100苑裡高中，https://math.pro/db/thread-1178-1-1.html)
[公式]
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k C_k^n=n \times 2^{n-1} \)

\( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2 C_k^n=n(n+1) 2^{n-2} \)

2011.7.23補充
設任意四邊形ABCD的四個邊向外作正方形的四個中心點依序為M、N、O、P，試證\( \overline{PN}=\overline{MO} \)且\( \overline{PN}⊥\overline{MO} \)。

設ABCD為一凸四邊形，如下圖所示，對每一邊分別往外做正方形ABMM'、BCNN'、CDPP'、DAQQ'，且這四個正方形的中心分別為\( O_1 \)，\( O_2 \)，\( O_3 \)，\( O_4 \)。證明\( \overline{O_1 O_3}\)⊥\( \overline{O_2 O_4} \) \)和\( \overline{O_1 O_3}=\overline{O_2 O_4} \)
(中山大學雙週一題　99學年度第1學期第3題)

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作者: cally0119    時間: 2011-5-31 21:34

請教一下填充題第5(2),及6題.

填充5
五男五女參加一個舞會，規定一定要男女生共舞，
(1)當第一首曲子放下時，男女任意配對有\(5!\)種方法。而當第二首曲子放下時，規定必須交換舞伴，則跳第二首時有　　　種配對方法。
(2)當第三首曲子放下時，不但規定交換舞伴且舞伴均需與前二首不同(亦即三首的舞伴皆不相同)，則跳第三首有　　　種配對方法。

填充6
若\(a<b<c<d<e\)是連續的正整數，\(b+c+d\)是完全平方數，\(a+b+c+d+e\)是完全立方數，求\(c\)的最小值為　　　。

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作者: weiye    時間: 2011-6-1 20:04     標題: 回復 4# cally0119 的帖子

填充題第5(2)及6題.

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2526

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作者: Herstein    時間: 2011-6-2 11:02

請問 二、計算第3題，謝謝

解函數方程\( \displaystyle f(x)+log x \cdot f(\frac{1}{x})=2^x \)，其中\(x>0\)。

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作者: 八神庵    時間: 2011-6-2 13:10

引用:

原帖由 Herstein 於 2011-6-2 11:02 AM 發表
請問 二、計算第3題，謝謝

瑋岳大的聯結已有了
感謝皮大!
至於填充1,回去找找統計學的課本,一定會有的

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作者: 紫月    時間: 2011-6-10 00:52

引用:

原帖由 weiye 於 2011-6-1 08:04 PM 發表
填充題第5(2)及6題.

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2526

其實這個沒有討論完成，這題答案有兩個，12或13

假設第一輪對到的舞伴，分別標號12345

那麼下一輪換舞伴的方式，必為三循環二循環(123)(45) 或者五循環(12345)

其餘的方式，一定會有人重複。EX:若四循環:(1234)5，則第五對重複


CASE1 三循環二循環，不失一般性，假設為(123)(45) 得以下結果:

第一輪: 12345

第二輪: 23154

第三輪:

34512、34521、35412、35421
41523、41532、45213、45231
51423、51432、54213、54231

共12種。



CASE2 五循環，不失一般性，假設為(12345) 得以下結果:

第一輪: 12345

第二輪: 23451

第三輪:

31524、34512、35124、35214
41523、41532、45123、45132、45213
51234、54123、54132、54213

共13種。

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作者: sliver    時間: 2011-6-12 00:00

證明1
設任意四邊形\(ABCD\)的四個邊向外作正方形的四個中心點依序為\(M\)、\(N\)、\(O\)、\(P\)，試證\(\overline{PN}=\overline{MO}\)且\(\overline{PN}\)⊥\( \overline{MO} \)
[解答]
有朋友問 證明一的方法

提供一下我的暴力法

將整個圖形放在複數平面上
\(D\),\(A\),\(B\),\(C\) 4個數分別代表\( 0,x,y,z \)
利用複數乘上\(i\)是轉90度的概念
得到\(G= -ix \),
\(J=zi\)
\(F=y+(x-y)i\)
\(L=z+(y-z)i\)

再去算4個中點代表的複數
\( \displaystyle M=\frac{x-ix}{2}\)
\( \displaystyle P=\frac{x+y+xi-yi}{2} \)
\( \displaystyle O=\frac{y+z+yi-zi}{2} \)
\( \displaystyle N=\frac{z+zi}{2} \)

\(M\)代表複數 減去\(O\)代表複數 => \(\displaystyle \frac{x-ix -y-yi-z+zi}{2} \)    .....A
\(P\)代表複數 減去\(N\)代表複數 => \( \displaystyle \frac{x+xi+y-yi-z-zi}{2} \)    ......B

\(A\)式乘上\( i = B\)式

=> \( \overline{MO} \)和\( \overline{PN} \)垂直且等長

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作者: yachine    時間: 2012-11-21 15:24     標題: 第七題答案?

請問一下第七題要怎麼算  現在只能確定圖形 但沒後續阿Q_Q

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作者: weiye    時間: 2012-11-21 19:09     標題: 回復 10# yachine 的帖子

填充題，還是計算題呢？

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作者: johncai    時間: 2013-10-23 20:46

想請問一下填充第七題。謝謝

設\( x \ge 0 \)，試問不等式\( \root 3 \of{4(x+8)}\le \root 3 \of{x}+2 \)之解如何？

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作者: tsusy    時間: 2013-10-23 21:18     標題: 回復 12# johncai 的帖子

填7. Google #3 bugmens 大所列之 TRML

第一個網頁：團體賽參考解答- 王的夢田

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-29 08:22 PM 編輯 ]

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作者: thepiano    時間: 2013-10-23 21:36

引用:

原帖由 johncai 於 2013-10-23 08:46 PM 發表
想請問一下填充第七題

nanage 老師這個檔，字大一些
http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=894

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作者: tsusy    時間: 2013-10-23 21:50     標題: 回復 14# thepiano 的帖子

三顆星，不知原作的意思是難度還是常考程度？

而且看起來好像是一系列的整理(！)

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作者: shingjay176    時間: 2014-4-29 15:49     標題: 計算題第四題

100家齊女中
計算題第四題
試求滿足\({p^3} + 2{p^2} + p\)，恰有42個正因數這個條件的最小質數\(p\)為多少?
解答
(1) 當 質數 \(p=2\)帶入，很顯然不合，恰有42個正因數這個條件。
(2)\({p^3} + 2{p^2} + p = p{\left( {p + 1} \right)^2}\)
p為質數(奇數)，則 \(p+1\)為偶數，代表可以再分解。
令\(p=2k+1,k\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow p{\left( {2k + 1 + 1} \right)^2} = {2^2}p{\left( {k + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(2+1)(2+1)=18\) 不合

令\(k=2t+1,t\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow {p^1}{\left( 2 \right)^4}{\left( {t + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(5+1)(2+1)=36\) 不合

令\(t=2m+1,m\in N\) 帶回原式
\( \Rightarrow {p^1}{\left( 2 \right)^6}{\left( {t + 1} \right)^2}\)
正因數個數\( (1+1)(6+1)(2+1)=42\)   合

代表\(m+1\)為質數，目標要求最小質數\(p\)
所以取\(m=2\)，\(m=1\)不合
\(t=(2)(2)+1=5\),\(k=(2)(5)+1=11\),\(p=2(11)+1=23\)  答案
\(p=23\)

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作者: BambooLotus    時間: 2016-11-15 10:53

可以請問一下證明第二題的歸納法流程嗎
不管我先把左式k放進去C裡面來稍微化簡一下或是用二項式定理跟微分來化簡都會直接證明到右式
請問該如何利用歸納法把下一項證出來呢?

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作者: thepiano    時間: 2016-11-15 16:03     標題: 回復 17# BambooLotus 的帖子

參考一下，在第二頁
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 3ca24162602cec0cf8d

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作者: BambooLotus    時間: 2016-11-15 17:43

感謝老師~

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