可以參考李吉彬老師這篇對於遞迴數列的介紹 h ttp://cplee8tcfsh.googlepages.com/recursive.pdf(連結已失效)

見其中之【貳、二階遞迴數列】。

看完之後，再回頭來看這一段：

因為 pn=(+)pn−1−pn−2 的特徵方程式

為 x2=(+)x−(x−)(x−)=0

其兩根為 ，

所以，可以令此遞迴數列的一般項為 pn=c1n+c2n，

再帶入題目有給的 p1 與可以容易算出的 p2，

解聯立方程式，可得 c1c2。

選擇第 8 題：
已知三次函數 y=x3+ax2+bx+c 之圖形與拋物線 y=x2 之圖形交於相異三點 P(−1y1)、Q(21y2)、R(x3y3)，且 PQ 垂直 QR，則 a+b+c=______。


解答：

PQ 兩點在 y=x2 直線上，帶入可得 y1=1y2=41，

再來找 R(x3x23)，

因為 QR 與 PQ 垂直，所以斜率相乘等於 −1，

從而解出 R(2349)，

將 PQR 三點帶入 y=x3+ax2+bx+c，

可解得 a=0b=−45c=43

選擇第7題還不會
希望有高手能幫忙感溫

其實在 iamcfg 前面的回覆中就已經有寫解答了『7. 題目已經偷偷告訴你  u,v,w所圍成體積=6了  後面的體積會= 行列式值*6』


選擇題第 7 題：
設 uvw 是空間向量且 uvw=6 ，則三向量 2v+w3u−v+2w4u+w 所張開的立體體積為？


解答：

det(2v+w3u−v+2w4u+w)


=det(0342−10121uvw)

=det(0342−10121)det(uvw)


\displaystyle =| \det(\left[\begin{array}{ccc}0 & 2 & 1\\ 3 & -1 & 2\\ 4 & 0 & 1\end{array}\right] ) | \cdot | \det(\left[\begin{array}{ccc}\vec{u}\\ \vec{v}\\ \vec{w}\end{array}\right] ) |

\displaystyle=14\cdot\left|\vec{u}\cdot\left(\vec{v}\times\vec{w}\right)\right|

\displaystyle=14\cdot 6

\displaystyle=84

感恩

選擇第 8 題也可以不算出a,b,c

在解出\displaystyle x_3=\frac{3}{2}之後，


因為 \displaystyle -1,\displaystyle \frac{1}{2},\displaystyle \frac{3}{2} 為 \displaystyle x^3+ax^2+bx+c=x^2 之三根


所以 \displaystyle x^3+(a-1)x^2+bx+c=(x+1)(x-\frac{1}{2})(x-\frac{3}{2})

令x=1，即可得 \displaystyle a+b+c=(1+1)(1-\frac{1}{2})(1-\frac{3}{2})=-\frac{1}{2}

遞回關係證明我這方面蠻弱的
可以嘗試用數學歸納法證明嗎

計算證明題：

第 2 題，第 1 小題：（以數學歸納法證明之）

1. 當 n=1 時，右式\displaystyle=\frac{\alpha^2-\beta^2}{\alpha-\beta}=\alpha+\beta=a_1=左式。

2. 假設當 n=k 時，欲求證之式成立，亦即假設 \displaystyle a_k=\frac{\alpha^{k+1}-\beta^{k+1}}{\alpha^k-\beta^k}，

　　則當 n=k+1 時，右式\displaystyle=\frac{\alpha^{k+2}-\beta^{k+2}}{\alpha^{k+1}-\beta^{k+1}}

　　　　　　　　　　　　　 \displaystyle=\frac{\left(\alpha+\beta\right)\left(\alpha^{k+1}-\beta^{k+1}\right)-\alpha\beta\left(\alpha^k-\beta^k\right)}{\alpha^{k+1}-\beta^{k+1}}

　　　　　　　　　　　　　 \displaystyle=\alpha+\beta-\frac{\alpha\beta}{\displaystyle\left(\frac{\alpha^{k+1}-\beta^{k+1}}{\alpha^k-\beta^k}\right)}

　　　　　　　　　　　　　 \displaystyle=\alpha+\beta-\frac{\alpha\beta}{a_k}

　　　　　　　　　　　　　=a_{k+1}=左式

由 1. 2. 及數學歸納法原理，可知所求證之式，對於任意自然數 n 恆成立。

感謝weiye 老師

weiye大大  計算第二題的第2小題中  有小錯誤   應該是減號  ^^