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原帖由 bugmens 於 2010-6-16 11:43 PM 發表
2.設AB的長度為d，P是以AB為直徑的半圓上的一個動點，且∠PAB=。令PA+PB=x
(1)將sin6+cos6表示成x的函數。(2)求 ...

想請問各位老師,第2題的x函數,我將f(x)作微分找到x=0或+-d,可是,PA+PB=0,必錯,那PA+PB=d,就無法形成三角形了,請問該如何求得最小值,謝謝

第2題：設 AB 的長度為 d，P 是以 AB 為直徑的半圓上的一個動點，且 ∠PAB=。令 PA+PB=x，

(1) 將 sin6+cos6 表示成 x 的函數。

(2) 求 sin6+cos6 的最小值，並求此時 和 x 的值。



解答：

x=dcos+dsinxd=sin+cos2 

且由 xd0 ，可得 1xd21x2d22 



sin6+cos6=sin2+cos23−3sin2cos2sin2+cos2 

　　=1−3sin2cos2=1−32sin+cos2−12=−43x2d2−12+1 



故，

當 x=d 時，sin6+cos6 有最大值為 1。

當 x=2d  時，sin6+cos6 有最小值，

　　此時 sin+cos=2 ，且由 090，

　　可得 =45，且 sin6+cos6 的最小值為 sin645+cos645=41。

請教第五題， w是 1 的立方根，不是應該會有三種情形? 另外兩個就如同 瑋岳老師的解法，但若w=1時，則該如何知道那三點會形成正三角形?

題目出錯了，應為 w 是 1 的"虛"立方根

果然~ 謝謝呀 XD

第八題不等式另解 不曉得這樣的寫法有無哪些地方不合理
小弟拙見 還望版上大師賜教

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2019-1-16 13:56