題目如附件

2.設AB的長度為d，P是以AB為直徑的半圓上的一個動點，且∠PAB=。令PA+PB=x
(1)將sin6+cos6表示成x的函數。(2)求sin6+cos6的最小值，並求此時θ和x的值。
[提示]
sin+cos=xd，sincos=21x2d2−1 
令f(n)=sinn+cosn，f(n)=(sin+cos)f(n−1)−(sincos)f(n−2)

f(1)=xd，f(2)=1
f(3)=−x32d3+3x2d

f(4)=−x42d4+x2d2+21

f(5)=−x54d5+5x4d

f(6)=−3x44d4+3x22d2+41


7.請問09091嗎？並請說明。
[提示]
我們教出的學生說293
http://www.google.com/search?cli ... a&ie=utf-8&oe=utf-8

8.(2)設n為大於1的自然數，證明(n!)3nn2n+12n 
[解答]
n!2n+1n 
(98南港高工)
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=342782


n!2n+1n 

n!2n+1n 

n!nn

三式相乘


9.何謂「母體標準差」？何謂「樣本標準差」？請問你如何向學生說明「母體標準差」與「樣本標準差」這兩者公式為何不同？
[提示]
從標準差除以 n 或除以 n - 1 談起
https://math.pro/db/thread-398-1-3.html
http://www.google.com/search?cli ... a&ie=utf-8&oe=utf-8

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-6-26 11:16 PM 編輯 ]

請問第 3 ，4，5，8之(1) 應如何做，感謝各位高手幫忙。

引用:

原帖由 Jacob 於 2010-6-18 08:57 PM 發表
請問第 3 ，4，5，8之(1) 應如何做，感謝各位高手幫忙。

8之(1)是n維空間的三角不等式

第 1,3,4 題，見 thepiano 老師所解的 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3950#p3950



第 5 題

題目：設 為三個相異的複數， 是 1 的立方根，若 ++2=0，試問在複數平面上表示 的三點成什麼圖形？


解答：

因為 1=−−2

所以 2−=−− 

−=−1− 

　　　　　　=−cos−120−isin−120− 

　　　　　　\displaystyle= \left(\cos 60^\circ + i \sin 60^\circ\right)\left(\beta-\alpha\right)


若將 \alpha, \beta, \gamma 都平移到以 \alpha 為新原點，

則平移後之 \beta 點坐標與 \gamma 點坐標，剛好是以新原點為圓心旋轉 60^\circ 之關係，

故， \alpha,\beta,\gamma 三點形成的圖形為正三角形。

感謝 瑋岳老師的講解

為何有些字看不到呢？
請問要如何處理？

jsMath 是透過 JavaScript 在執行的，

也就是不同的電腦、瀏覽器，

可能顯示效果與速度都會有些微差異，

你可以試試看猶如 https://math.pro/db/announcement.php?id=2 所寫，

安裝 TeX 字型，或許會有更好的顯示效果。

（雖然我在家裡沒有安裝 TeX 字型的電腦顯示效果也很好。）

或是改試用不同的瀏覽器看看，如 FireFox or Chrome.

引用:

原帖由 weiye 於 2010-6-26 01:24 PM 發表
第 1,3,4 題，見 thepiano 老師所解的 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3950#p3950



第 5 題

題目：設 \alpha,\beta,\gamma 為三個相異的複數，\omega 是 1 的立方根，若 \alpha+\omega ...

唉，第五題
五天前我在知識+回答了，可是晾到今天人家還是不懂~~~

請問有考的老師知道幾分通過初試嗎?
感謝