選擇第11題
對任意實數xy均滿足f(x)+f(y)=f(x+y)−xy−1，若f(1)=1，則
(A)f(0)=−1　(B)f(0)=1　(C)f(20)=229　(D)f(30)=494　(E)f(40)=859
[解答]
代入找遞回關係
a0 = -1
a1 = 1
a2 = 4
a3 = 8
a4 = 13
an+1 = an + (n+2)
相加對消得 an=(n^2+3n-2)/2
將數值代入即得.......................(A)(C)(D)(E)

選擇第12題
下若AB為n階方陣，則下列敘述何者不正確
(A)若AB=0，則A=0或B=0
(B)若AB=0，則BA=0
(C)若AB均為對稱矩陣，則(AB)^T=BA
(D)(AB)^T=A^TB^T
(E)若A^2=B^2，則A=B或A=-B
[解答]
矩陣沒交換性
轉置矩陣性質選錯誤(A)(B)(D)(E)

非選第四題
已知菱形ABCD的相鄰兩頂點之座標為A(-1,0)，B(2,5)且\angle BAD=30^{\circ}，求C點的座標為何？
[解答]
轉貼昌爸 o 回覆於: 2011/6/27 上午 02:20:58

非選第三題
照相機三角架的三隻腳架長度皆為75cm，三隻腳架和地面接觸點為A,B,C，已知\overline{AB}=50cm，\overline{BC}=40cm，\overline{CA}=30cm，求三角架頂點至地面的最短距離為多少cm？
[解答]
(感謝waiye老師提示)
三角形公式，連結已失效h ttp://tw.myblog.yahoo.com/jw!5xXi2JuLERoQ9Wlo5SV0QSEp/article?mid=15858
三角形面積=abc/4R(面積以海龍公式求出)
R=25
以三角形的外接圓心往上拉皆垂直ABC平面
能有立體圖形更好理解
頂點到A,B,C皆等長
三角錐的高=√(75^2-25^2)=50√2

以下每個圓點座標以(x,y)代表，A是所有的點，B，C，D則是A中半數的點。以">"或"≈"(近似於)來代表A，B，C，D點集合在x-y平面之相關係數大小(例，A>B>C>D等)
[解答]
一兩個月前，被問到非選的第一題，某人和我說，這題是他的殘念，之前一直都沒做出來


就認真的算了一下…


方法1：首先平移使中心為原點，新資料關係”幾乎”是 y_{i}^{\pm}=x_{i}^{\pm}\pm d, x_{i}^{\pm}=x_{i}, \bar{x}=\bar{y}=0.


r=\frac{\sum y_{i}^{\pm}x_{i}}{\sqrt{2\sum_{i}x_{i}^{2}}\sqrt{\sum(x_{i}\pm d)^{2}}}=\frac{2\sum_{i}x_{i}^{2}}{\sqrt{2\sum_{i}x_{i}^{2}}\sqrt{2\sum_{i}x_{i}^{2}+Nd^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{Nd^{2}}{2\sum_{i}x_{i}^{2}}}}


也就是 \frac{\sum_{i}x_{i}^{2}}{N} 愈大 r 愈大。


也就是 x 變異係數愈大， r   愈大。所以 C>A>B 是沒有問題的。


而 D 和 A   則大概是 \frac{\sum_{k=1}^{2n}k^{2}}{2n} 和 \frac{\sum_{k=1}^{n}(2k)^{2}}{n} 在比，所以是半斤八兩。


所以 C>A\approx D>B 。

方法2：假設中間那條是迴歸線，去算迴歸線和資料的最小方差可以得到 1-r^{2} 正比最小方差。


當然裡面還有一些參數。但是這樣做的好處是，因為資料接近線性關係，所以 r^{2} 接近 1 ，而 1-r^{2} 接近 0 。


所以 r 只要有些微變動，新舊 r 的比值接近 1 ，但 1-r^{2} 的就不是了…



有興趣的人，可以用方法 2，驗證一下是不是一樣的結果…


方法2，是之前想的，很不直覺，有點久了，不知道算出來一不一樣？