原討論串在
http://www.student.tw/db/showthread.php?t=71271
這裡擷取其中我自己寫的一小段當紀錄
題目：若 1 ≦ X ≦ Y ≦ Z ≦ 12，問有序數組 (X,Y,Z) 共有幾組整數解？
我提供一個解法供參考，
∵ 1≦ X ≦ Y ≦ Z ≦ 12
∴ 考慮 X-1, Y-X, Z-Y, 12-Z 分別為 四個介於 0~11 之間的整數，而且全部加起來 = 11 。
(也就是考慮 1到X, X到Y, Y到Z, Z到12 之間到底分別要差幾個整數。)
想像有四個箱子分別貼上 X-1, Y-X, Z-Y, 12-Z 的標籤，然後把 11 個相同球丟進去，
共有 H(4, 11) = (3+11)!/(3!×11!) = 364 種情形。
所以答案就是 364 。
當然，如果有人看不太懂箱子投球的方法的話，也可令 X' = X-1, Y' = Y-X, Z'= Z-Y, U' = 12-Z
則 X' + Y' + Z' + U' = (X-1) + (Y-X) + (Z-Y) + (12-Z) = 11
所以 X' + Y' + Z' + U' = 11 非負整數解 (也就是限定 X', Y', Z', U' 為介於 0~11 的整數)
解的組數有 H(4, 11) = (3+11)!/(3!×11!) = 364 種。
再來個另解，
分別放 12 個箱子，標上 1~12 號，然後拿 3 顆相同球分配給箱子，
然後看球落在哪些箱子，就可以知道選到哪些號碼了，因為都是相同球，
所以把被選取到的箱子號碼由小排到大（如果一箱有多顆球，則該箱之號碼重複選取），
就是 X,Y,Z 所取到的數字了，所以共有 H(12,3) = C(12+3-1, 3) = C(14,3) = 364 種。
