B6. 那就正弦定理，把三個正弦換成邊長，移項再同除以 ab 得

\( \cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{1}{2}\Rightarrow\angle C=60^{\circ} \)

*************眼殘，下面兩行可以當作沒看到*************
\( \sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}=\sqrt{3}\cos\frac{A-B}{2} \)

當 \( \angle A=\angle B=60^{\circ} \) 時 \( \sin A + \sin B \) 達最大值 \( \sqrt{3} \)
*************眼殘，上面兩行可以當作沒看到*************

[ 本帖最後由 tsusy 於 2017-3-12 22:33 編輯 ]

B8
題目要寫清楚
過\(P\left( 1,3 \right)\)的直線與圓\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)交於\(A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)、\(B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\)兩點

過\(A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)和\(B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\)分別作圓的切線，兩切線交於\(Q\left( a,b \right)\)

直線\(AQ\)的方程式為\({{x}_{1}}x+{{y}_{1}}y=4\)
直線\(BQ\)的方程式為\({{x}_{2}}x+{{y}_{2}}y=4\)

\(\left\{ \begin{align}
  & a{{x}_{1}}+b{{y}_{1}}=4 \\
& a{{x}_{2}}+b{{y}_{2}}=4 \\
\end{align} \right.\)

直線\(AB\)的方程式為\(ax+by=4\)
又\(P\left( 1,3 \right)\)在\(ax+by=4\)上，\(a+3b=4\)

故\(Q\left( a,b \right)\)的軌跡方程式為\(x+3y=4\)

寸絲兄，您看錯題目，是要求\(\sin A\sin B\)的最大值

眼殘了，不過做法沒差多少

\( \sin A \sin B = - \frac12 \left( \cos (A+B) - \cos (A-B) \right) \)
\( = \frac12 \cos (A-B) + \frac14 \leq \frac 34 \)

當 \( \angle A = \angle B = 60^\circ \) 達最大值 \( \frac 34 \)

A.5     [0,0,0,1,0]
          [0,1,0,0,0]
          [0,0,0,0,1]
          [0,0,1,0,0]
          [1,0,0,0,0]

可以再請教一下各位先進A部分第4、6、8、10題的作法嗎？謝謝大家!!!

A10.   x>=1時 f2(x)=0 , x<1 時 f2(x)=(x-1)^2 , 畫出兩函數圖,易知 0<=x<=1 即為所求

A8.   M1^(-1)=[1,0,0,0]           ANS=   [1,0,0,0]   
                       [2,1,0,0]                       [2,1,0,0]
                       [3,0,1,0]    =>               [3,2,1,0]
                       [4,0,0,1]                       [4,3,2,1]

M1[V1] = [          V1]
     [V2]    [-2V1+V2]
     [V3]    [-3V1+V3]
     [V4]    [-4V1+V4] , 可知 M1 就是矩陣列運算,因此本題先做三個逆列運算,再做兩個列運算便可

A6
\(\begin{align}
  & n{{a}_{n}}={{n}^{3}}+3n+1-\left[ {{\left( n-1 \right)}^{3}}+3\left( n-1 \right)+1 \right] \\
& {{a}_{n}}=3n-3+\frac{4}{n}\quad \left( n\ge 2 \right) \\
\end{align}\)