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請教2題排列組合

請教2題排列組合

1. 兩位以上的正整數(包含兩位數),從左到右,數字越來越小的共有多少個?

Ans:1013個


2. 從1,2,3,4,5,6中,六個數值相加得到S1;任取兩個相異數值相乘,取

遍後相加得S2;任取三個相異數值相乘,取遍後相加得S3;任取四個相異數

值相乘,取遍後相加得S4;任取五個相異數值相乘,取遍後相加得S5;六個

數值相乘得到S6,求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值。

Ans:5039


煩請高手解答

謝謝

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2.從1,2,3,4,5,6中,六個數值相加得到S1;任取兩個相異數值相乘,取遍後相加得S2;任取三個相異數值相乘,取遍後相加得S3;任取四個相異數值相乘,取遍後相加得S4;任取五個相異數值相乘,取遍後相加得S5;六個數值相乘得到S6,求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值。
[提示]
可參考這篇 https://math.pro/db/thread-807-1-2.html

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1. 兩位以上的正整數(包含兩位數),從左到右,數字越來越小的共有多少個?

 解答:

 先寫好 9876543210,再從中取走零個、一個、兩個、三個、‧‧‧‧‧‧、或八個數字(digits),

 剩下沒有取走的,即為符合題目要求的數字(number)。

 因此,此種數字的個數為 C010+C110+C210++C810=210C910+C1010=1013 





 或是直接想,

 由 0129 之中選取兩個、三個、‧‧‧‧‧‧、或十個數字(digits),

 而選出數字的由左至右的排列順序,只能由大至小一種排法,

 所以,選出的方法數為 C210+C310+C410++C1010=210C010+C110=1013 

多喝水。

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