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請教2題排列組合
f19791130
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發表於 2009-12-28 17:46
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請教2題排列組合
1. 兩位以上的正整數(包含兩位數),從左到右,數字越來越小的共有多少個?
Ans:1013個
2. 從1,2,3,4,5,6中,六個數值相加得到S1;任取兩個相異數值相乘,取
遍後相加得S2;任取三個相異數值相乘,取遍後相加得S3;任取四個相異數
值相乘,取遍後相加得S4;任取五個相異數值相乘,取遍後相加得S5;六個
數值相乘得到S6,求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值。
Ans:5039
煩請高手解答
謝謝
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bugmens
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發表於 2009-12-28 22:59
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2.從1,2,3,4,5,6中,六個數值相加得到S1;任取兩個相異數值相乘,取遍後相加得S2;任取三個相異數值相乘,取遍後相加得S3;任取四個相異數值相乘,取遍後相加得S4;任取五個相異數值相乘,取遍後相加得S5;六個數值相乘得到S6,求S1+S2+S3+S4+S5+S6的值。
[提示]
可參考這篇
https://math.pro/db/thread-807-1-2.html
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weiye
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發表於 2009-12-28 23:08
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1. 兩位以上的正整數(包含兩位數),從左到右,數字越來越小的共有多少個?
解答:
先寫好
9876543210
,再從中取走零個、一個、兩個、三個、‧‧‧‧‧‧、或八個數字(digits),
剩下沒有取走的,即為符合題目要求的數字(number)。
因此,此種數字的個數為
C
0
10
+
C
1
10
+
C
2
10
+
+
C
8
10
=
2
10
−
C
9
10
+
C
10
10
=
1
013
或是直接想,
由
0
1
2
9
之中選取兩個、三個、‧‧‧‧‧‧、或十個數字(digits),
而選出數字的由左至右的排列順序,只能由大至小一種排法,
所以,選出的方法數為
C
2
10
+
C
3
10
+
C
4
10
+
+
C
10
10
=
2
10
−
C
0
10
+
C
1
10
=
1
013
多喝水。
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