引用:

原帖由 tsusy 於 2012-1-10 09:40 AM 發表
有個小筆誤

斜率的部分少了一個負號

這樣平方展開相加，交叉項才會消掉

記得數學傳播裡有某篇專談這類軌跡問題的

找了一下 http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d292/29202.pdf

不過該主要是探討數學的嚴謹 ...

感謝更正
那時急著趕去上課
所以很匆忙打完
後來又沒再檢查一次

不過"蒙日"圓這個名詞
之前都沒有看過相關的文章說是誰做出來的
這方面網路的介紹很少

剛剛網路搜尋了一下，似乎 director circle, Fermat–Apollonius circle, orthoptic circle, or Monge circle 似乎都有人稱之[1,2]。

相關參考資料：

　1. Director circle: http://en.wikipedia.org/wiki/Director_circle

　2. Monge Circle: 連結已失效h ttp://www.math.umt.edu/tmme/vol2no2/TMMEv2n2a1.pdf






另外，如果有支援 Java 程式的話，

中二中的楊澤璿老師的網站【閱讀橢圓】→【變化試題】上的第三個問題（如下連結），

連結已失效h ttp://apollonius.math.nthu.edu.tw/d1/ne01/tjy/edu-ellipse/square(out-ellipse)-ex.htm

有動態的展示。


其他相關資料（拋物線的兩互相垂直切線的交點軌跡、雙曲線的兩互相垂直切線的交點軌跡）：https://math.pro/db/thread-723-1-1.html

已知f(x)＝x^2－x＋k圖形外一點P(1,1)的兩條切線互相垂直，k＝？

解一：利用拋物線兩互相垂直的切線交點會在準線上。

　　　請參考 https://web.math.sinica.edu.tw/media/pdf/d301/30105.pdf 此文中的性質一。

　　　把題目給的拋物線配成標準式，找出準線方程式，因準線會通過題述之定點，可得題目所求 \(k\) 值。

解二：利用根與係數關係式（亦可用來證明上面解一的性質一）。

　　　請參考 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=723

　　　假設切線斜率為 \(m\)，列出切線方程式，再帶入題述拋物線，

　　　因相切判別式為零，可得切線斜率 \(m\) 需滿足的一元二次方程式，

　　　因兩切線互相垂直，可以此一元二次方程式的兩根之積為 \(-1\)，進而得題目所求 \(k\) 值。

感謝瑋岳老師