題目：求聯立方程式　x2+y2=4 且 x+y+z=0 的兩焦點‧

解答：

設與圓柱 x2+y2=4 及平面 x+y+z=0 同時相切的內切球方程式為

x2+y2+(z−t)2=4

由圓心到平面的距離=半徑，

可得

30+0+t=2

故 t=23 

再利用點到面的投影點公式，

求出圓心 0023  在 x+y+z=0 上的投影點即為兩焦點.



原討論串：h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052　連結已失效

97年國立大里高中教甄題目（數學科）：http://www.scribd.com/doc/3562840/97

請問這題應該如何處理 謝謝

圓錐x^2+y^2=z^2 和平面2x+3y=5交一橢圓, 求橢圓的長短軸頂點,焦點座標

交出橢圓？

看起來像是交出雙曲線的樣子？

像是 http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/ar/ar_wy_geo_08/ 裡面的﹝圖 8-3﹞

從圖來看 應該是雙曲線 可能是題目出錯了

承上題的類似題，

題目：

　　圓錐 x2+y2=z2 和平面 2x+3y=5 交一雙曲線，求此雙曲線的焦點、貫軸頂點座標

　　題目改自 jisam 問的 https://math.pro/db/thread-864-1-1.html 此題。

　　感謝 bugmens 介紹此題目的原始出處h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=41341　連結已失效

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解答：


設在直圓錐 x2+y2=z2 的內部區域與其相切之圓的圓心為 (00t)，

則畫圖，看出半徑為 r=t2，

利用此圓與平面 2x+3y=5 相切（圓心到平面的距離＝半徑），

得

22+32+0220+30+0t−5=t2

t=1352

故與直圓錐 x2+y2=z2 及平面 2x+3y=5 皆相切之圓的圓心為 (001352)，半徑為 r=513，

再利用點到面的投影點公式，

求出圓心在 2x+3y=5  上的投影點即為兩焦點 F1F2 為 131013151352 .




而要求貫軸頂點的話，（以下也是畫圖慢慢看出來的）

由 F1F2 往上、下（向 z=0 平面靠近）分別移動 rtan225=5132−1 ，

即可得貫軸的兩頂點為 13101315513 .



參考資料： Dandelin Spheres　─　http://www.clowder.net/hop/Dandelin/Dandelin.html

把題目改成雙曲線之後，變成要問焦點與頂點好了，

這篇做法，類似 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=578

所以回覆在上述那篇好了。

另外，

感謝 bugmens 介紹此題目的原始出處h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=41341　連結已失效

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請問tan22.5度是怎麼看出來的？

因為我不太會畫立體圖，

所以畫了如附加檔案的剖面側視圖，

圖中 QF1=r，可得 A1F1=rtan225

A1 點即為其中一個貫軸上的頂點。

（如果您看得懂圖，應該就會知道另一個頂點在哪裡～^__^）

謝謝你喔！
雖然沒有立體圖形，但這剖面側視圖也很清楚。
另一個貫軸的頂點是，以平面z=0為對稱平面，A1的對稱點對吧？！

是滴，沒錯！ ^__^