二次曲線\((x^2+3y^2-4x-2y-6)+m(y^2+xy-8)=0\),若為等軸雙曲線,試求(1)\(m\)(2)漸近線方程式(3)共軛雙曲線方程式

等軸雙曲線　⇒　x^2項係數＋y^2項係數（是轉軸不變量）＝０

　　　　　　⇒　m＝－4

m＝－4 帶回，經過平移及旋轉之後，變成標準化的方程式，

再找出標準化之後的漸近線與共軛雙曲線方程式，

然後再把漸近線及雙曲線程式反著旋轉與平移會來。

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經過平移及旋轉，變成標準化的方程式:-(根號5)x^2+(根號5)y^2=27
接下來找漸近線似乎有點難!?
(2)有人算出來是 x + (-2-根號5)y -2-根號5=0 與 (-2-根號5)x - y -1=0,這是如何求得的??

引用:

原帖由 chu1976 於 2008-5-18 10:29 PM 發表
經過平移及旋轉，變成標準化的方程式:-(根號5)x^2+(根號5)y^2=27
接下來找漸近線似乎有點難!?
(2)有人算出來是 x + (-2-根號5)y -2-根號5=0 與 (-2-根號5)x - y -1=0,這是如何求得的?? ...

化成標準化之後的等軸雙曲線　－(√5)x^2＋(√5)y^2＝27

漸近線就是　－(√5)x^2＋(√5)y^2＝0　⇒　－x^2＋y^2＝0　⇒　兩漸近線為　－x＋y＝0 或 x＋y＝0

再利用 cot 2θ＝(a-c)／b　⇒　求出 cos2θ，

再利用半角公式，求出 cosθ 與 sinθ，

倒著旋轉、平移回去。

假設漸進線，比較係數可求m
但之後2,3小題怎麼算?
求解。
謝謝

參考站長大的說明
https://math.pro/db/thread-549-1-1.html

了解了  謝謝the piano老師
謝謝