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二次曲線

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二次曲線

二次曲線(x^2+3y^2-4x-2y-6)+m(y^2+xy-8)=0,若為等軸雙曲線,試求(1)m(2)漸近線方程式(3)共軛雙曲線方程式

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等軸雙曲線 ⇒ x^2項係數+y^2項係數(是轉軸不變量)=0

      ⇒ m=-4

m=-4 帶回,經過平移及旋轉之後,變成標準化的方程式,

再找出標準化之後的漸近線與共軛雙曲線方程式,

然後再把漸近線及雙曲線程式反著旋轉與平移會來。

全教會的舊討論區有討論過:http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?p=82102

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經過平移及旋轉,變成標準化的方程式:-(根號5)x^2+(根號5)y^2=27
接下來找漸近線似乎有點難!?
(2)有人算出來是 x + (-2-根號5)y -2-根號5=0 與 (-2-根號5)x - y -1=0,這是如何求得的??

[ 本帖最後由 chu1976 於 2008-5-18 10:32 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 chu1976 於 2008-5-18 10:29 PM 發表
經過平移及旋轉,變成標準化的方程式:-(根號5)x^2+(根號5)y^2=27
接下來找漸近線似乎有點難!?
(2)有人算出來是 x + (-2-根號5)y -2-根號5=0 與 (-2-根號5)x - y -1=0,這是如何求得的?? ...
化成標準化之後的等軸雙曲線 -(√5)x^2+(√5)y^2=27

漸近線就是 -(√5)x^2+(√5)y^2=0 ⇒ -x^2+y^2=0 ⇒ 兩漸近線為 -x+y=0 或 x+y=0

再利用 cot 2θ=(a-c)/b ⇒ 求出 cos2θ,

再利用半角公式,求出 cosθ 與 sinθ,

倒著旋轉、平移回去。

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