例題：給三角形三邊向量兩兩內積，求三角形面積。

利用餘弦定理

AB向量 和 AC向量的內積 = -12 = c×b×cos A = (c^2 + b^2 - a^2)/2

BA向量 和 BC向量的內積 = 22 = c×a×coa B = (c^2 + a^2 - b^2)/2

CA向量 和 CB向量的內積 = 30 = b×a×cos C = (b^2 + a^2 - c^2)/2

解聯立求出 a^2, b^2, c^2 之值，可知 a, b, c 三邊長，然後求出三角形面積。





原討論串：h ttp://www.student.tw/db/showthread.php?t=138471　(連結已失效)

109.6.14補充
\(\Delta OAB\)中，若\(\vec{OA}\cdot \vec{AB}=x\)，\(\vec{AB}\cdot \vec{BO}=y\)，\(\vec{BO}\cdot \vec{OA}=z\)，試以\(x,y,z\)來表示\(\Delta OAB\)的面積為　　　。
(109板橋高中，https://math.pro/db/thread-3343-1-1.html)