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例題:給三角形三邊向量兩兩內積,求三角形面積。

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例題:給三角形三邊向量兩兩內積,求三角形面積。

引用:
AB向量 和 AC向量的內積 = -12

BA向量 和 BC向量的內積 = 22

CA向量 和 CB向量的內積 = 30

求三角形ABC的面積
利用餘弦定理

AB向量 和 AC向量的內積 = -12 = c×b×cos A = (c^2 + b^2 - a^2)/2

BA向量 和 BC向量的內積 = 22 = c×a×coa B = (c^2 + a^2 - b^2)/2

CA向量 和 CB向量的內積 = 30 = b×a×cos C = (b^2 + a^2 - c^2)/2

解聯立求出 a^2, b^2, c^2 之值,可知 a, b, c 三邊長,然後求出三角形面積。





原討論串:h ttp://www.student.tw/db/showthread.php?t=138471 (連結已失效)

109.6.14補充
\(\Delta OAB\)中,若\(\vec{OA}\cdot \vec{AB}=x\),\(\vec{AB}\cdot \vec{BO}=y\),\(\vec{BO}\cdot \vec{OA}=z\),試以\(x,y,z\)來表示\(\Delta OAB\)的面積為   
(109板橋高中,https://math.pro/db/thread-3343-1-1.html)

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