5.
設\(\log A=a\)，\(\log B=b\)，\(\log C=c\)，且\(a+b+c=0\)，求\(A^{\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)}\cdot B^{\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)}\cdot C^{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}\)之值。
設\(a,b,c,d \in R,abcd \ne 0\)，且\(a+b+c+d=0\)，則
\(\displaystyle a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d})+b(\frac{1}{c}+\frac{1}{d}+\frac{1}{a})+c(\frac{1}{d}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})+d(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\)之值為
。
(106麗山高中，
https://math.pro/db/thread-2742-1-1.html)
(Fubini定理，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317)
