6.
計算橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)內接四邊形的最大面積。

7.
調整球內接圓柱的尺寸，使得圓柱有最大的體積，計算此時球對圓柱的半徑比值。

類似問題
一個球的內接圓錐的最大體積與這個球的體積比為　　　。
(100台中二中，https://math.pro/db/thread-1116-1-1.html)

8.
設\(A=\left[\matrix{1&-2\cr 3&-1}\right]\)，計算\(A^4-2A^3+3A^2-A\)。
(我的教甄準備之路　矩陣\(n\)次方，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875)

設矩陣\(A=\left[\matrix{-5&-4\cr 9&7}\right]\)，則\(A^{51}-A^{50}+A^3-3A^2-2A+4I_2\)為下列何者？(\(I_2=\left[\matrix{1&0\cr0&1} \right]\))
(A)\(\left[\matrix{24&16\cr-36&-24} \right]\)　(B)\(\left[\matrix{-24&-16\cr36&24} \right]\)　(C)\(O_2\)　(D)\(4I_2\)
(110全國高中聯招，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3530&page=3#pid23151)

想詢問計算題
我算了很多次都跟解答不一樣
我算的是
(sinα)(x-cosβ)+(cosβ)(y-sinβ)-1/4=[(cosα)(x-cosβ)-(sinα)(y-sinβ)]^2
不知道是哪裡算錯還是答案有錯 謝謝

答案錯. \( \alpha, \beta \) 放反了，另外你的表示式也錯，理由同以下答案錯

第三張圖 \( \alpha = \frac{\pi}2, \beta = \pi \)
開口向下，方程式中平方項應為 \( x^2 \)

將  \( \alpha = \frac{\pi}2, \beta = \pi \) 代入所給的答案會得到

\( -(x+1)+\frac{1}{4}=y^{2} \)，開口向左，和題目給的是不符合

而題幹的敘述參數 \( \alpha \) 表示拋物線公轉的相位(phase)，參數 \( \beta \) 表示焦點在單位圓上自轉的相位

但焦點點在單位圓上轉這件事是公轉啊，不是自轉!!
這應該就是為什麼答案會給錯了，因為寫答案時以為 \( \beta \) 是公轉...

好的,非常感謝寸絲老師的回覆!