分母要開根號

7.
若a=(a+b)/2
=>a=b 不合
=>1/a=(a+b)/2
=>若a<1則b>1 (否則(a+b)/2<1也需倒數)，同理，若a>1則b<1
=>(1/a)^2=b
=>2=a^2+1/a
可看出1是a的根,解出a另外兩根

引用:

原帖由 張文馨 於 2025-5-11 19:42 發表

討論一下:
loga,logb若為同號代入原式得a=1或0皆不合
所以loga,logb必為異號
假設loga=-t ,則logb=2t, 得b=a^(-2)代入
log((a+b)/2)=t( -t不合)
(a+1/a² )/2=1/a ,a^3-2a+1=0
(a-1)(a² +a-1)=0
a=(-1+√5)/2 (a=1,(-1-√5)/2不合)
b=a^(-2) =(3+√5)/2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2025-5-11 20:36 編輯 ]

非常感謝

感謝

想請問第4題，謝謝

計算4. 若點 \( A(a,b) \) 在三角形 \( ORQ \) 內(含邊形) 且在 \( \Omega \) 中
則 \( 2a-b \ge 0 \), \( a \le 1 \), \( b \ge  0 \)
\( \begin{cases}
2a-b\leq a\le1-(2a-b)\\
2a-b\le b\le2-(2a-b)
\end{cases} \)

整理得 \( \begin{cases}
2a-b & \ge0\\
a & \le1\\
b & \ge0\\
3a-b & \le1\\
a-b & \le0
\end{cases} \)

圖形為三角形，其頂點為 \( O(0,0), U(\frac12,\frac12), Q(1,2) \)

同理， 若點 \( A(a,b) \) 在三角形 \( OPQ \) 內(含邊形) 且在 \( \Omega \) 中，也得三角形，其頂點為  \( O(0,0), V(\frac12,\frac32), Q(1,2) \)

故 \( \Omega \) 即(平行)四邊形 \( OUQV \)，容易計算其面積為 \( \frac12 \)

謝謝寸絲老師!

整理了高師大附中解答，不確定有沒有寫錯，供參考