感謝 Jimmy92888老師 我明白我錯誤的地方了

請問第二題的四邊形有唯一嗎
不知道要從什麼方向切入

另外想問一下第九題
請問為什麼IE=ID所以投影點就會重疊呢 另外EIB為什麼等於60度
抱歉...想很久還是想不出來 跪求大大解答

第 2 題
不用管唯一不唯一
AB^2 + AD^2 = AB^2 + AC^2 = 2(BM^2 + AM^2)
10^2 = 2(4^2 + AM^2)
AM = √34

第 9 題
∠BAI = ∠CAI = x∘，∠ABI = ∠CBI = y∘
∠BIC = 90∘ + (1/2)∠BAC = 90 + x∘
∠BIE = 180∘ - ∠BIC = 90 - x∘

設 AE > AD
作 IM 垂直 AC 於 M，IN 垂直 AB 於 N
則 M 在線段 CD 上，N 在線段 AE 上
由於 ID = IE，△IMD 和 △INE 全等
∠DIM = ∠EIN = ∠BIN - ∠BIE = (90∘ - y∘) - (90∘ - x∘) = x∘ - y∘
∠IDM = ∠BAC + ∠ABI = 2x∘ + y∘

(x∘ - y∘) + (2x∘ + y∘) = ∠DIM + ∠IDM = 90∘
x = 30
∠BAC = 60∘

所求 = 6/(2sin∠BAC) = 2√3

[ 本帖最後由 thepiano 於 2025-4-28 13:38 編輯 ]

第9題也可以用正弦:
AI / IE=sin(ㄥAEI) /sin(ㄥA/2)
AI / ID=sin(ㄥADI) /sin(ㄥA/2)
由於IE=ID,可得sin(ㄥAEI)=sin(ㄥADI)
因此ㄥAEI=ㄥADI 或 ㄥAEI＋ㄥADI＝180度
所以ㄥB+(ㄥC/2)=ㄥC+(ㄥB/2) 或 [ㄥB+(ㄥC/2)]＋[ㄥC+(ㄥB/2)]＝180度
即ㄥB=ㄥC (不合)  或 ㄥB＋ㄥC=120度.
故ㄥA＝60度

回覆 33# thepiano 的帖子
回覆 34# gancallan 的帖子

了解了 感謝兩位老師的指導!

看到有老師詢問，剛好有整理，也有參考老師們的寫法
供參考
填充5  有筆誤，更正為sinB/sinA

[ 本帖最後由 ruee29 於 2025-7-7 18:43 編輯 ]