想請教填充4 謝謝

填充16

4.APC共線BPD共線
感謝鋼琴老師訂正

[ 本帖最後由 cut6997 於 2025-4-18 12:52 編輯 ]

應是 P = (2/3)A + (1/3)C = (5/6)B + (1/6)D
2/3 + (1/3)z^2 = (5/6)z + (1/6)z^3
z^3 - 2z^2 + 5z - 4 = 0
(z - 1)(z^2 - z + 4) = 0

[ 本帖最後由 thepiano 於 2025-4-18 11:33 編輯 ]

謝謝peter老師解答！感恩！

第 15 題
過左上角黑點的捷徑有 [5!/(2!3!)] * [5!/(4!1!)] = 50 條
過右下角黑點的捷徑也有 50 條

過左下角黑點的捷徑有 [3!/(2!1!)] * [7!/(4!3!)] = 105 條
過右上角黑點的捷徑也有 105 條

全部的捷徑有 10!/(6!4!) = 210 條

所求 = (50 * 2 + 105 * 2)/210 = 31/21

令四個黑點分別為P1、P2、P3、P4，
設X為從A到B的捷徑中經過標示點的個數，
Xi為捷徑經過Pi點次數
pi為捷徑經過Pi點的機率
所以，
E(X)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4)=1．p1+1．p2+1．p3+1．p4=31/21


另一個算法，是以經過點的個數乘以機率，但這個機率的計算很複雜，不妨可以用兩個點的情形來觀察，會發現兩者的結果是相同的，如下。符號的部分就不另外說明：
恰過1點的機率：P1∩(P2)'+(P1)'∩P2
恰過2點的機率：P1∩P2
E=1．P1∩(P2)' + 1．(P1)'∩P2 + 2．P1∩P2＝P1+P2

直接計算可以得到，經過4點的機率為0，經過3點(2種)的機率為3/35，經過2點(3種)的機率為3/7，經過0點的機率為13/105 (用加法原理)，故經過1點的機率為38/105。

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-20 16:53 編輯 ]

感謝鋼琴老師與Jimmy92888老師指點，但想請教一個問題
經過3點的機率為18/210=3/35，但每一條完整捷徑發生的機率不同，為何可以用古典機率模型計算呢?
ex: (上,上,上,上,右,右,右,右,右,右)的機率=(1/2)^4
      (右,右,右,右,右,右,上,上,上,上)的機率=(1/2)^6
還是題目所說的每條捷徑機會均等意旨"完整捷徑"?
以上有錯誤觀念再麻煩糾正 謝謝

確實如老師所言，因為題目已經說明："每條捷徑的機會均等"，因此採路徑數的比例計算，而不是每個路口的方向選擇計算機率。