引用:

原帖由 Superman 於 2025-4-3 13:36 發表
請問第9題
如果把已知條件當中的
|x|=|y|=|z|
換成是x^2+y^2+z^2=9/4+sqrt(15)/2*i，
有辦法搭配另外兩個條件證明 |x|=|y|=|z| 嗎？

我覺得應該是可以的，只要x+y+z、xy+xz+yz、xyz三項的值相同，
就代表x、y、z為同一個三次多項式方程式的根。
只不過，是直接求出三根後觀察相等，或有其他方式就要再研究。

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-3 15:23 編輯 ]

原來是這樣，謝謝老師的回覆!

Jimmy92888 老師
填充9 的 r 應該是根號2

老師，您的第一題應該是想打 AC=b,AB=c ，面積那邊ACD面積是 3b/10 。

計算第二題(2)
a的左側範圍另解,右側比較明顯,就省略了

引用:

原帖由 peter0210 於 2025-4-3 16:21 發表
Jimmy92888 老師
填充9 的 r 應該是根號2

引用:

原帖由 joiuk123 於 2025-4-3 17:03 發表
老師，您的第一題應該是想打 AC=b,AB=c ，面積那邊ACD面積是 3b/10 。

感謝提醒。

請問老師如何知道 (p,q) = (12,13) 或 (13,12) 時，2K有最大值？

引用:

原帖由 Superconan 於 2025-4-4 02:39 發表
請問老師如何知道 (p,q) = (12,13) 或 (13,12) 時，2K有最大值？

直觀的說，因為算幾不等式，等號成立時\(p=q=12.5\)不合，因此找最接近的整數點。
若要證明，可能會以\(p+q=m\)，先說明\(m\)與\(K\)的關係，再依\(m\)的奇偶性進行討論。
底下試著寫看看，若有疏漏或不嚴謹，再請指正。

令\(p+q=m\)，求\(\frac{pq}{p+q}=\frac{pq}{m}\)的範圍
(1)\(\frac{pq}{p+q}=\frac{pq}{m}=-\frac{1}{m}p^2+p=-\frac{1}{m}(p-\frac{m}{2})^2+\frac{m}{4}\leq \frac{m}{4}\)
(2)當\(m=2n\)，則\(p=n\)時，\(\frac{pq}{p+q}有最大值為\frac{n}{2}\)
　當\(m=2n+1\)，則\(p=n或n+1\)時，\(\frac{pq}{p+q}有最大值為\frac{n(n+1)}{2n+1}\)
　因此，當\(m=25\)時，\((p,q)=(12,13)或(13,12)\)

[ 本帖最後由 Jimmy92888 於 2025-4-4 11:47 編輯 ]

整理了填充題解答，後面幾題學習了老師們的寫法，
供參考~