謝謝寸絲老師，我懂了。

可以請問為什麼可以直接看出O、P、F三點共線嗎，謝謝

兩圓相切，連心線必通過切點。
不曉得此題證明需要証嗎？
我以為可以不用証了，就一筆代過了耶

了解，謝謝老師

設P(x,y,z)、M(2,3,4)

以下省略向量符號：
PA．PB = (PM+MA)．(PM+MB)= PM．PM + (MA．PM+MB．PM) + MA．MB = PM．PM+ (MA+MB)．PM+ 5．5．cos(pi) =PM^2 - 25
所以 PM^2 - 25 = 1，即PM^2 = 26，即\( (x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2=26 \)，所求為球上一點P到直線\( L：\frac{x - 8}{2} = \frac{y - 9}{1} = \frac{z - 10}{-2} \)  的最短距離。再來就如同前面鋼琴老師的作法。