1.
設\(a,b\)為正整數，且\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2032}\)，則\((a,b)\)有　　　組正整數解。
https://math.pro/db/thread-664-1-1.html

8.
袋中有3顆黑球、5顆白球和7顆紅球，一次取一球，每球被取中的機會均等，取後不放回，若紅球最先被取完的條件下，黑球最後被取完的機率為　　　。
https://math.pro/db/thread-536-1-1.html

10.
方程式\(\displaystyle x=\sqrt{x^2-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)的解為\(x=\)　　　。

解\(\displaystyle x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)
(99鳳新高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1492&page=2#pid7156)

11.
在四面體\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=\overline{CD}=\sqrt{34},\overline{AC}=\overline{BD}=\sqrt{29},\overline{AD}=\overline{BC}=\sqrt{13}\)，則\(ABCD\)的外接球表面積為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1991
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2317&page=3#pid14966

填充9

填充12

想請教一下填充第5題，謝謝

引用:

原帖由 lovejade 於 2024-6-14 18:20 發表
想請教一下填充第5題，謝謝

#5
令X=log_10 (x) , Y=log_10 (y)
題目改成在下列限制範圍,求X-Y的最大值
2X+Y≦4, X+4Y≧3 ,5X+Y≧5
令A(1/3,10/3) ,B(13/7,2/7),C(17/19,10/19)
為所圍區域面積三個頂點
當X=13/7,Y=2/7,X-Y有最大值11/7
所以log_10 (x/y)=X-Y≦11/7
x/y≦10^(11/7) ,所求最大值=10^(11/7)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-6-14 19:05 編輯 ]

謝謝老師，我看懂了!

想再請教一下填充第6、7題，謝謝

第 6 題
矩陣 A 把 點(3，4) 變換到 點(4，3)，detA > 0，(A^T)A = A(A^T) = I
可知 A 是旋轉矩陣

利用和角公式可求出
A =
[24/25  7/25]
[-7/25 24/25]

點(3，4) 和 點(4，3) 在 x + y = 7 上
矩陣 A 把 點(3，4) 變換到 點(4，3)
矩陣 A 把 點(4，3) 變換到 點(117/25，44/25)

利用點斜式可求出 31x + 17y = 175


第 7 題
向量 PA˙向量 PB = PA * PB * cosθ = 1
由餘弦定理 PA^2 + PB^2 - 2 * PA * PB * cosθ = AB^2
PA^2 + PB^2 = 102

P(x，y，z)、A(2 + a，3 + b，4 + c)、B(2 - a，3 - b，4 - c)
AB^2 = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 = 100， a^2 + b^2 + c^2 = 25
PA^2 + PB^2 = (x - 2 - a)^2 + (y - 3 - b)^2 + (z - 4 - c)^2 + (x - 2 + a)^2 + (y - 3 + b)^2 + (z - 4 + c)^2 = 102
(x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = (√26)^2

(2，3，4) 到直線 L：(x - 8)/2 = (y - 9)/1 = (z - 10)/(-2) 的最短距離 = 2√26

所求 = 2√26 - √26 = √26

[ 本帖最後由 thepiano 於 2024-6-15 17:29 編輯 ]

謝謝老師回覆，我理解了!