2.
已知空間中一點P(7115) ，點Q為x軸上一動點，點R為y軸上一動點，試求三角形PQR周長的最小值。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

請問 1,4,9,10

第九題

(1)原式=12ln2+13ln3+14ln4+15ln5+  122+133+144+155+=21+31+41+51+，故級數發散。

(2)原式=77+792+7113+7134+=7(71+192+1113+1134)7(71+172+173+174+)=711−71=649，故級數收斂。

後記：有關級數或數列收斂，可以參考大一微積分課本的相關章節，如果對這邊夠熟應該會有體會，雖然有各式各樣的級數審斂法(Integral test、root test、ratio test...)，但原理仍是積分或等比級數。大致上可分兩類：交錯級數和非交錯級數。如果是交錯級數，只要每一項絕對值遞減且趨近於零，就會收斂。非交錯級數(假設每一項都是正數)，只要能找到一個收斂的積分或等比級數把原式bound住，就會收斂；反之若能找到一個被原式bound的發散積分或等比級數，那就發散。

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2024-6-4 09:49 編輯 ]

第 1 題
sin7θ = -64(sinθ)^7 + 112(sinθ)^5 - 56(sinθ)^3 + 7sinθ

以 sin(2π/7)、sin(4π/7)、sin(6π/7)、sin(8π/7)、sin(10π/7)、sin(12π/7) 為六根的方程式為
-64x^6 + 112x^4 - 56x^2 + 7 = 0
所求 = (-56)/(-64) = 7/8

第 4 題
先選 1 直行或 1 橫列，有 8 種選法，再從剩下的 12 格中挑 4 格，有 C(12，4) 種方法
所求  = 8 * C(12，4) / C(16，8)

謝謝鋼琴老師、swallow7103老師回覆

想問這題

我圖形畫出來感覺有誤

113桃聯3

填充 2. 我的作法也一樣，但做完發現線段 CD 不過第一象限

共線時，在 CD 上，點的順序為 CBAD

此時 CA+AB+BD=CD+AB
不會等於 CD

猜測是 a=b=0 時，是下確界 265 

題意要求三角形，若猜測是對，此題最小值不存在。