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113新北市高中聯招

113新北市高中聯招

 

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113新北市高中聯招題目.pdf (234.15 KB)

2024-5-5 14:03, 下載次數: 1651

113新北市高中聯招答案.pdf (125.98 KB)

2024-5-5 14:03, 下載次數: 1286

113新北市高中聯招_試題疑義回覆.pdf (1011.87 KB)

2024-5-8 17:03, 下載次數: 1049

數學填充第2,5,7題答案有修正。

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一、填充題
1.
空間中有一正三角形,其三頂點投影到\(xy\)平面後,形成邊長為2、3、\(2\sqrt{3}\)的三角形,試求原正三角形的邊長?

一平面上一正三角形\(ABC\)在另一平面的正射影為三角形\(A'B'C'\),已知\(\Delta A'B'C'\)的三邊長分別為2,3,\(\sqrt{3}\),求:
(1)正三角形\(ABC\)的一邊長?
(2)兩平面的夾角\(\theta\),求\(cos\theta=\)?
(93中壢高中,連結有解答https://math.pro/db/thread-945-1-1.html)

8.
求極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{(2n)!}{n!n^n}\right)^{\frac{1}{n}}\)的值?

Find the limit as \(n \to \infty\)of \(\displaystyle \frac{1}{n}log\left(\frac{(2n)!}{n^nn!}\right)\).
連結有解答,https://math.stackexchange.com/q ... sum-of-log-function
收錄在我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

二、計算證明題
2.
已知某三角形的三邊長為三個連續整數,且最大角為最小角的兩倍,求此三角形的外接圓面積?

(1)\(\Delta ABC\)中,\(A\)、\(B\)、\(C\)的邊長依次為\(a\)、\(b\)、\(c\),如果\(\angle B=2\angle C\),則\(b^2=c(a+c)\)。試證之。
(2)設上述\(\Delta ABC\)的三邊長為三個連續整數,試求所有滿足此條件的三角形。
(連結有解答,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1078)

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一、填充題 第2題

剛剛再次算過,發現這題的題意有問題(即容易產生誤解)。
答案給的是f自己合成113次,然後再代入x=2024得到的結果。
但我看題目認為是算f微分113次,然後再代入x=2024。

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還有填充題第七題,答案疑似沒有考量0進去,答案應該不是公布的結果

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回覆 3# aspoercig 的帖子

我這題也以為是微分113次耶,原題沒說明清楚吧?

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回覆 4# hughnald 的帖子

老師您好,有考量0進去的話答案會是20對嗎

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回覆 6# mathchen 的帖子

對,我算的答案是20。
由小到大排第2023個,因為最小是0,所以以十進位看由小到大的第2023個數是2022,
換算成8進位是3746(即 512*3+64*7+8*4+6),所以 a=3, b=7, c=4, d=6,
a+b+c+d=20。

我認為公告的21是錯誤的。

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回覆 6# mathchen 的帖子

老師您好
是的,我算的也是20

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填充第 5 題
答案有誤,最大值不存在。
因為等號不會成立,a, b, c 有人是負的。

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引用:
原帖由 aspoercig 於 2024-5-5 18:12 發表
剛剛再次算過,發現這題的題意有問題(即容易產生誤解)。
答案給的是f自己合成113次,然後再代入x=2024得到的結果。
但我看題目認為是算f微分113次,然後再代入x=2024。 ...
題目沒有定義好這個符號,若是看成微分
答案寫2*113! / 2025^114也要給對

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