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第 3 題
將6個編號為1到6號的小球放入編號為1到5號的盒子中，不允許有空盒，且任意一個小球都不能放在有相同編號的盒子內(球號與盒子編號不同)，則共有多少種不同的放法？
[解答]
先挑 1 個盒子放 2 球，其餘都放 1 球，有 5 種方法
假設 1 號盒放 2 球，分成以下兩種情況
(1) 2 球是 2 ~ 5 號中的其中 2 球，有 C(4，2) = 6 種方法
假設是 2、3 號球，剩 1、4、5、6 號球放入 2、3、4、5 號盒中，有 4! - 3! * 2 + 2! = 14 種方法
(2) 2 球中有 1 球是 6 號球，另 1 球是 2 ~ 5 號中的其中 1 球，有 C(4，1) = 4 種方法
假設是 2、6 號球，剩 1、3、4、5 號球放入 2、3、4、5 號盒中，有 4! - 3! * 3 + 2! * 3 - 1 = 11 種方法
所求 = 5 * (6 * 14 + 4 * 11) = 640
