各位老師好
想請教第5題
謝謝

第 5 題
\(\Delta ABC\)中，設\(\overline{AB}:\overline{AC}:\overline{BC}=3:5:7\)。令\(I\)為\(\Delta ABC\)的內心，直線\(AI\)交\(\Delta ABC\)外接圓於另一點\(D\)，試求\(\displaystyle \frac{\overline{ID}}{\overline{AD}}\)的值。
[解答]
設內切圓和 AB 切於 P，易知 AP = 1/2，IP = √3 / 2，AI = 1
設 AI 和 BC 交於 E，易求出 AE = 15/8，BE = 21/8，CE = 35/8
利用圓幂定理可求出 DE = 49/8
AD = AE + DE = 8，ID = AD - AI = 7

看高中數學101放在柯西不等式那邊，實在沒想到要怎麼湊

12.
試證明：對於任意正整數\(n\)，\(\displaystyle \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+\ldots+\frac{1}{2n}<\frac{\sqrt{2}}{2}\)恆成立。
[解答]

原來是這樣
想說利用下和小於 1/x 黎曼和算出來是 < ln2 =0.693<0.7 ,  題目怎不直接出成 ln2就好

113.5.4補充
https://math.pro/db/thread-729-1-1.html

引用:

原帖由 acolytej 於 2024-5-2 23:05 發表
原來是這樣
想說利用下和小於 1/x 黎曼和算出來是 < ln2 =0.693

這題是一般不等式訓練教材常看到的基礎題
它就是差不多用這樣的解法

謝謝老師，完成

老師好
想再請教第9題
畫完圖型卡住了
謝謝您

第 9 題
已知4條拋物線\(\Gamma_1\)：\(y=x^2+a\)，\(\Gamma_2\)：\(y=-x^2-a\)，\(\Gamma_3\)：\(y^2=x-a\)，\(\Gamma_4\)：\(y^2=-x-a\)，其中\(a\)為正實數，若任相鄰兩條拋物線均相切，試求這4條拋物線所圍成之區域面積。
[解答]
y = x^2 + a，y = x，y^2 = x - a 會相切於同一點 (1/2，1/2)
可求出 a = 1/4

所求為 y = x^2 + 1/4，y = x，y 軸三者所圍成的面積 * 8

想請教一下第3題