懂了！謝謝老師！

瑋岳老師，可以請教您an一般項求出來之後的過程嗎？
我an有求出來，但很醜，找題目所求的設計，似乎可以有些巧算的方法，跟您請教，謝謝！

第 12 題~~~ 後半段。

由於 bn 是一個首項為 a1+23a1−1=72，公比為 −32 的等比數列，

所以 bn=72−32n−1 。

又 bn=an+23an−1an=1−bn1+23bn

an−1=25bn1−bn

an−1−23n=1−72−32n−12572−32n−1−23n=−14151−72−32n−1 

limnan−1−23n  =−14151−0=−1415  。

想請教7、16

第 7 題：

a0b0c0 且 a+b+c=1

0a10b10a+b1

螢幕擷取畫面 2024-04-26 084313.png (10.83 KB)

2024-4-26 08:45

(ab) 在 a 軸與 b 軸所構成的直角坐標平面所圍的面積是 21。

將 c=1−a−b 代入題目給的兩個 x 與 y 的等式，

得 x=−3a−b+4y=−a−2b+3，即

xy=−3−1−1−2ab+43 

也就是 (xy) 是由點 (ab) 做線性變換、再平移而得。

由於平移不影響面積，所以 (xy) 區域面積為  −3−1−1−221=25

第 16 題：

令 F1(−3+0i)F2(3+0i)P(z=x+yi)a=5c=3，

P 點在複數平面上是位在以「F1F2 為焦點，且半長軸長為 a 的橢圓上」，

得焦半徑 PF1=a+cax 且 PF2=a−cax。

由於 A(z1)B(z2)C(z3) 到 F1 的距離 AF1AF2AF3 成等差，

可得 Re(z1)Re(z2)Re(z3) 亦成等差， Re(z1+z3)=Re(z1)+Re(z3)=2Re(z2)=25。

註： 　　以下推一下橢圓的左焦半徑的公式：

　　　　橢圓方程式：x2a2+b2y2=1 ，其中 a2=c2+b2。

　　　　令 P(xy) 為橢圓上的點且左焦點 F1(−c0)

　　　　則 PF1=x+c2+y2=x+c2+b21−x2a2 

　　　　　　　　　 =1−a2b2x2+2cx+b2+c2 

　　　　　　　　　 =c2a2x2+2cx+a2 

　　　　　　　　　 =cax+a2 

　　　　　　　　　又 −axa，可知 −ccaxccax+a0

　　　　　　　　故 PF1=a+cax

太感謝老師了!

想請教老師怎麼轉換成半徑為5的圓

把橢圓先視為圓 x^2 + (y - 5)^2 = 5^2

謝謝鋼琴老師的回覆，我來試看看!