113彰化女中

想請問    8 , 12  14

1.
x，y為實數，則(x+5)2+(y+4)2+25+(x−3)2+(y−5)2+49 之最小值是　　　。

12.
數列an滿足遞迴關係a1=2an+1=32an+1n1，求limn(an−1)(−23)n=　　　。
補充資料https://math.pro/db/thread-1668-1-1.html
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

13.
求(1+x+x2+x3)6展開式中x5的係數=　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2629
相關問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514

2.
證明：對於所有大於1的自然數n而言，sinnsinn2sinn3sinn(n−1)=n2n−1恆成立。
連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3020&page=1#pid19087

第 14 題：

設數學分數為 x1x2xn，物理分數為 y1y2yn，

兩科加總分的分數為 z1z2zn，兩科的相關係數為 r，

則 x=60y=70x=5y=6z=9，且 z=x+y

利用 zi2=xi+yi2i=123n  ，

得 z12+z2++z2n=x21+x2++x2n+2x1y1+x2y2++xnyn+y12+y22++y2n 

nz2+z2=n2x+x2+2nxyr+nxy  +n2y+y2 

z2=x2+2xyr+y2

92=52+256r+62

得 r=31 。

故迴歸直線為 y−70=3156x−60 


註1： 相關係數 r=nxyx1y1+x2y2++xnyn−nxy

　　　　　　　x1y1+x2y2++xnyn=nxyr+nxy

註2：  z=x+yz2=2x+2xy+2y

第 8 題：

設 A(0+4i)B(3+0i)P(z)C(0+i) 皆為複數平面上的點，

z=4−1+3i=2 P 在「以原點為圓心、以 2 為半徑」的圓 C 」上。

又此圓亦是滿足 PA:PC=2:1 的阿波羅圓，

所以 21PA+PB=PC+PBBC=10  。

註： AB 都在圓外， C 在圓內。

謝謝老師 我再來研究一下 中間那個相關係數

第 12 題：

解 x=32x+1，得 x=1 或 x=−23

令 bn=an+23an−1，則

bn=an+23an−1=32an−1+1+2332an−1+1−1

=6an−1+9−4an−1+4=−32an−1−23an−1−1=−32bn−1 

可得 bn 是一個首項為 a1+23a1−1=72，公比為 −32 的等比數列，

寫出 bn 的一般項，可得 an 的一般項。

請教第 1, 2, 11 題

第 1 題：

令 P(xy0)A(−5−4−5)B(357)，則 PA+PBAB=17。

為什麼不能 z 坐標一個 5 一個 7 ，讓距離更小？

抱歉我知道了，因為 P 在 xy 平面上。

[ 本帖最後由 Superconan 於 2024-4-24 11:12 編輯 ]