113文華高中

想請教一下填充11  12 謝謝

填充11

[ 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-20 19:32 編輯 ]

第 12 題
把 "比" 看成 "除號"，再寫成分數的形式

1 必在分子，2 必在分母
3 ~ 8 可用括號控制它們放在分母或分子，有 2^6 = 64 種情形

由於 3 * 8 = 4 * 6
當 3 和 8 在分子，而 4 和 6 在分母時，5 和 7 有 2^2 = 4 種放法
當 4 和 6 在分子，而 3 和 8 在分母時，上面 4 種比值會重複

故所求 = 64 - 4 = 60 種

我來寫寫看 謝謝 JJM  Dragonup thepiano 老師

我想請教填充3、4，謝謝

1.
x2024除以(x2+1)(x−1)2所得的餘式為　　　。
連結有解答，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3491&page=2#pid22972

6.
定積分7−1(−2+−x2+6x+7)dx= 　　　。
89高中數學能力競賽，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514

8.
滿足(3x+4y−10)(4x+3y−10)(x2+y2−4)0之所有(xy)所成圖形的面積為　　　。

若[(x−2)2+(y−2)2−4](x2+y2−4)0，試求xy在坐標平面上所形成的範圍面積為　　　。
(97中二中，https://math.pro/db/thread-2414-1-1.html)

9.
已知an為首項a1=1、公差d0的等差數列，若1a1a2+1a2a3+1a3a4++1a112a113為整數，則公差d的最小的可能值為　　　。
建中通訊解題第113期，連結有解答https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... %8C-111-112-417.pdf

10.
函數f(x)=2x2−6x+9+2x2−16x+(log3x)2−2xlog3x+4log3x+40 的最小值為　　　。
我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174

若x0，則2x2−4x+4+2x2−16x+(log2x)2−2xlog2x+2log2x+50 的最小值為？
(99台中一中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1991

13.
矩陣A=11−11 、B=31−13 、I=1001 ，若、、皆為正整數，且AB=28−I ，則序組()=　　　。

令A=11−11 、B=13−31 ，若m、n、p皆為自然數且滿足AmBn=210−pI2，則(mnp)=　　　。
我的教甄準備之路　矩陣n次方，筆記裡有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875
(97台中二中，https://math.pro/db/thread-2414-1-1.html)

懂了！原來是這樣，謝謝老師！