f(0)=f(0+0)=2f(0)f(0),且f(0)>0 => f(0)=1/2
f'(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h (h--->0)
      =lim(2f(x)f(h)-f(x))/h (h--->0)
      =2f(x) lim(f(h)-f(0))/h (h--->0)
      =2f(x)f'(0)=4f(x)
f''(x)=(f'(x))'=(4f(x))'=4(f(x))'=4*4f(x)=16f(x)
故所求16
另請問滿足題意的 f(x) 能否找出非單項指數型式的函數呢?

[ 本帖最後由 laylay 於 2024-5-10 10:29 編輯 ]

將原圖先縮小1/25,使兩杆頂座標為（-1,0）,（1,0）即為橢圓兩焦點，c=1,2a=100/25=4
a=2=>b^2=3,此橢圓：x^2/4+y^2/3=1
P(t,-1),t<0,代入橢圓得t=-2✓6/3
所求=25（2✓6/3-1）

引用:

原帖由 laylay 於 2024-5-10 09:51 發表
另請問滿足題意的 f(x) 能否找出非單項指數型式的函數呢?

就只有指數型函數喔,您可以看以下影片說明
https://www.youtube.com/watch?v=LgqYrwiotmQ

請教證明及問答題第 1 題

證明第 1 題
[(a + b)/a](sinx)^4 + [(a + b)/b](cosx)^4 = 1
(b/a)(sinx)^4 + (a/b)(cosx)^4 + (sinx)^4 + (cosx)^4 = 1
(b/a)(sinx)^4 + (a/b)(cosx)^4 - 2(sinx)^2(cox)^2 = 0
[√(b/a)(sinx)^2 - √(a/b)(cosx)^2]^2 = 0
√(b/a)(sinx)^2 = √(a/b)(cosx)^2 = √(a/b)[1 - (sinx)^2]
(sinx)^2 = a/(a + b)，(cosx)^2 = b/(a + b)
代入欲證明之式子即可證出