腦汁炸乾了
計算題那 38 分
九連環和 3D 立體賓果的問題，非常不確定有沒有記對。
如果有記得的老師，再請分享～

備註：九連環那題，本來就有說參考來源來自數學傳播第 38 卷第 3 期，因此我從裡面擷取一些文字，盡量還原為印象中的考題。
參考資料：https://web.math.sinica.edu.tw/mathmedia/HTMLarticle18.jsp?mID=38302

113.4.12版主補充
上傳官方版試題

[ 本帖最後由 Superconan 於 2024-4-12 09:30 編輯 ]

8.
設數列\(a_k=k^3\)，試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=n}^{3n-1}\frac{n^2}{a_k}=\)　　　。
(我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615)

想請教填充 6  7 10
謝謝老師

7.巴斯卡定理  C2025取1001/C2024取1000=2025/1001

請問填充3、9

3.定坐標

第 6 題
2≦1/x＜4，1/4＜x≦1/2
8≦1/x＜16，1/16＜x≦1/8
:
:

3≦1/y＜9，1/9＜x≦1/3
27≦1/y＜81，1/81＜x≦1/27
:
:

所求 = [(1/2 - 1/4) + (1/8 - 1/16) + ...][(1/3 - 1/9) + (1/27 - 1/81) + ...] = (1/3)(1/4) = 1/12

第 9 題
O(0，0)、P(1，t)，-√3 ≦ t ≦ √3，Q(x，y)，x ≧ 1
OP^2 * OQ^2 = (t^2 + 1)(x^2 + y^2) = 16

OP 和 OQ 斜率相同，可得 t = y/x

(y^2/x^2 + 1)(x^2 + y^2) = 16
x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - 16x^2 = 0
(x^2 + 4x + y^2)(x^2 - 4x + y^2) = 0
[(x + 2)^2 + y^2 - 4][(x - 2)^2 + y^2 - 4] = 0
(x + 2)^2 + y^2 = 4 (不合，因 x ≧ 1) or (x - 2)^2 + y^2 = 4

所求為以 O'(2，0) 為圓心，半徑為 2 的圓周長 扣掉 弧AB(120度) 的長 = 4π * (2/3) = (8/3)π

請教老師，這邊分子是怎麼得到的？

第七題分子的部分我是這樣算的，若有錯誤再請老師指教。