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請問第14題、第18題，謝謝

3.
ABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7，求cosA:cosB:cosC=　　　。

ABC，cosA:cosB:cosC=25:39:(−3)，求a:b:c
(102內湖高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1621&page=1#pid8281)

5.
袋中有2顆紅色球、3顆白色球、5顆黃色球，每次從袋中取出1球，取後不放回，求紅色球最先取完的機率為　　　。

7.
計算k=1k1+k2+k4 之值為　　　。
我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
[提示]
k=1k1+k2+k4=k=1k(k2−k+1)(k2+k+1)=k=1211k2−k+1−1k2+k+1 

14.
A為三位正整數B為四位正整數，且B8000，若logB的尾數為logA的尾數的3倍，則A=　　　。

16.
sin29+sin236+2sin9sin36sin45=　　　。

17.
若12349999899999100000這十萬個正整數中，各位數字和不大於10的正整數有k個，例如：3211就是其中一個，因為3+2+1+1=710。試求k的值=　　　。
(110蘭陽女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3538&page=2#pid24625)

18.
(7242409)10除以101102的餘數為　　　。
(110蘭陽女中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3538&page=1#pid23248)

第 18 題
(7242409)10除以101102的餘數為　　　。
106 臺南二中考過，請參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=18163#p18163

#14:

請問第9題、第11題、第13題，謝謝

第 11 題
正四面體ABCD之稜長為a，P點為正四面體ABCD內部任意點，求P點到正四面體ABCD四個面的距離之和為　　　。
[提示]
PA、PB、PC、PD 把正四面體分割成 4 個四面體
這 4 個四面體都以原正四面體的面為底面
故所求就是原正四面體高的長

第 9 題
求橢圓：9x2+4y2=1上任一切線在第一象限被x軸、y軸截出之線段長的最小值為　　　。
[提示]
100 北港高中考過
參考 peter579 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1192&page=2#pid4152

謝謝bugmens老師、thepiano老師、Dragonup老師的回覆，問題解決了。

請問Dragonup老師，
您第14題的2<r<2.16
是怎麼得到的呢？
取log後再利用內插法估計嗎？

第 13 題
\Delta ABC中，\angle BAC=45^{\circ}，\overline{AB}=\overline{AC}=1，P為以\overline{AB}為直徑的半圓上一點，\angle PAB=\theta，當\theta=\theta_0時\Delta APC有最大面積M，求數對(\theta_0,M)=　　　。
[解答]
作 AC 之平行線且與半圓弧 AB 切於 P，此時 △PAC 之面積有最大值

利用同側內角互補，可得
45 + θ + 90 + θ = 180
θ = 22.5 度

作 PD 垂直 AC 於 D
△PDA 和 △APB 相似
PD/PA = PA/AB
PD = PA^2 = (cos22.5度)^2
△PAC = (1/2) * AC * PD = (1/2)PD