5.
正實數數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足遞迴關係式\(a_1=1\)，\(\displaystyle a_{n+1}=a_n+\sqrt{a_n}+\frac{1}{4}\)，求\(a_{99}\)的值為何？
(A)2400　(B)2401　(C)2500　(D)2501
[提示]
\(\displaystyle \sqrt{a_{n+1}}^2=(\sqrt{a_n}+\frac{1}{2})^2\)
我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507

15.
函數\(f(x,y)=x\cdot y\)，在\(\displaystyle \frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\)的極大值為何？
(A)4　(B)3　(C)2　(D)1

23.
正七邊形ABCDEFG的邊長為2，則向量AB與向量BE的內積的值為何？
(A)\(\displaystyle -\frac{7}{2}\)　(B)\(-3\)　(C)\(\displaystyle -\frac{5}{2}\)　(D)\(-2\)
https://math.pro/db/thread-1067-1-1.html

Q25.
設複數\(z\)滿足\(|\;z^2+1|\;=|\;z|\;\)，則\(|\;z|\;\)的最大值為何？
(A)\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{4}\)　(B)\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}+1}{4}\)　(C)\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)　(D)\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
[解答]

Q25.
設複數\(z\)滿足\(|\;z^2+1|\;=|\;z|\;\)，則\(|\;z|\;\)的最大值為何？
(A)\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{4}\)　(B)\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}+1}{4}\)　(C)\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)　(D)\(\displaystyle \frac{\sqrt{5}+1}{2}\)
[另解]

Q24
設\(\alpha\)為不超過\(45^{\circ}\)的銳角。若已知\(cot2\alpha-\sqrt{3}=sec\alpha\)，則\(\alpha\)的大小為何？
(A)\(10^{\circ}\)　(B)\(20^{\circ}\)　(C)\(30^{\circ}\)　(D)\(40^{\circ}\)
[解答]

Q25 另解2