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正七邊形向量內積問題

正七邊形向量內積問題

正七邊形ABCDEFG,邊長為4,求向量AD(內積)向量DE=?(抱歉,我沒有答案)

112.6.13補充
正七邊形ABCDEFG的邊長為2,則向量AB與向量BE的內積的值為何?
(A)\(\displaystyle -\frac{7}{2}\) (B)\(-3\) (C)\(\displaystyle -\frac{5}{2}\) (D)\(-2\)
(112花蓮縣國中小聯招,https://math.pro/db/thread-3761-1-1.html)

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\(\overline{DE}=4\),\(\displaystyle\overline{AD}=4+2\left(4\cos\frac{9\pi}{14}\right)\),\(\displaystyle ∠ ADE=\frac{\pi}{14}\)


所求=\(\displaystyle-\overline{DE}\cdot\overline{AD}\cos \frac{\pi}{14}=16\left(2\sin\frac{\pi}{7}-1\right)\cos\frac{\pi}{14}.\)


不知道要(能)化簡到怎樣的地步?

多喝水。

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我的拙見,不知是否正確,正七邊形,每個內角為5pi/7
(向量)AD(內積)(向量)DE=[(向量)AB+(向量)BC+(向量)CD](內積)(向量)DE
                                      =(向量)AB(內積)(向量)DE+(向量)BC(內積)(向量)DE+(向量)CD(內積)(向量)DE
                                      =4*4*[cos(6pi/7)+cos(4pi/7)+cos(2pi/7)]
                                      =4*4*(-1/2)
                                      =-8

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對耶,

因為圖形對稱的關係,

所以,A點投影到 DE 直線,會剛好落在 D 與 E 的中點。

向量 AD 內積 向量 DE = - 向量 DA 內積 向量 DE = - 2*4 = - 8

多喝水。

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引用:
原帖由 weiye 於 2011-1-17 09:47 AM 發表
對耶,

因為圖形對稱的關係,

所以,A點投影到 DE 直線,會剛好落在 D 與 E 的中點。

向量 AD 內積 向量 DE = - 向量 DA 內積 向量 DE = - 2*4 = - 8
還是weiye老師厲害,由幾何去解,二步就解決了,厲害,厲害

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