正七邊形ABCDEFG,邊長為4,求向量AD(內積)向量DE=?(抱歉,我沒有答案)

112.6.13補充
正七邊形ABCDEFG的邊長為2，則向量AB與向量BE的內積的值為何？
(A)−27　(B)−3　(C)−25　(D)−2
(112花蓮縣國中小聯招，https://math.pro/db/thread-3761-1-1.html)

DE=4，AD=4+24cos149 ，∠ADE=14


所求＝−DEADcos14=162sin7−1cos14 


不知道要（能）化簡到怎樣的地步？

我的拙見,不知是否正確,正七邊形,每個內角為5pi/7
(向量)AD(內積)(向量)DE=[(向量)AB+(向量)BC+(向量)CD](內積)(向量)DE
                                      =(向量)AB(內積)(向量)DE+(向量)BC(內積)(向量)DE+(向量)CD(內積)(向量)DE
                                      =4*4*[cos(6pi/7)+cos(4pi/7)+cos(2pi/7)]
                                      =4*4*(-1/2)
                                      =-8

對耶，

因為圖形對稱的關係，

所以，A點投影到 DE 直線，會剛好落在 D 與 E 的中點。

向量 AD 內積 向量 DE = - 向量 DA 內積 向量 DE = - 2*4 = - 8

引用:

原帖由 weiye 於 2011-1-17 09:47 AM 發表
對耶，

因為圖形對稱的關係，

所以，A點投影到 DE 直線，會剛好落在 D 與 E 的中點。

向量 AD 內積 向量 DE = - 向量 DA 內積 向量 DE = - 2*4 = - 8

還是weiye老師厲害,由幾何去解,二步就解決了,厲害,厲害